高二数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理ppt课件

1、2021-03-28计数原理计数原理第一章第一章12021-03-28个地数个地数例如幼儿会通过一个一例如幼儿会通过一个一问题大量存在问题大量存在的计数的计数日常生活、生产中类似日常生活、生产中类似这就是计算这就是计算数数案下所有可能的号码案下所有可能的号码种汽车牌照号码组成方种汽车牌照号码组成方某某数出数出这就要这就要才能满足民众的需求呢才能满足民众的需求呢法法车牌照号码的组成方车牌照号码的组成方管理部门应如何确定汽管理部门应如何确定汽交通交通那么那么个性化个性化照照多车主还希望自己的牌多车主还希望自己的牌许许另外另外汽车牌子号码需要扩容汽车牌子号码需要扩容量迅速增长量迅速增长汽车拥有汽车拥

2、有家庭家庭高高随着人们生活水平的提随着人们生活水平的提成成适当顺序排列而适当顺序排列而并按照并按照数字中选出若干个数字中选出若干个个阿拉伯个阿拉伯个英文字母、个英文字母、汽车牌照一般从汽车牌照一般从.,?,.,.,102622021-03-28.,这个数这个数数而确定出数而确定出一个地一个地的是如何能不通过一个的是如何能不通过一个本章所关心本章所关心难实施难实施列举的方法很列举的方法很很大时很大时但当这个数但当这个数可以求出相应的数可以求出相应的数一个去数一个去数即一个即一个能性的方法能性的方法虽然用列举所有各种可虽然用列举所有各种可;,;,共需要举行多少场比赛共需要举行多少场比赛师要算一算师

3、要算一算体育组老体育组老在确定赛制后在确定赛制后举行班际篮球比赛举行班际篮球比赛学校要学校要量量计算自己拥有玩具的数计算自己拥有玩具的数数的方法数的方法用红、用红、 同的信号同的信号共可以组成多少种不共可以组成多少种不排列表示不同的信号排列表示不同的信号颜色的不同颜色的不同海信号海信号黄、绿三面旗帜组成航黄、绿三面旗帜组成航,32021-03-28.,.,.,用的二项式定理用的二项式定理学习在数学上有广泛应学习在数学上有广泛应本章我们还本章我们还应用应用原理与计数公式的一个原理与计数公式的一个计数计数作为作为决一些计数问题决一些计数问题用它们就可以方便地解用它们就可以方便地解应应公式公式即排列

4、数公式和组合数即排列数公式和组合数题的计算公式题的计算公式计数问计数问我们可以得到两类特殊我们可以得到两类特殊两个计数原理两个计数原理应用这应用这最重要的方法最重要的方法数问题的两个最基本、数问题的两个最基本、这是解决计这是解决计计数原理计数原理法计数原理和分步乘法法计数原理和分步乘法类加类加成了本章将要学习的分成了本章将要学习的分技巧经过推广就技巧经过推广就这种这种技巧技巧数的最基本数的最基本较大较大数结合成数结合成小的小的这是将若干个这是将若干个乘法乘法在小学我们学了加法和在小学我们学了加法和42021-03-28分步乘法计数原理分类加法计数原理与1 . 152021-03-28?,码码的

5、号的号总共能编出多少种不同总共能编出多少种不同给教室里的座位编号给教室里的座位编号或一个阿拉伯数字或一个阿拉伯数字用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母思考思考?征吗征吗你能说说这个问题的特你能说说这个问题的特探究探究.361026,1090,26种不同的号码所以总共可以编出个共有阿拉伯数字个因为英文字母共有.,.:,的号码也是各不相同的码与用阿拉伯数字编出号因此用英文字母编出的相同字母、阿拉伯数字各不由于英文一个阿拉伯数字编号可以用一个英文字母或每个座位字的出现或最重要的特征是上述问题中?的的例例子子吗吗你你能能举举一一些些生生活活中中类类似似62021-03-28:,有如下原理有如下原理

