第6章 非正弦周期信号电路ppt课件

1、1 1第 6 章 非正弦周期信号电路第 6 章 非正弦周期信号电路6.1 非正弦周期信号及分解6.2 非正弦周期信号的频谱6.3 非正弦周期信号的有效值、 平均值和平均功率6.4 非正弦周期电路的计算2 2第 6 章 非正弦周期信号电路6.1 非正弦周期信号及分解6.1.1 非正弦周期信号工程实际中经常遇到非正弦周期信号，如电子示波器中的锯齿波，电子技术中广泛应用的尖脉冲、矩形波等。图6.1分别绘出了尖脉冲电流、矩形和锯齿波电压的波形，它们均为周期波，且变化规律均为非正弦，因此它们都是非正弦周期信号。非正弦信号分为周期和非周期两种，本章仅讨论非正弦周期信号作用于线性电路的分析与计算。3 3第

2、6 章 非正弦周期信号电路图6.1 几种常见的非正弦波 (a) 尖脉冲电流； (b) 矩形波电压； (c) 锯齿波电压4 4第 6 章 非正弦周期信号电路6.1.2 非正弦周期信号的分解首先讨论不同频率正弦波的合成。设正弦电压u1的波形如图6.2(a)所示，若在其上加一个频率是u1的3倍、振幅是u1的1/3的正弦波，则有5 5第 6 章 非正弦周期信号电路其波形如图6.2(b)所示。若再加一个频率是u1的5倍、振幅是u1的1/5的正弦波，则有其波形如图6.2(c)所示。若叠加的项数增至无穷，则波形就会与图6.2(d)的矩形波一样。6 6第 6 章 非正弦周期信号电路图6.2 矩形波的合成7 7

3、第 6 章 非正弦周期信号电路由数学知识可知，如果一个函数是周期性的，且满足狄里赫利条件，那么它可以展开成一个收敛级数，即傅立叶级数。电工技术中所遇到的周期函数一般都能满足这个条件。设给定的周期函数f(t)的周期为T，角频率2/T，则f(t)的傅立叶级数展开式为(6-1)8 8第 6 章 非正弦周期信号电路利用三角函数公式，还可以把式(6-1)写成另一种形式： (6-2)9 9第 6 章 非正弦周期信号电路式中，a0，ak，bk称为傅立叶系数,可由下列积分求得： (6-3)1010第 6 章 非正弦周期信号电路式(6-1)和式(6-2)各系数之间存在如下关系： (6-4) (6-5)1111第

4、 6 章 非正弦周期信号电路例 6.1 已知矩形周期电压的波形如图6.3所示。求u(t)的傅立叶级数。1212第 6 章 非正弦周期信号电路图 6.3 例 6.1 图1313第 6 章 非正弦周期信号电路解 图示矩形周期电压在一个周期内的表示式为1414第 6 章 非正弦周期信号电路由式(6-3)可知： 1515第 6 章 非正弦周期信号电路1616第 6 章 非正弦周期信号电路当k为奇数时，当k为偶数时，由此可得1717第 6 章 非正弦周期信号电路例 6.2 求图6.4所示周期信号的傅立叶级数展开式。1818第 6 章 非正弦周期信号电路图 6.4 例 6.2 图1919第 6 章 非正弦

5、周期信号电路解 i(t)在一个周期内的表示式为2020第 6 章 非正弦周期信号电路利用分步积分法及 2121第 6 章 非正弦周期信号电路i(t)的傅立叶级数展开式为此式的傅立叶级数展开式不含直流分量和余弦分量，只含正弦分量。2222第 6 章 非正弦周期信号电路图 6.5 偶函数波形 2323第 6 章 非正弦周期信号电路图6.6 镜像对称波形2424第 6 章 非正弦周期信号电路2525第 6 章 非正弦周期信号电路2626第 6 章 非正弦周期信号电路2727第 6 章 非正弦周期信号电路6.2 非正弦周期信号的频谱如果一个周期信号f(t)可以展开为傅立叶级数2828第 6 章 非正弦

