立体几何球体外接问题解析

1、球体外接问题性质1：球体到四个顶点距离相等性质2：球心在底面投影到三个顶点等距一三棱锥问题(1)三棱锥球体外接问题解题心法：解题策略：利用先找出球心在底面的位置确定好位置以后再利用性质1列竖直方向的勾股定理解出R1.（ 2009 枣庄一模） 一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体外接球的表面积为（A 3p）B 2pD以上都不对16p3CC2 （2012 新课标理）已知三棱锥 S - ABC 的所有顶点都在球O 的求面上, DABC 是边长为1 的正三角形, SC 为球O 的直径,且 SC = 2 ;则此棱锥的体积为（）解：r =, R = 1, h =2H = 2，123323V = 1

2、×3 × 2=23436(2)当顶点在底面投影点和一个点重合时，h = H21.已知点 P,A,B,C,D 是球 O 表面上的点,PA平面 ABCD,四边形 ABCD 是边长为 2 3 正方形.若PA=2 6 ,则OAB 的面积为.S = 3 32.直三棱柱 ABC - A1B1C1 的各顶点都在同一球面上，若AB = AC = AA1 = 2 , ÐBAC = 120° ，则此球的表面积等于。易错点1：认为球心在BC上，从而认为R =3易错点2 : 2： 3 = R = 4，R应该是232解：r = 2, R =5, S = 4pR2 = 20p二、正

3、方体问题1.设正方体的棱长为2 33 ，则它的外接球的表面积为（易错点：R = 2 3 × 3 = 23）2 33 = 2R Þ R = 1: 正解：3S = 4p正方体中：2R = 棱长×32.已知正方体外接球的体积是 32 p ，那么正方体的棱长等于（）32 34 24 3A.2 2DB.C.D.3333.正方体的内切球与其外接球的体积之比为()C. 133C3A. 1B. 13D. 194.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为4R2 = 12 + 22 + 32 = 14, S = 14p球面距离

4、为弧长l，l = a × R，R为半径1正三棱柱 ABC - A1B1C1 内接于半径为2 的球，若 A, B 两点的球面距离为p ，则正三棱柱的体积为8.易错题1、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上。其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是.：错误点1：忽视，大圆，认为是的内接错误点2：认为正三棱锥每个棱都是a 那个是正四面体正三棱锥 底面为正三角形，但是不是正四面体3 a2错误点3：: 正三角形 边长为a, 认为中心到顶点距离为解：边长 = 根号3，V = 1 ×3 × 3×1 =34342.直三棱柱 ABC - A1B1C1 的各顶点都在同一球面上，若AB = AC = AA1 = 2 , ÐBAC = 120° ，则此球的表面积等于。易错点1：认为球心在BC上，从而认为R =3易错点2 : 2： 3 = R = 4，R应该是232解：r = 2, R =5, S = 4pR2 = 20p3.设正方体的棱长为2 33 ，则它的外接球的表面积为（易错点：R =