6、一般地一般地.nmN.n2,m1,不同方法不同方法种种这件事共有这件事共有那么完成那么完成法法种不同方种不同方类方案中有类方案中有在第在第同方法同方法种不种不类方案中有类方案中有在第在第类不同方案类不同方案完成一件事有两完成一件事有两分类加法计数原理分类加法计数原理.两两类类中中的的方方法法互互不不相相同同72021-03-28:,B,A,1具体情况如下具体情况如下专业专业趣的强项趣的强项两所大学各有自己感兴两所大学各有自己感兴了解到了解到一名高中毕业生一名高中毕业生在填写高考志愿表时在填写高考志愿表时例例工程学工程学物理学物理学医学医学化学化学生物学生物学大学大学A法学法学信息技术学信息技术

7、学会计学会计学数学数学大学大学B?,择择共共有有多多少少种种这这名名同同学学可可能能的的专专业业选选那那么么82021-03-28.,B,A条件条件合分类加法计数原理的合分类加法计数原理的因此符因此符项专业项专业强强于两所大学没有共同的于两所大学没有共同的又由又由而且只能选择一个专业而且只能选择一个专业能选择一所能选择一所两所大学中只两所大学中只由于这名同学在由于这名同学在分析分析.945,.4B,5A.B,A种择共有这名同学可能的专业选原理类加法计数因此根据分是两所大学共有的项专业强又由于没有一个种专业选择方法学中有大在种专业选择方法大学有在一所两所大学中的这名同学可以选择解92021-03

8、-28?.m3,m2,m1,321有多少种不同的方法有多少种不同的方法那么完成这件事共那么完成这件事共种不同方法种不同方法案中有案中有类方类方在第在第种不同的方法种不同的方法种方案中有种方案中有在第在第种不同的方法种不同的方法类方法中有类方法中有在第在第案案成一件事有三类不同方成一件事有三类不同方如果完如果完探究探究?,B,B,A,A,9162121同的号码同的号码总共能编出多少个不总共能编出多少个不教室里的座位编号教室里的座位编号的方式给的方式给以以阿拉伯数字阿拉伯数字九个九个个大写英文字母和个大写英文字母和用前用前思考思考 102021-03-28987654321AAAAAAAAA987

9、654321号码号码得到的得到的字字数数母母字字A.11.1.,.,1026,.所有可能的号码所有可能的号码的方法可以列出的方法可以列出用图用图两个步骤两个步骤这这后确定一个阿拉伯数字后确定一个阿拉伯数字英文字母英文字母过先确定一个过先确定一个得到一个号码必须经得到一个号码必须经字组成字组成伯数伯数和一个作为下标的阿拉和一个作为下标的阿拉母母号码必须由一个英文字号码必须由一个英文字个问题中个问题中而在这而在这码码都可以给出一个座位号都可以给出一个座位号个个一一个阿拉伯数字中的任何个阿拉伯数字中的任何一个或一个或个英文字母中的任何个英文字母中的任何用用个问题中个问题中在前一在前一不同不同这个问题

10、与前一个问题这个问题与前一个问题.11.1可能号码可能号码请你用树形图列出所有请你用树形图列出所有图图树形树形是解决计数间题常用的是解决计数间题常用的图图112021-03-28.5496,96:个不同的号码因此共有相同而且它们各不个号码字中的任何一个组成一个数都能与个英文字母的任意一个由于前我们还可以这样来思考.,:,号码是各不相同的号码是各不相同的数字组成的数字组成的每个英文字母与不同的每个英文字母与不同的字构成字构成母和一个阿拉伯数母和一个阿拉伯数每个座位由一个英文字每个座位由一个英文字字的出现字的出现和和最重要的特征是最重要的特征是上述问题中上述问题中?征吗征吗你能说说这个问题的特你能

11、说说这个问题的特探究探究122021-03-28.nmN,n2,m1,:,种不同的方法种不同的方法件事共有件事共有那么完成这那么完成这种不同方法种不同方法步有步有做第做第种不同方法种不同方法步有步有做第做第要两个步骤要两个步骤件事需件事需成一成一完完分步乘法计数原理分步乘法计数原理有如下原理有如下原理一般地一般地.2,1步方法的选取步方法的选取都不影响第都不影响第步采用哪种方法步采用哪种方法无论第无论第132021-03-28?,.24,302多少种不同的选法多少种不同的选法共有共有表班级参加比赛表班级参加比赛选出男、女生各一名代选出男、女生各一名代现要从中现要从中名名女生女生名名设某班有男生

