[原创]必修第一册第二章2.3二次函数与一元二次方程不等式（1）

1、2.3二次函数与二次函数与一元二次方程、一元二次方程、不等式不等式第第1课时课时复习：复习：一元二次方程与二次函数一元二次方程与二次函数.因式分解法因式分解法：公式法：公式法：24.2bbacxa 120.xxxx韦达定理：韦达定理：1212,bcxxx xaa 复习：复习：一元二次方程与二次函数一元二次方程与二次函数.对称轴：对称轴：开口方向：开口方向：顶点坐标：顶点坐标：.2bxa 24,.24bacbaa0 a 开口向上,0 a 开口向下.图象：图象：一条抛物线一条抛物线.新课导入新课导入 这是一个关于这是一个关于x的一元二次不等式的一元二次不等式.只要只要求得满足此不等式的解集，就得到

2、了答案求得满足此不等式的解集，就得到了答案. 我们把我们把只含有一个未知数只含有一个未知数，并且未知数的，并且未知数的最高次数为最高次数为2 2次次的不等式称为的不等式称为一元二次不等式一元二次不等式. .什么是一元二次什么是一元二次不等式？不等式？020122xx 那么一元二次不等式那么一元二次不等式 怎样去求解呢？怎样去求解呢？ 能否与一元二次方程与其图象结合能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？起来解决问题呢？020122xxyOx10函数函数方程方程不等式不等式方程的解方程的解不等式的解集不等式的解集不等式的解集不等式的解集y0y0y0y0y0y 0）的图象与）的图象与x轴的交

3、点情轴的交点情况有哪几种？况有哪几种？判别式判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c的图象的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(y0)的解集的解集ax2+bx+c0(y0有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00y0y0y 0 .解解:因为因为 =(- -3)2-4-42(- -2)0, ,方程的解方程的解2x23x2 =0的解是的解是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于

4、大根,小小于小根于小根(分两边分两边)若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0 .122x则不等式的解集为:注注:开口向上开口向上,小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根小于大根(取中间取中间)-23图象为图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是: :(1)先求出和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若若a 2解解: 3x26x 23x26x2 0 解解:因为 =0,=0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21| xx注注:4x24x1 0 略解略解: x2

5、2x3 0 x2 - -2x+ +3 0Rx:. 1求下列不等式的解集求下列不等式的解集练练;1073)2(2 xx; 044)3(2 xx; 041)4(2 xx; 32) 5(2xx练习练习2 ：书：书P53 练习练习2（书（书P53 练习练习1）; 0) 3)(2)(1 (xx; 043-)6(2xx练习练习3 ：书：书P55 习题习题2其方法步骤是其方法步骤是: :(1)先求出和相应方程的解，注注: :若若a 0 0时时, ,先变形先变形! !(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。2. 二次函数二次函数一元二次不等式的解一元二次不等式的解一元二次方程的根一元二次方程的根图象图象三个二次问题都可以通过图形实现转换三个二次问题都