机械能守恒定律-223张粤教版必修2ppt课件

1、机械能守恒定律均匀铁链长均匀铁链长L L，平放在距地面为，平放在距地面为2L2L的光滑水平桌面上，其长度的光滑水平桌面上，其长度的的1/5 1/5 悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链的下端刚悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链的下端刚要着地时的速度要着地时的速度整个过程中，只有重力做功，故铁链的机械能守恒，取桌整个过程中，只有重力做功，故铁链的机械能守恒，取桌面为参考平面面为参考平面2L3L/2L/10213151022LLmgmgmv 745gLv 解得解得2LL/2L/10若改为铁链刚好全部脱离桌面时速度？若改为铁链刚好全部脱离桌面时速度？21151022LLmgmgmv 2 6

2、5gLv 解得解得L/5已知已知mA=2mB=2m ,mA=2mB=2m ,忽略一切摩擦，此时物体忽略一切摩擦，此时物体A A、B B距地面高度均距地面高度均为为H H，释放，释放A A，求当物体，求当物体A A刚到达地面时的速度多大设物体刚到达地面时的速度多大设物体B B到滑轮的距离大于到滑轮的距离大于H H）解：由于系统只有重力做功，故机械能守恒解：由于系统只有重力做功，故机械能守恒3mgH=mg2H+2mv2/2+mv2/2运动过程中物体运动过程中物体A A、B B的速度大小始终相等的速度大小始终相等A BH方法一：根据初态的机械能等于末态的机械能方法一：根据初态的机械能等于末态的机械能

3、23vgH（设地面处的势能为（设地面处的势能为0 0）解得解得方法二：系统中重力势能的减少等于动能的增加方法二：系统中重力势能的减少等于动能的增加2mgH -mgH=2mv2/2+mv2/2方法三：方法三：A A减少的机械能等于减少的机械能等于B B增加的机械能增加的机械能2mgH -2mv2/2=mgH+mv2/22mm能量形式能量形式涵涵 义义实实 例例机械能机械能机械能是与物体的运动或位置的机械能是与物体的运动或位置的高度、形变相关的能量，表现为高度、形变相关的能量，表现为动能和势能。动能和势能。运动的汽车、被拉开运动的汽车、被拉开的弓等的弓等内能内能内能是组成物体的分子的无规则内能是组

4、成物体的分子的无规则运动所具有的动能和势能的总和运动所具有的动能和势能的总和一切由分子构成的物一切由分子构成的物质质电能电能电能是与电有关的能量电能是与电有关的能量电器设备所消耗的的电器设备所消耗的的能量都是电能能量都是电能电磁能电磁能电磁能是以各种各样的电磁波的电磁能是以各种各样的电磁波的形式传播的能量形式传播的能量可见光、紫外线、微可见光、紫外线、微波和红外线等波和红外线等核能核能核能是一种储存在原子核内部的核能是一种储存在原子核内部的能量，原子核发生核反应时，会能量，原子核发生核反应时，会释放出巨大的能量释放出巨大的能量核潜艇、核电站、核核潜艇、核电站、核武器等武器等化学能化学能化学能是

5、指储存在化合物的化学化学能是指储存在化合物的化学键里的能量键里的能量巧克力、燃料等都储巧克力、燃料等都储存有化学能存有化学能常见的能量形式常见的能量形式能量既不会凭空产生能量既不会凭空产生, ,也不会凭空消失也不会凭空消失, ,它只能从一种形式转它只能从一种形式转化为另一种形式化为另一种形式, ,或者从一个物体转移到另一个物体或者从一个物体转移到另一个物体, ,在转化在转化和转移的过程中和转移的过程中, ,能量的总量保持不变能量的总量保持不变. .能量转化与守恒定律能量转化与守恒定律1.1.任何形式的能量之间都可以转化，但转化过程并不减少总量任何形式的能量之间都可以转化，但转化过程并不减少总量

6、数学表达式：数学表达式：E1=E2或或E增增= E减减4.4.分析物理过程、求解实际问题时，可以按照分析物理过程、求解实际问题时，可以按照“总的减少量总的减少量= =总总 的增加量列出数学方程的增加量列出数学方程2.2.某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量 和增加量必定相等和增加量必定相等3.3.某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减 少量和增加量必定相等少量和增加量必定相等5.5.能量的转化和转移具有方向性，即能量的转化和转移具有不能量的转化和转移具有方向性，