12、设某班有男生例例.2,1.,步选女生步选女生第第步选男生步选男生第第可分两个步骤可分两个步骤选出一组参赛代表选出一组参赛代表分析分析;30,130,1选法种不同有人名男生中选出从步第解;24,124,2种不同选择有人名女生中选出从步第.7202430,种不同的选取法共有根据分步乘法计数原理142021-03-28?,m3,m2,m1,321同的方法同的方法少种不少种不那么完成这件事共的多那么完成这件事共的多的方法的方法种不同种不同步有步有做第做第种不同的方法种不同的方法步有步有做第做第种不同的方法种不同的方法步有步有做第做第个步骤个步骤如果完成一件事需要三如果完成一件事需要三探究探究?,n计数

13、呢计数呢那么应当如何那么应当如何中都有若干种不同方法中都有若干种不同方法做每步做每步个步骤个步骤如果完成一件事需要如果完成一件事需要152021-03-28 ?,13 , 2 , 12?,11.23,32,413同取法同取法有多少种不有多少种不本书本书层各取层各取从书架的第从书架的第有多少种不同取法有多少种不同取法本书本书从书架中任取从书架中任取不同的体育书不同的体育书本本层放有层放有第第本不同的文艺书本不同的文艺书层放有层放有第第本不同的计算机书本不同的计算机书层放有层放有书架的第书架的第例例 ;4,111:3,1种方法有本计算机书层取类方法是从第第类方法有从书架上任取一本书解;3,122种

14、方法有本文艺书层取类方法是从第第.2,133种方法有本体育书层取类方法是从第第.9234mmmN,321不同取法的种数是根据分类加法计数原理162021-03-28 :3,13 , 2 , 1个步骤完成可以分成本书层各取从书架的第2 2;4,111种方法有本计算机书层取步从第第;3,122种方法有本文艺书层取步从第第.2,133种方法有本体育书层取步从第第.24234mmmN,321不同取法的种数是根据分步乘法计数原理172021-03-28?,234有多少种不同的挂法有多少种不同的挂法问共问共墙的指定位置墙的指定位置幅分别挂在左、右两边幅分别挂在左、右两边幅不同的画中选出幅不同的画中选出从甲

15、、乙、丙从甲、乙、丙要要例例:,23可以分两步完成边墙上幅分别挂在左、右两幅画中选取从解;3,13,1方法种有幅挂在左边墙上幅画中选从步第.2,12,2种方法有上幅画挂在右边墙幅画中选从剩下的步第.623N,不同挂法种数是根据分步乘法计数原理182021-03-28:6种挂法可以表示如下种挂法可以表示如下左边左边右边右边得到的挂法得到的挂法左甲右乙左甲右乙甲甲乙乙丙丙左甲右丙左甲右丙甲甲乙乙丙丙左乙右甲左乙右甲左乙右丙左乙右丙甲甲乙乙丙丙左丙右甲左丙右甲左丙右乙左丙右乙192021-03-28.,;,:.,件事件事步骤都完成才算做完这步骤都完成才算做完这只有各个只有各个依存依存各个步骤中的方法

16、互相各个步骤中的方法互相题题问问分步分步的是的是分步乘法计数原理针对分步乘法计数原理针对事事可以做完这件可以做完这件用其中任何一种方法都用其中任何一种方法都立立其中各种方法相互独其中各种方法相互独问题问题分类分类针对是针对是原理原理计数计数分类加法分类加法区别在于区别在于种数问题种数问题法的法的有关做一件事的不同方有关做一件事的不同方回答的都是回答的都是步乘法计数原理步乘法计数原理分类加法计数原理和分分类加法计数原理和分202021-03-28?.91,ZUGA,3,5序命名序命名问最多可以给多少个程问最多可以给多少个程后两个要求用数字后两个要求用数字或或要求用字母要求用字母其中首字符其中首字

