双曲线复习课

1、襄阳二中襄阳二中 吴雪梅吴雪梅2022年年1月月29日星期六日星期六回顾：回顾： 如果点如果点 在运动过程中总满足关系在运动过程中总满足关系 式式 ，那么，那么点点 的轨迹是什么曲线？为什么？的轨迹是什么曲线？为什么？2222(3)(3)10 xyxyM( , )M x y思考：思考：( , )P x y2222(3)(3)4xyxy 如果点如果点 在运动过程中总满足关系在运动过程中总满足关系 式式 ，那么，那么点点 的轨迹是什么曲线？的轨迹是什么曲线？P知识点集结一：知识点集结一：1.双曲线的概念双曲线的概念：定义式定义式：12122PFPFaF F两条射线两条射线试问试问:若若 ，则点，则

2、点P的轨迹是的轨迹是 ;12122PFPFaFF若，则点若，则点P的轨迹是的轨迹是。12122PFPFaFF不存在不存在2F1F平面内动点平面内动点 与两个定点与两个定点 ， 的距离的距离的的差的绝对值差的绝对值等于常数（等于常数（小于小于 ）的）的点的轨迹叫双曲线点的轨迹叫双曲线;这两个定点叫双曲线这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。12FFP2.双曲线的标准方程双曲线的标准方程：焦点在轴上：焦点在轴上： x焦点在轴上焦点在轴上：y12222byax)00(ba，12222bxay)00(ba，焦点焦点:1(,0)Fc2( ,0)F c2

3、22bca（其中（其中：）定义法和待定系数法定义法和待定系数法焦点焦点:1(0,)Fc2(0, )Fc222bca（其中（其中：）典题例示一：典题例示一：有关双曲线定义的应用有关双曲线定义的应用（1）已知定点）已知定点 ， ，在满足下列条件的平面内，在满足下列条件的平面内动动 点点 的轨迹中，为双曲线的是的轨迹中，为双曲线的是P1( 2,0)F 2(2,0)F12.3A PFPF12.4B PFPF12.5CPFPF2212.4D PFPFA（2）双曲线上一点，到点的距离为）双曲线上一点，到点的距离为15， 那么该点到点那么该点到点 的距离为的距离为221169xyP(5,0)( 5,0).7

4、A.23B.5 23C 或D.723或D（3）已知圆）已知圆 和圆和圆 动圆同时与圆及圆相外切，试求动圆圆心动圆同时与圆及圆相外切，试求动圆圆心 的的轨迹方程。轨迹方程。221:(3)1Cxy222:(3)9CxyMM1C2C解：由题意得：设动圆的半径为，则解：由题意得：设动圆的半径为，则r11MCr23MCr两式相减，得两式相减，得211226MCMCC C22a 即即1a 又又3c 2228bca动圆圆心动圆圆心 的轨迹方程为的轨迹方程为M221,(0)8yxx由双曲线的定义知：点由双曲线的定义知：点 的轨迹是以的轨迹是以 ，为焦点的，为焦点的双曲线的一支双曲线的一支M1C2Cax或ax

5、ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象知识点集结二：知识点集结二：3 双曲线的性质：双曲线的性质：(1,)e 典题例示二：典题例示二：双曲线性质的应用双曲线性质的应用（4）双曲线顶点在轴，两顶点的距离为）双曲线顶点在轴，两顶点的距离为8，离心率，离心率为，则双曲线的标准方程为为，则双曲线的标准方程为x54221169xy2211616xy变式变式

6、1离心率为离心率为2变式变式2且两条渐近线的夹角为且两条渐近线的夹角为322311616xy2211648xy或（5）已知双曲线的一条渐近线方）已知双曲线的一条渐近线方程，则双曲线的离心率为程，则双曲线的离心率为22221,(0,0)xyabab43yx5352e 变式变式1一条渐近线经过点一条渐近线经过点(4, 2)变式变式2一条渐近线的倾斜角为一条渐近线的倾斜角为1502 33e （6）双曲线的两个焦点为，双曲线的两个焦点为，若为其上一点，且，求双曲线离心率取值若为其上一点，且，求双曲线离心率取值范围；范围；22221,(0,0)xyababp1F2F122PFPF解：由题意知：在双曲线上

7、存在一点，使，（如图）解：由题意知：在双曲线上存在一点，使，（如图）p122PFPFxF2 2F1 1PAyO122PFPFa22PFa即在双曲线右支上恒存在一点，使得即在双曲线右支上恒存在一点，使得p22PFa即即22AFa22OFOAc aa 3ca又又ca13ca即即13e双曲线离心率取值范围为双曲线离心率取值范围为1,33aca活学活用活学活用1. 为第三象限角，方程为第三象限角，方程 表表示的曲线的是示的曲线的是22sincosxy. Ax焦点在焦点在 轴上的椭圆轴上的椭圆.C焦点在焦点在 轴上的双曲线轴上的双曲线x.B焦点在焦点在 轴上的椭圆轴上的椭圆y.D焦点在焦点在 轴上的双曲

8、线轴上的双曲线yD2.若双曲线的实轴长、虚轴长、焦若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，求双曲线的离心率；距成等差数列，求双曲线的离心率；22221,(0,0)xyabab53e2.活学活用活学活用2.若双曲线的实轴长、虚轴长、焦若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，求双曲线的离心率；距成等差数列，求双曲线的离心率；22221,(0,0)xyabab3.设双曲线设双曲线 ，半焦距为，直线过，半焦距为，直线过 两点，已知原点到直线的距离为两点，已知原点到直线的距离为 ,求双曲线的离求双曲线的离 心率；心率；22221,(0)xyababcl( ,0)a(0, )bl34c53e2.2e

9、3.1.了解双曲线的定义和标准方程，掌握双曲线了解双曲线的定义和标准方程，掌握双曲线的简单几何性质的简单几何性质.2.本节内容重点考查双曲线方程的求法，双曲本节内容重点考查双曲线方程的求法，双曲线离心率的求法，双曲线定义的应用，双曲线线离心率的求法，双曲线定义的应用，双曲线的几何性质的应用的几何性质的应用.3.双曲线的定义、标准方程及简单的几何性质双曲线的定义、标准方程及简单的几何性质考查形式多为选择、填空题，难度不大考查形式多为选择、填空题，难度不大,容易容易掌握。掌握。知识小结：知识小结：思考题：思考题：C 已知：中心在原点的双曲线已知：中心在原点的双曲线 的右焦点的右焦点为为 ，右顶点为，右顶点为 ， （1）