25一元二次方程的应用（4）

1、湘教版湘教版SHUXUE九年级上九年级上本节内容本节内容2.5运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：一审、二设、三列、四解、五检并作答一审、二设、三列、四解、五检并作答实际问题实际问题建立一元二建立一元二次方程模型次方程模型解一元二解一元二次方程次方程一元二次一元二次方程的根方程的根实际问题的解实际问题的解分析数量关系分析数量关系设未知数设未知数检验检验例题例题1 1如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB= =6 cm，BC=12 cm，点，点P从点从点A沿边沿边AB向点向点B以以1cm/s的速度移动；同时，点的速度移动；同时，点Q从从点点B沿边

2、沿边BC向点向点C以以2cm/s的速度移动，问几秒后的速度移动，问几秒后PBQ的面积等于的面积等于8cm2？QPDCBA解：解：设设x秒钟后秒钟后PBQ的面积等于的面积等于8cm2AP=x，PB=6-x，BQ=2x由三角形面积公式，得：由三角形面积公式，得： 212x(6-x)=8整理整理，得得：x2-6x+8=0 解得解得：x1=4，x2=2答答：2秒或秒或4秒后秒后PBQ的面积等于的面积等于8cm2.如果把问题改成如果把问题改成“几秒后几秒后PDQ的面积等于的面积等于31cm2？”怎么解？怎么解？SPDQ=S矩形矩形ABCD- -SADP- -SPBQ- -SDCQ4 4、如图，、如图，A

3、、B、C、D为矩形的四个顶点，为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点动点P、Q分别从点分别从点A、C出发，点出发，点P以以3cm/s的速度向点的速度向点B移动，一直到达移动，一直到达B为止；点为止；点Q以以2cm/s的速的速度向点度向点D移动。经过多长时间移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是两点之间的距离是10cm？QPDCBAE5、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，AB=6cm，BC=12cm，点点P从点从点A开始沿开始沿AB边向点边向点B以以1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC向点向点C以以2cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果P

4、、Q分别从分别从A、B同时同时出发，那么几秒后五边形出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为的面积为64cm2？QPDCBA6 6、参加一次聚会的每两人都握了一次手、参加一次聚会的每两人都握了一次手, ,所有人共握手所有人共握手1515次次, ,有多少人参加聚会有多少人参加聚会? ? 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物；大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数；而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符；十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？S五边形五边形APQCD=S矩形矩形ABCD- -SPBQ 2x(x-1) =15解解: :设周瑜逝世时的年龄的个位数设周瑜逝世时的年龄的个位数字为字为x，则十位数字为，则十位数字为x3. . 得得x210(x3)+xx5或或x6. 当当x5时，周