6、周期信号电路那么，只要求得各谐波分量的振幅与初相(Ak和k)，就可以确定这个函数的傅立叶级数。也就是说，该级数包含哪些频率分量都可以表示出来。在无线电、通信技术中，为了能直观地描述傅立叶级数，常常采用频谱图的表示方法。设f(t)已展开为傅立叶级数,2929第 6 章 非正弦周期信号电路画一个直角坐标，以谐波角频率k为横坐标，在各谐波角频率所对应的点上，作出一条条垂直的线叫做谱线。如果每条谱线的高度代表该频率谐波的振幅，这样画出的图形称为振幅频谱图，如图6.9所示。 3030第 6 章 非正弦周期信号电路图 6.9 振幅频谱图3131第 6 章 非正弦周期信号电路例6.3 图6.10(a)为电视

7、机和示波器扫描电路中常用的锯齿波，试画出其振幅频谱图。解 查表6.1，可得锯齿波电压的傅立叶级数展开式为根据上式可以画出其频谱图如图6.10(b)所示。3232第 6 章 非正弦周期信号电路图 6.10 例 6.3 图3333第 6 章 非正弦周期信号电路例 6.4 图6.11给出了矩形脉冲电压的波形，它是无线电技术中一种很重要的信号。其中脉冲幅度为Um，脉冲的持续时间为，脉冲的周期为T，试画出其频谱图。3434第 6 章 非正弦周期信号电路图 6.11 例 6.4 图3535第 6 章 非正弦周期信号电路解 该信号在一个周期的数学表达式为3636第 6 章 非正弦周期信号电路由于此信号对称于

8、纵轴，因而，bk0，傅立叶级数不含正弦分量，只含直流分量和余弦分量。3737第 6 章 非正弦周期信号电路矩形脉冲的傅立叶级数展开式为若令T3，则其频谱图如图6.11(b)所示。3838第 6 章 非正弦周期信号电路图6.12 频谱特性用图3939第 6 章 非正弦周期信号电路6.3 非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率6.3.1 有效值在第 4 章有效值一节中，已经给出了有效值的定义式。以电流为例，其有效值为 (6-6)4040第 6 章 非正弦周期信号电路将电流i分解成傅立叶级数将上式代入式(6-6)得4141第 6 章 非正弦周期信号电路将上式积分号内直流分量与各次谐波之和的平方展开

9、，结果有以下四种类型： 4242第 6 章 非正弦周期信号电路因而，电流i的有效值可按下式计算：(6-7)同理，非正弦周期电压的有效值为 (6-8)4343第 6 章 非正弦周期信号电路 所以，非正弦周期电流和电压的有效值等于各次谐波有效值平方和的平方根。各次谐波有效值与最大值之间的关系为4444第 6 章 非正弦周期信号电路例 6.5 已知周期电流的傅立叶级数展开式为求其有效值。4545第 6 章 非正弦周期信号电路解 所以电流i的有效值为112.9 A。4646第 6 章 非正弦周期信号电路6.3.2 平均值除了有效值之外，实践中还会用到平均值的概念。以电流为例，其定义为 (6-9)474

10、7第 6 章 非正弦周期信号电路即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的平均值。式(6-9)也称为整流平均值，它相当于正弦电流经全波整流后的平均值。例如，当i=Im sint 时，其平均值为4848第 6 章 非正弦周期信号电路同理，电压平均值的表示式为 (6-10)比较式(6-3)、(6- 6)、(6-9)可以看出，非正弦交流电路中的直流分量、有效值和平均值是三个不同的概念，应加以区分。4949第 6 章 非正弦周期信号电路例6.6 已知半波整流电压的最大值为150 V，若分别用电磁式电压表、磁电式电压表和全波整流式电压表对其进行测量，求各电压表的读数。5050第 6 章 非正弦周期信号电