17、符个字符个字符需要用需要用给程序模块命名给程序模块命名例例.3;,2;,1:,类类而首字符又可以分为两而首字符又可以分为两符符步选最后一个字步选最后一个字第第选中间字符选中间字符步步第第选首字符选首字符步步第第可以分三个步骤可以分三个步骤要给一个程序模块命名要给一个程序模块命名分析分析.1367,.种选法首字符共有由分类加法计数原理先计算首字符的选法解.1053,10539913,.个程序命名即最多可以给个不同的名称最多可以有理由分步乘法计数原名称再计算可能的不同程序?吗吗你你还还能能给给出出不不同同的的解解法法212021-03-28?RNA,100RNA.,RNA.U,G,C,A,4.,R

18、NA.RNA6分子分子少种不同的少种不同的那么能有多那么能有多个碱基组成个碱基组成分子由分子由有一类有一类假设假设位置上的碱基无关位置上的碱基无关个位置上的碱基与其他个位置上的碱基与其他所以在任意一所以在任意一序出现序出现各种碱基能够以任意次各种碱基能够以任意次中中分子分子在一个在一个表示表示分别用分别用同的碱基同的碱基种不种不总共有总共有分所占据分所占据一种称为碱基的化学成一种称为碱基的化学成由由长链中每一个位置上都长链中每一个位置上都至数千个位置的长链至数千个位置的长链甚甚分子是一个有着数百个分子是一个有着数百个一个一个的化学成分的化学成分现现分子是在生物细胞中发分子是在生物细胞中发核糖核

19、酸核糖核酸例例222021-03-28.U,G,C,A,100,100任选一个来占据任选一个来占据中中每个位置都可以从每个位置都可以从个位置个位置这时我们有这时我们有个碱基组成的长链个碱基组成的长链用下面的图来表示由用下面的图来表示由分析分析位位第第1位位第第2位位第第3位位第第100种种4种种4种种4种种4 .4,U,G,C,A,.,100100充方法种填每个位置有中任选一个填入从置中从左到右依次在每个位如上图所示个位置个碱基组成的长链共有解长度为根据分步乘法计数原理,分子数目有的所有可能的不同RNA100.4444100个 4100个.NAR.,106.1460100资料资料的有关的有关阅

20、一下阅一下以自己查以自己查的同学可的同学可有兴趣有兴趣数数非常大的非常大的这是一个这是一个232021-03-28 ?,6763GB2?81:.8,.,10.,7表示表示字至少要用多少个字节字至少要用多少个字节每个汉每个汉要对这些汉字进行编码要对这些汉字进行编码个汉字为一个字符个汉字为一个字符一一个汉字个汉字包含了包含了码码计算机汉字国标码计算机汉字国标码同的字符同的字符最多可以表示多少个不最多可以表示多少个不位位一个字节一个字节问问个二进制位构成个二进制位构成每个字节由每个字节由最小计量单位最小计量单位据存储的据存储的其中字节是计算机中数其中字节是计算机中数多个字节来表示多个字节来表示每个字

21、符可以用一个或每个字符可以用一个或需要对字符进行编码需要对字符进行编码字符字符为了使计算机能够识别为了使计算机能够识别即二进制即二进制种数字的记数法种数字的记数法两两或或了每一位只有了每一位只有因此计算机内部就采用因此计算机内部就采用状态状态两种两种而这也是最容易控制的而这也是最容易控制的的高与低等两种状态的高与低等两种状态的通与断、电位的通与断、电位易实现电路易实现电路容容电子元件很电子元件很例例242021-03-28.,1 , 0,8数原理求解本题数原理求解本题因此可以用分步乘法计因此可以用分步乘法计字符字符同的同的而且不同的顺序代表不而且不同的顺序代表不两种选择两种选择值都有值都有每一