7、即能量的转化和转移具有不 可逆性可逆性两物体的质量分别为两物体的质量分别为M M和和m mM mM m），用细绳连接后跨接在半径为），用细绳连接后跨接在半径为R R的固定光滑半圆柱上离地面有足够高的距离），两物体刚好的固定光滑半圆柱上离地面有足够高的距离），两物体刚好位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动，求：位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动，求：（1 1m m在最高点时的速度大小？在最高点时的速度大小？（2 2当当m m和和M M的比值为多大时，的比值为多大时，m m对圆柱体顶端的压力为零。对圆柱体顶端的压力为零。mMhmMvv(1)(1)系统只有重力做功，机械能守恒系

8、统只有重力做功，机械能守恒EP减减 =Mgh-mgR =MgR/2- mgREK增增= Mv2/2 + mv2/2MmmgRRMgv2由由EP减减 = EK增增 整理解整理解得得根据系统重力势能的减少等于动能的增加根据系统重力势能的减少等于动能的增加两物体的质量分别为两物体的质量分别为M M和和m mM mM m），用细绳连接后跨接在半径为），用细绳连接后跨接在半径为R R的固定光滑半圆柱上离地面有足够高的距离），两物体刚好的固定光滑半圆柱上离地面有足够高的距离），两物体刚好位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动，求：位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动，求：（2 2当当m

9、m和和M M的比值为多大时，的比值为多大时，m m对圆柱体顶端的压力为零。对圆柱体顶端的压力为零。mMhmMvv解解: :系统只有重力做功，机械能守恒系统只有重力做功，机械能守恒, ,系统系统 重力势能的减少等于动能的增加重力势能的减少等于动能的增加EP减减 =Mgh-mgR =MgR/2- mgREK增增= Mv2/2 + mv2/2即即EP减减 = EK增增当当m m对圆柱体顶端的压力为零时，此时重对圆柱体顶端的压力为零时，此时重力提供向心力力提供向心力mg=mv2/R31Mm联立上述方程解得：联立上述方程解得：问题问题1 1：一根长：一根长L L的轻绳，绳一端固定在的轻绳，绳一端固定在O

10、 O点，另一端系一质量为点，另一端系一质量为m m 的小球。起初将轻绳水平拉直使小球至的小球。起初将轻绳水平拉直使小球至A A点。求小点。求小球从球从A A点点 由静止释放后到达最低点由静止释放后到达最低点C C时绳子的拉力？时绳子的拉力？ACO221mvmgL LvmmgT2mgT3整理得：整理得：在在C C点有点有解：由解：由A A到到C C的过程有：的过程有：问题问题2: 2: 将小球自水平稍向下移，使轻绳拉直与水平方向成将小球自水平稍向下移，使轻绳拉直与水平方向成角，角， 求小球从求小球从A A点由静止释放后到达最低点点由静止释放后到达最低点C C绳子的拉力？绳子的拉力？CAO221)

11、sin1 (mvmgLLvmmgT2)sin23 (mgT在在C C点有点有: :整理得整理得: :只有重力做功，小球的机械能守恒只有重力做功，小球的机械能守恒由由A A到到C C的过程有：的过程有：问题问题3: 3: 若水平稍向上移，使轻绳拉直至与水平方向成若水平稍向上移，使轻绳拉直至与水平方向成角，角， 求小球从求小球从A A点由静止释放后到达最低点点由静止释放后到达最低点C C的速度。的速度。221)sin1 (mvmgL)sin1 (2gLv问题问题: :小球从小球从A A到到C C的整个过程都做圆周运动吗？的整个过程都做圆周运动吗？ACOLAB绳未拉紧，做自由落体运动绳未拉紧，做自由

12、落体运动BC绳拉紧，做圆周运动绳拉紧，做圆周运动ACBO绳被拉紧改做圆周运动时速度的方向怎样？绳被拉紧改做圆周运动时速度的方向怎样？小球做自由落体运动到达小球做自由落体运动到达B B点时速度方点时速度方向怎样？向怎样？v1v2vB绳拉紧瞬间，绳拉紧瞬间，v1v1不变，不变，v2v2突然变为零突然变为零小球的运动有三个过程：小球的运动有三个过程：(1)(1)从从A A到到B B，做自由落体运动，做自由落体运动, ,由动能定理由动能定理221sin2BmvLmg(2)(2)小球到达小球到达B B点，绳突然被拉紧，在这瞬间由于绳的拉力作用，点，绳突然被拉紧，在这瞬间由于绳的拉力作用， 小球沿绳方向的

13、分速度小球沿绳方向的分速度v2v2减为零，垂直绳的分速度减为零，垂直绳的分速度v1v1不变不变ACBOv1v2vBcos1Bvv (3)(3)小球由小球由B B到到C C，只有重力做功，机械能，只有重力做功，机械能 守恒，有：守恒，有：2122121)sin1 (mvmvmgLc联立可解得联立可解得2)cos()sin1 (BcvgLv1.1.注意研究对象连续参与两个以上的运动过程中机械能是否守恒注意研究对象连续参与两个以上的运动过程中机械能是否守恒2.2.有些过程极短有些过程极短 ( (如如 : :碰撞、轻绳绷紧碰撞、轻绳绷紧 ) )（往往是两种运动的（往往是两种运动的 转折点），发生时大都

