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文档简介

1、问题1：求方程x2-2x-3=0的实根？的图像：画出二次函数问题3222xxy方程的根和函数的图像有什么关系？acb42000) 0( 02acbxax) 0(2acbxaxy0y0y 的根的根的图象的图象一元二次函数的图象与一元二次方程的根的关系：一元二次函数的图象与一元二次方程的根的关系：X0是方程f(x)=0的实数根X0是y=f(x)图象与x轴交点的横坐标X0是函数f(x)的零点 一般地，我们把使函数一般地，我们把使函数y=f(x)的值为的值为0的实数的实数x称为函数称为函数y=f(x)的零点的零点.方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交

2、点函数函数y=f(x)有零点有零点代数法代数法图像法图像法 指出下列函数的零点：xy01321121234.yx012112例例1 求证：一元二次方程求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等有两个不相等的实数根的实数根. 变式：求证二次函数变式：求证二次函数y=2x2+3x-7有两个不同的零有两个不同的零点点.探求：观察上图回答以下几个问题函数图象有几个零点？函数图象在区间b,c有零点吗？满足什么条件函数图象在区间b,c有零点？例例2 判断函数判断函数f(x)=x2-2x-1在区间在区间(2,3)上是否上是否存在零点存在零点.结论结论abxy0ab0yxab0yxab0yx1、已知函

3、数、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如的图象是连续不断的，有如下的下的x,f(x)对应值表：对应值表：x1234567f(x) 239 7 11512 26那么函数在区间那么函数在区间1，6上的零点至少有（上的零点至少有（ ）个）个 A 5 B 4 C 3 D 2C例3 求证函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2，-1)上存在零点. 例例4. 如图是一个二次函数的图象如图是一个二次函数的图象 .(1)写出这个二次函数的零点；（写出这个二次函数的零点；（2写出这个二次函数的写出这个二次函数的解析式；（解析式；（3试比较试比较f（-4f（-1），），f0f2与与0的的大小关系大小关系.思索：思索：)(xfy 二次函数二次函数 的一般式的一般式_;注注 意意:f(0)=_)(xfy 二次函数二次函数 的零点式的零点式_;留意留意:f(x1)= f(x2)=_)(xfy 二次函数二次函数 的顶点式的顶点式_.留意留意:f( )=_.f(x)=ax2+bx+ccf(x)=a(x-x1) (x-x2)0f(x)=a(x-b)2 +cbc例例5 已知在二次函数已知在二次函数f(x)=ax2+bx+c中，中，f(1)= -3，f(0)= -8，且两个零点之间的距离等于且两个零点之间的距离等于2，求这个二次函数的，求这个二次函数的解析式解析式.课堂

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