广东省仲元中学2013届高三数学9月月考试题 理 新人教A版

1、仲元中学2014届高三9月月考数学（理科）试题参考公式：1、锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集,集合, ,则( )A. B. C. D. 2如图在复平面内，复数对应的点分别是A，B，则复数的值是( )A B C D第3题图3为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是A，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C，甲比乙成绩

2、稳定，应该选甲参加比赛D，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛4已知向量且，则等于 （ ）A. B.0 C . D.5已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6图1是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框处应填入的条件是 () A. B. C. D. 7如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底 面的中心）P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为 5cm，则它的侧视图的周长等于( )A.17cm B. C.16cm D.14cm8设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）AB是的极小值点 C是的极小值点D 是的极小值点二、填空题：本

3、大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（913题）9已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于 10等比数列中，则等于 11设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.则 12已知抛物线上一点P到焦点的距离是，则点P的横坐标是_ 13如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则成为“JI型函数”，则下列函数： 其中是“JI型函数”的序号为 （ ） 14.（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，于点D，且AD=3DB，设，则=_.15.（坐标系与参数方程）已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是_.（相交或相切或相离

4、？）三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数(I)求f（x）的最小正周期及的值；(II) 设，求的值.17.（本小题满分12分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图4的频率分布直方图问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （3）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中

5、速车在的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）18. （本题满分14分）如图,三棱柱中, ,.()证明：()若平面平面, ,求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分14分）在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.(1)求; (2)若,求20. （本小题满分14分）已知两圆的圆心分别为，为一个动点，且.(1）求动点的轨迹M的方程；（2）是否存在过点的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.21（本小题满分14分）已知函数，其中是自然对数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求整数的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是单调增函数，求的取值

6、范围理科数学答案一、选择题 1、C 2、A 3、D 4、B 5、A 6、B 7、D 8、C二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.9、 10、 80 11、 12、 13、14、 15、相交三、解答题16（本题满分12分）解：（1）的最小正周期为T= 3分（2）6分（3）由8分所以9分10分11分12分另解：先求再求得最后正确答案这步也得3分17 (本小题满分12分)解:（1）系统抽样 2分 （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 4分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为6分（3）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆

7、），7分车速在的车辆数为：（辆） 8分， ，的分布列为012 11分均值. 12分18 (本小题满分14分)()取AB中点E,连结CE, 1分 AB=,=,是正三角形, AB, 2分 CA=CB, CEAB, 3分 =E,平面，平面 4分AB面, 5分AB; 6分()由()知ECAB,AB, 又面ABC面,面ABC面=AB,EC面,EC, EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,|为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系, 9分有题设知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(-1,0,0),则=(1,0,),=(-1,0,),=(0,-,), 10分设=是平面的法向

8、量, 则,即,可取=(,1,-1), 12分=, 13分直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为 14分19 (本小题满分14分)解:()由已知得到: ;6分()由(1)知,当时, 7分当时, 9分当时, 所以,综上所述:; 14分20 (本小题满分14分)20解：（1）两圆的圆心坐标分别为和2分 根据椭圆的定义可知，动点的轨迹为以原点为中心，和为焦点，长轴长为的椭圆， 4分 椭圆的方程为，即动点的轨迹M的方程为 6分（2）(i)当直线l的斜率不存在时，易知点在椭圆M的外部，直线l与椭圆M无交点，所以直线l不存在。7分（ii）设直线l斜率存在，设为，则直线l的方程为 8分 由方程组得 9分 依题意解得 10分当时，设交点，CD的中点为，方程的解为 ，则 11分要使，必须，即 12分，即 或，无解 13分所以不存在直线，使得综上所述，不存在直线l，使得 14分21解：(1)因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为 4 分(2)当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数， 又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为 8分(3)，当时