14、有机械能损失。转折点），发生时大都有机械能损失。本题小结：本题小结：3.3.对于包含这些极短过程问题，若以运动的全过程为研究对对于包含这些极短过程问题，若以运动的全过程为研究对 象，机械能可能不守恒。但以其中的某一阶段为研究对象，象，机械能可能不守恒。但以其中的某一阶段为研究对象， 机械能却可能是守恒的。机械能却可能是守恒的。半径半径R=0.8mR=0.8m的光滑的光滑1/41/4圆弧轨道固定水平面上圆弧轨道固定水平面上, ,质量质量m =1kgm =1kg的小的小物块从轨道上方的物块从轨道上方的A A点静止下落并打在圆弧轨道上的点静止下落并打在圆弧轨道上的B B点但未反点但未反弹弹, , 碰

15、撞瞬间碰撞瞬间, ,小物块沿半径方向的分速度即刻减为零小物块沿半径方向的分速度即刻减为零, ,而沿切而沿切线方向的分速度不变线方向的分速度不变, , 已知已知AO=R,AO=R,且且AOAO连线与水平方向的夹角连线与水平方向的夹角为为3030,C,C点为圆弧轨道的末端。求点为圆弧轨道的末端。求: :小物块到达小物块到达C C点时对轨道的点时对轨道的压力大小压力大小. .ARORC 30 30BvBv1v2小物块从小物块从A A到到B B做自由落体运动做自由落体运动vB2=2gR从从B B到到C,C,只有重力做功只有重力做功, ,由机械能守恒守律由机械能守恒守律mgR(1-cos60)=mvC2

16、/2-mv12/2v1=vBsin60因因OBOB连线与竖直方向的夹角为连线与竖直方向的夹角为6060故故物体运动到物体运动到C C点时点时, ,由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有: :FC-mg =mvC2/R代入数据解得代入数据解得FC=35NFC=35N根据牛顿第三定律物块到达根据牛顿第三定律物块到达C C点对轨道的压力点对轨道的压力N=35NN=35N60关联物体的速度应按实际效果进行分解。速度在绳方向上关联物体的速度应按实际效果进行分解。速度在绳方向上的投影相等沿绳方向的分速度大小相等）的投影相等沿绳方向的分速度大小相等）A B2mmvAvBvA= vBBAMmvAvBA、B速度方向都

17、速度方向都沿绳子方向沿绳子方向A、B速度方向都沿速度方向都沿绳子方向绳子方向vA= vBABFvBvAvA= v1=vBcosv1v2A、B两物体质量分别为两物体质量分别为4m和和m,一切摩擦不计一切摩擦不计,开始时用手按住开始时用手按住B物体物体,释放后释放后,当当B物体上升物体上升s后后,绳突然断裂绳突然断裂,求物体求物体B上升的最大高上升的最大高度度(斜面倾角为斜面倾角为30）方法一：系统只有重力做功，机械能守恒方法一：系统只有重力做功，机械能守恒, ,系统中系统中 重力势能的减少等于动能的增加重力势能的减少等于动能的增加BABAshsEP减减 =4mgh-mgs =4mgssin- m

18、gs =mgsEK增增= 4mv2/2 + mv2/2 = 5mv2/2 v2 =2gs/5由由EP减减 = EK增增 整理解整理解得得物体物体B B将以将以v v做竖直上抛运动，设它还能上升做竖直上抛运动，设它还能上升h1h1h1=v2 /2g =s/5物体物体B B上升的最大高度上升的最大高度H= s+ h1 H= s+ h1 =1.2s=1.2sA、B两物体质量分别为两物体质量分别为4m和和m,一切摩擦不计一切摩擦不计,开始时用手按住开始时用手按住B物体物体,释放后释放后,当当B物体上升物体上升s后后,绳突然断裂绳突然断裂,求物体求物体B上升的最大高上升的最大高度度(斜面倾角为斜面倾角为

19、30）BABAshsEA减减 =4mgh-4mv2/2 =4mgssin-4mv2/2=2mgs-4mv2/2EB增增= mgs + mv2/2v2 =2gs/5由由EA减减 = EB增可增可得得物体物体B B以以v v做竖直上抛运动，设它还能上升做竖直上抛运动，设它还能上升h1h1h1=v2 /2g =s/5物体物体B B上升的最大高度上升的最大高度H= s+ h1 H= s+ h1 =1.2s=1.2s方法二：系统只有重力做功，机械能守恒方法二：系统只有重力做功，机械能守恒, A, A减少的机减少的机 械能等于械能等于B B增加的机械能增加的机械能vBAv1v2BhL质量为质量为m m和和