22、位上的每一位上的个二进制位个二进制位由于每个字节有由于每个字节有分析分析;256222222222,.2,88个不同的字符一个字节最多可以表示法计数原理根据分步乘种选择每位上有位一个字节有来表示一个字节用图解31.1位位第第1位位第第2位位第第3位位第第8种种2种种2种种2种种2 31.1图图252021-03-28 .256,256.2,6763,12种表示方法后一个字节也有种不同的表示方法前一个字节有能够表示多少个字符个字节我们就考虑用个字符不够不同用一个字节所能表示的知由.2,.6763,536652562562 ,个字节表示每个汉字至少要用所以要表示这些汉字的汉字个数经大于汉字国标码包

23、含这已个不同字符示个字节可以表根据分步乘法计数原理262021-03-28?,?:., 41.1.,.),(.8以减少测试次数吗以减少测试次数吗法法序员设计一个测试方序员设计一个测试方少测试次数你能帮助程少测试次数你能帮助程程序员需要设法减程序员需要设法减时间时间为了减少测试为了减少测试另外另外执行路径执行路径这个程序模块有多少条这个程序模块有多少条问问路径的程序模块路径的程序模块它是一个具有许多执行它是一个具有许多执行如图如图模块组成模块组成一个程序模块由许多子一个程序模块由许多子的的一般一般个测试数据个测试数据以便知道需要提供多少以便知道需要提供多少线线路路即程序从开始到结束的即程序从开始

24、到结束的径径多少条执行路多少条执行路到底有到底有程序员需要知道程序员需要知道要对程序进行测试要对程序进行测试好程序以后需好程序以后需计算机编程人员在编写计算机编程人员在编写例例272021-03-28条执行路径条执行路径子模块子模块181条执行路径条执行路径子模块子模块452条执行路径条执行路径子模块子模块283条执行路径条执行路径子模块子模块435条执行路径条执行路径子模块子模块384结结束束开开始始A282021-03-28.A2;A1:到结束到结束点执行点执行步是从步是从第第点点步是从开始执行到步是从开始执行到第第成成行路径都分两步完行路径都分两步完整个模块的任意一条执整个模块的任意一条

25、执分析分析来来或或子子模模块块或或子子模模块块步步可可由由子子模模块块而而第第3211;完完成成.542来来完完成成或或子子模模块块步步可可由由子子模模块块第第.原理原理计数计数执行路径需要用到两个执行路径需要用到两个一条指令在整个模块的一条指令在整个模块的分析分析因此因此,);(91284518321,条的子路径共有子模块或或子模块子模块由分类加法计数原理解);(81433854条的子路径共有或子模块子模块).(73718191,条有整个模块的执行路径共又由分步乘法计数原理292021-03-28.1724338284518.,5,.,试次数为总共需要测作是否一正常以考察每个子模块的工块个模

26、它可以先分别单独测试这样来测试整个模块了正确的子模块的方式即通过只考察是否执行黑箱模块看成一个程序员总是把每一个子在实际测试中.632,21,需要测试次数为常之间的信息交流是否正步中的各子模块步中的各个子模块和第试程序第只需要测信息交流是否正常再测试各个模块之间的 .1786172,.,次为试整个模块的次数就变测这样作正常那么整个程序模块就工息交流也正常并且各子模块之间的信工作如果每个子模块都正常.7371178,的差距是非常大的与显然?实现减少测试次数的吗你看出了程序员是如何302021-03-28?.3 ,3,33,.,9少辆汽车上牌照少辆汽车上牌照那么这种办法共能给多那么这种办法共能给多

27、必须合成一组出现必须合成一组出现个数字也个数字也现现个字母必须合成一组出个字母必须合成一组出并且并且字字个不重复的阿拉伯数个不重复的阿拉伯数复的英文字母和复的英文字母和个不重个不重有有每一个汽车牌照都必须每一个汽车牌照都必须成办法成办法种汽车牌照组种汽车牌照组交通管理部门出台了一交通管理部门出台了一扩容扩容汽车牌照号码需要汽车牌照号码需要庭汽车拥有量迅速增长庭汽车拥有量迅速增长某城市家某城市家高高着人们生活水平的提着人们生活水平的提随随例例.6.,2,个步骤个步骤的字母和数字可以分的字母和数字可以分确定一个牌照确定一个牌照在右在右母组合在左和字母组合母组合在左和字母组合即字即字类类牌照可以分为牌照可以分为按照新