2612二次函数（第2课时）

1、二次函数二次函数 的图象和性质的图象和性质2axy 一次函数的图象是一次函数的图象是 ，反比例函数的图象，反比例函数的图象是是 ，二次函数的图象是什么形状呢？怎样，二次函数的图象是什么形状呢？怎样画一个函数的图象（画一个函数的图象要经过哪画一个函数的图象（画一个函数的图象要经过哪些步骤）？些步骤）？一条直线一条直线双曲线双曲线1、列表、列表2、描点、描点3、连线、连线xy在直角坐标中画二次函数在直角坐标中画二次函数y=x2的图象的图象.xy.0213-1-2-301 4 9149.y=x2xy函数函数y=x2的的图象是一条图象是一条曲线曲线.这条曲线叫这条曲线叫做做抛物线抛物线一般地，二次函数

2、一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图的图象叫做抛物线象叫做抛物线y=ax2+bx+c点点A和和A与与y轴是轴是什么关系呢？什么关系呢？AABBCCy轴是抛物线轴是抛物线y=x2的对称轴的对称轴抛物线抛物线y=x2与对称轴与对称轴的交点的交点(0,0)叫做抛物叫做抛物线的线的顶点顶点.它是抛物它是抛物线线y=x2的最低点的最低点.抛物线与对称轴的交抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的点叫做抛物线的顶点顶点.顶点顶点是抛物线的最低是抛物线的最低点或最高点点或最高点.y=x2在同一直角坐标系中，画出函数 和 的图象221xy 22xy x -4 -3-2 -101234221xy x -2-1.5

3、-1 -0.5 00.5 11.5222xy 解：分别列表，再画它们的图象在同一直角坐标系中，画出函数 和 的图象221xy 22xy x -4 -3-2 -101234 84.5 20.500.5 24.5 8221xy x -2-1.5 -1 -0.5 00.5 11.52 84.520.500.5 24.5822xy 解：分别列表，再画它们的图象xy函数函数 ， 与函数与函数 的图象比较，的图象比较，有什么相同有什么相同点和不同点？点和不同点？相同点：相同点：1、抛物线开口、抛物线开口向上，对称轴向上，对称轴都是都是y轴，最低轴，最低点点(顶点顶点)都在原都在原点点.2、抛物线的、抛物线

4、的增减性：增减性：在对称轴的在对称轴的左侧左侧y随随x的的增大而减小，增大而减小，在对称轴的在对称轴的右侧右侧y随随x增增大而增大大而增大.不相同点：不相同点：a的值越大，抛的值越大，抛物线开口就越物线开口就越小小.在同一直角坐标系中，画出函数 和 的图象221xy22xy x -4 -3-2 -101234221xy x -2-1.5 -1 -0.5 00.5 11.5222xy解：分别列表，再画它们的图象在同一直角坐标系中，画出函数 和 的图象221xy22xy x -4 -3-2 -101234 -8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8 221xy x -2-1.5 -1 -0

5、.5 00.5 11.52 -8-4.5 -2 -0.5 0-0.5-2-4.5-8 22xy解：分别列表，再画它们的图象xy函数函数 ， 与函数与函数 的图象比较，的图象比较，有什么相同有什么相同点和不同点？点和不同点？相同点：相同点：1、抛物线开口、抛物线开口向下，对称轴都向下，对称轴都是是y轴，最高点轴，最高点（顶点）都在原（顶点）都在原点点.2、抛物线的、抛物线的的增减性：在的增减性：在对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增增大而增大，在对称轴大，在对称轴的右侧的右侧y随随x增大而减小增大而减小.不相同点：不相同点：a的值越大，抛物的值越大，抛物线开口就越大线开口就越大.(1 )图象是一

6、条抛物线，对称轴图象是一条抛物线，对称轴:y轴轴 (直线直线:x=0)顶顶点在原点点在原点.a确定抛物线的开口方向；确定抛物线的开口方向；a的绝对值越的绝对值越大开口越小大开口越小.(2)a0时，开口向上，顶点是最低点时，开口向上，顶点是最低点,当当x=0函数函数有最小值有最小值y=0.a0时，开口向下，顶点是最高点时，开口向下，顶点是最高点,当当x=0函数有最大值函数有最大值y=0.(3)增减性增减性: a0时时; 在在对称轴的左侧对称轴的左侧函数值函数值y随随x增增大而减小，在对称轴大而减小，在对称轴右侧右侧函数值函数值y随随x增大而增大；增大而增大；a0时时; 在在对称轴的左侧对称轴的左

7、侧函数值函数值y随随x增大而增大，增大而增大，在在对称轴右侧对称轴右侧函数值函数值y随随x增大而减小。增大而减小。抛物线抛物线y=ax2的图象与性质：的图象与性质：例例1 1： 已知函数已知函数 ， ， ，的图象大致如图所示。的图象大致如图所示。 （1）抛物线）抛物线分别对应哪个函数？分别对应哪个函数？221xy 2xy 221xy2xyxy2xy 221xy 221xy2xy23xy抛物线练习1、函数、函数 的图象是，开的图象是，开口向口向 ，对称轴是对称轴是轴。顶点坐标轴。顶点坐标，x0时，函数值时，函数值y随随x增大而增大而 ，x0时，函数值时，函数值y随随x增大而增大而 ，x= 时，时，有最值是。有最值是。下（0,0）减小 增大0大0y2、抛物线的开口向上对称轴是、抛物线的开口向上对称轴是y轴，顶点在坐轴，顶点在坐标原点和上面标原点和上面1题的形状大小一样，它的解析式题的形状大小一样，它的解析式是是 ，x0时，函数值时，函数值y随随x增大而增大而 ，x0时，函数值时，函数值y随随x增大而增大而 ，x= 时，有最值是时，有最值是 23xy 减小 增大00小3、已知点、已知点A(2,-3)在抛物线在抛物线y=ax2上，则抛物线的上，则抛物线的开口向开口向 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x 时，时，函数值函数值