20、M M的物块的物块A A和和B B用不可伸长的轻绳连接，用不可伸长的轻绳连接，A A放在倾角为放在倾角为的固定斜面上，而的固定斜面上，而B B能沿杆在竖直方向上滑动，杆和滑轮中能沿杆在竖直方向上滑动，杆和滑轮中心间的距离为心间的距离为L L，求当，求当B B由静止开始下落由静止开始下落h h时的速度多大？时的速度多大？( (轮、轮、绳质量及各种摩擦均不计绳质量及各种摩擦均不计) )Mgh-mgssin=mvA2/2+MvB2/2vA222sinABBhvvvvhL 22sLhL解：系统机械能守恒，根据系统减少的重力势能必定等于解：系统机械能守恒，根据系统减少的重力势能必定等于 系统增加的动能系

21、统增加的动能有一根轻杆有一根轻杆ABAB，可绕，可绕O O点在竖直平面内自由转动，在点在竖直平面内自由转动，在ABAB端各固端各固定一质量为定一质量为m m的小球，的小球，OAOA和和OBOB的长度分别为的长度分别为2a2a和和a a，开始时，开始时，ABAB静止在水平位置，释放后，静止在水平位置，释放后，ABAB杆转到竖直位置，杆转到竖直位置，A A、B B两端小球两端小球的速度各是多少？的速度各是多少？ABO2aa对对B:B:杆竖直时重力势能与动能都增加，故杆对其做了功，杆竖直时重力势能与动能都增加，故杆对其做了功， 则机械能不守恒则机械能不守恒对对A A、B B系统系统: :系统只有重力

22、做功，故系统机械能守恒系统只有重力做功，故系统机械能守恒方法一：系统中重力势能的减少等于动能的增加方法一：系统中重力势能的减少等于动能的增加方法二：方法二：A A减少的机械能等于减少的机械能等于B B增加的机械能增加的机械能mg 2a mga =mvA2/2+mvB2/2由于两球角速度由于两球角速度相同相同vA=2avB=a联立得联立得:52gavB522gavAmg 2a mvA2/2= mga +mvB2/2质量不计的长绳，沿水平方向跨放在相距质量不计的长绳，沿水平方向跨放在相距2L2L的两个小滑轮的两个小滑轮A A和和B B上，绳的两端各挂一质量为上，绳的两端各挂一质量为m m的物体，若

23、将质量也为的物体，若将质量也为m m的物体的物体Q Q挂在挂在ABAB的中点的中点C C处，并由静止释放，不计摩擦和滑轮质量处，并由静止释放，不计摩擦和滑轮质量问题问题1:Q1:Q下落过程中速度最大时离下落过程中速度最大时离C C点的距离点的距离h h当当Q Q下落速度最大时，合外力为下落速度最大时，合外力为0 0mgTcos2mgT PQPABCPQPABmgTmgTmgTThLh33解得：解得：LLh=Lcot由几何关系可得由几何关系可得解得：解得：=60问题问题2 2：Q Q下落过程中的最大速度下落过程中的最大速度（2 2当当Q Q下落过程中速度最大时，物下落过程中速度最大时，物P P与

24、物与物Q Q的速度关系为的速度关系为QPQPvvvv2160cos对对P P、Q Q三物组成系统应用机械能守恒定律可得三物组成系统应用机械能守恒定律可得由几何关系由几何关系P P上升的距离为上升的距离为LhLh221PPLLvQQ根据系统重力势能的减少等于系统增加的动能根据系统重力势能的减少等于系统增加的动能221212212pQmvmvmghmghgLvQ3324联立解得联立解得vPvPvPvPh问题问题3 3：Q Q下落过程中离下落过程中离C C点的最大距离点的最大距离H H当当Q Q下落最大距离下落最大距离H H时，系统速度为零时，系统速度为零三物块和细绳组成的系统，在下落过程中系统机械

25、能守恒三物块和细绳组成的系统，在下落过程中系统机械能守恒mgHmgh 22LH34解得解得 HPPPPLLQh2LLHh222P上升的距离为：上升的距离为：h2根据根据Q Q物体重力势能减少等于物体重力势能减少等于P P两两物体重力势能的增加物体重力势能的增加O1Ov04/30gRv 一质量为一质量为m的质点，系于长为的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从把质点从O点的正上方离点的正上方离O点的距离为点的距离为8R/9的的O1点以水平的速点以水平的速度度 抛出。试求抛出。试求:(1)轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？(2)当质点到达当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？解解: (1)绳拉直前质点