11、路解 已知电磁式电压表的读数为被测电压的有效值，磁电式电压表的读数为被测电压的直流分量值，全波整流式电压表的读数为被测电压的平均值的1.11倍，结合表6.1中第一栏查得半波整流电压的有效值和平均值(即直流分量值)分别为5151第 6 章 非正弦周期信号电路6.3.3 平均功率设有一个二端网络，在非正弦周期电压u的作用下产生非正弦周期电流i，若选择电压和电流的方向关联(如图6.14所示)，此二端网络吸收的瞬时功率和平均功率为5252第 6 章 非正弦周期信号电路图 6.14 平均功率用图5353第 6 章 非正弦周期信号电路将电压和电流展开成傅立叶级数，有5454第 6 章 非正弦周期信号电路二

12、端网络吸收的平均功率为5555第 6 章 非正弦周期信号电路 将上式积分号内两个积数的乘积展开，分别计算各乘积项在一个周期内的平均值，有以下五种类型项： 5656第 6 章 非正弦周期信号电路因而，二端网络吸收的平均功率可按下式计算： (6-11)其中，Pk=UkIk cos(kuki)=UkIkcosjk，是k次谐波的平均功率。5757第 6 章 非正弦周期信号电路例 6.7 流过10 电阻的电流为求其平均功率。解5858第 6 章 非正弦周期信号电路例 6.8 某二端网络的电压和电流分别为求二端网络吸收的功率。5959第 6 章 非正弦周期信号电路解 基波功率三次谐波功率6060第 6 章

13、 非正弦周期信号电路五次谐波功率因而，总的平均功率为6161第 6 章 非正弦周期信号电路6.4 非正弦周期电路的计算把傅立叶级数、直流电路、交流电路的分析和计算方法以及叠加原理应用于非正弦周期电路中，就可以对其电路进行分析和计算。其具体步骤如下： (1) 将所给的非正弦输入信号分解为傅立叶级数，并根据计算精度确定谐波取前几项。(2) 分别计算各谐波分量单独作用于电路时的电压和电流。 6262第 6 章 非正弦周期信号电路但要注意电容和电感对各次谐波表现出来的感抗和容抗的不同，对于k次谐波，有 (3) 应用线性电路的叠加原理，将各次谐波作用下的电压或电流的瞬时值进行叠加。应注意的是，由于各次谐

14、波的频率不同，不能用相量形式进行叠加。6363第 6 章 非正弦周期信号电路例 6.9 矩形脉冲作用于RLC串联电路如图6.15(a)、(b)所示，已知矩形脉冲的幅度为100 V，周期为 1 ms，R10 ，L10 mH，C5 F，求电流i及平均功率。6464第 6 章 非正弦周期信号电路图 6.15 例 6.9 图6565第 6 章 非正弦周期信号电路解 查表6.1可得矩形脉冲电压的傅立叶级数表达式为其中基波频率若取前三项就有图6.15(c)所求的等效电路。6666第 6 章 非正弦周期信号电路6767第 6 章 非正弦周期信号电路6868第 6 章 非正弦周期信号电路6969第 6 章 非

15、正弦周期信号电路例 6.10 晶体管放大器的射极回路如6.16(a)所示，已知R=1 k，C=50 F，求各响应。7070第 6 章 非正弦周期信号电路图 6.16 例 6.10图7171第 6 章 非正弦周期信号电路解 (1) 求直流分量：3.6 mA单独作用，此时C开路，7272第 6 章 非正弦周期信号电路(2) 求基波分量：单独作用的相量模型如图6.16(b)所示，7373第 6 章 非正弦周期信号电路(3) 各响应为7474第 6 章 非正弦周期信号电路例 6.11 为减小整流器输出电压的纹波使其更接近直流，常在其输出端与负载电阻R间接入LC滤波器，如图6.17(a)所示。知 R=1 k，L=5 H，C=30 F，电压u的波形如图6.17(b)所示，其中振幅Um=157 V，基波角频率=314 rad/s，求电压uR。7575第 6 章 非正弦周期信号电路图 6.17 例 6.11图7676第 6 章 非正弦周期信号电路解 查表6.1，可得电压u 的