湖南省衡阳市学年高二数学上学期第一次月考试题(实验班)文

1、2021年下期高二年级第一次月考试卷数学试题卷考前须知：1. 本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第一次月考试卷，分两卷。其中共22题，总分值150分，考试时间为120分钟。2. 考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影 模糊等阻碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3. 请考生将答案填写在答题卡上，选择题局部请用2B铅笔填涂，非选择题局部请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷选择题每题5分，共60分本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四 个选项中，只有一个是正确的。1. 以下

2、命题中为真命题的是A. 假设xm 0,那么x+丄?2B. 命题：假设x2=1 ,那么x=1或x= - 1的逆否命题为：假设 xm1 且 X M- 1,贝 y X2M 1C. “ a=1是直线x - ay=0与直线x+ay=0互相垂直的充要条件D. 假设命题 P: ? x R, x2- x+1v 0，那么P: ? X R, x2-x+1 02. “? x 0,使 a+xv b 是av b 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件3. 如下图程序框图，输出结果是I iwiI齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的

3、下等马劣于齐王的下等马，共进行三场比赛，每次各派一匹马进行比赛，马不能重复使用，三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜，那么田忌获胜的概率为A.丄B.丄C.丄D.丄-34565.命题p: ? Xo R,使log 2Xo+Xo=2021成立，命题 q :? as, 0 , f x =|x| - ax x R为偶函数， 那么以下命题为真命题的是9. 假设过椭圆- +=1的上顶点与右焦点的直线I，那么该椭圆的左焦点到直线I的距离为A . 1 B . , :C .- D . 222k y2J10. 椭圆C:+1=1 a b 0的左焦点为 F,假设F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，那么椭圆 CA

4、. p A q B . ?pA qC. pA ?qD. ?pA ?q6.在平行四边形 ABCD中，点E是边BC的中点.在边AB上任取一点巳那么厶人。卩与厶BFE的面积之比不小于的概率是A.-I IB.C.7.交通管理部门为了解机动车驾驶员简称驾驶员对酒驾的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员216人.假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12 , 21, 24, 43 .那么这四社区驾驶员的总人数N为 A . 2160 B . 1860 C. 1800 D. 14408.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5

5、个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表单BsinC$ a f lyjf =1位：万兀：广告23456费X销售2941505971额y由表可得到回归方程为/=10.2x+ .据此模型，预测广告A. 5 B. 6C. 7D. 84.齐王与田忌赛马，每人各有三匹马，田忌的上等马优于费为10万元时的销售额约为()A . 101.2B . 108.8 C . 111.2D . 118.2的离心率为A . . :- 1 B . :- 1 C . - 2D. !.-222m y2211.设F1、F2是椭圆E:+=1 a b 0的左、右3a焦点，P为直线x= 上一点， F2PF1是底角为30的等 腰

6、三角形，那么 E的离心率为1B.二C.二D.-23452线1过定点0, 1父椭圆于两点C, D.设直线AD, CB的斜率分别为k1,k2,假设 k1： k2=2：1，那么直线1斜率k的值为A. k=2 B .k=3C. .k=：或 3D. k=2 或-1212.椭圆x2+ 1=1短轴的左右两个端点分别为A B,直第II卷非选择题共90 分二.填空题每题5分，共20分13.命题“ ？ x R, sinx - 2a 0是真命题,取值范围是，假设函数g x =f-1有4不同的零点，贝U a的取值范围为(x) - ax15.正方体 ABC- A1B1C1D外接球半径 过AC作外接球截面，当截面圆最小时

7、，其半径为 .16. ABC的顶点A - 3, 0和顶点B 3, 0,顶三.解答题共6题，共70分17.此题总分值10分2命题 p：“ ? X 0, +8，有 9x+ 7a+1，其中常X数 av 0，假设命题 q : ? x R, x2+2axo+2 - a=0假设p且q为假命题，p或q为真命题，求实数 a的取值范围.18.此题总分值12分某省2021年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在70 , 85内，记为B等；分数在60 ,70内，记为C等；60分以下，记为D等.同时认定A, B,HI . 11tanCtanAta

8、nBC为合格，D为不合格.甲，乙两所学校学生的原始成 绩均分布在50 , 100内，为了比拟两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照50,60), 60 , 70), 70 , 80), 80 , 90), 90 , 100的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C, D的所有数据的茎叶图如图2所示.(I )求图中x的值，并根据样本数据比拟甲乙两校的合格率；(n)在乙校的样本中，从成绩等级为C, D的学生中随机 抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名 学生成绩等级为 D的概率.20. (此题总分值12分) ABC中，角A, B, C

9、的对边分别为 a, b, c,点(a,b)在直线 x ( si nA - sinB ) +ysi nB=csi nC 上(1) 求角C的大小；(2) 假设厶ABC为锐角三角形且满足求实数m的最小值.19.(此题总分值12分)如图，四棱锥 P- ABCD中, PA!底面 ABCD PA=3,BC=CD=2 / ACB玄 ACD .(I)求证：BD丄平面PAC(n)假设侧棱 PC上的点F满足PF=7FC求三棱锥 P- BDF的体积.21. (此题总分值12分)1n 亠 1数列a n满足 a1= _ , an(n?2). 11 I(1) 求证： - 1为等比数列，并求出an的通项公式；11(2) 假

10、设bn=，求bn的前n项和Sn.22. (此题总分值12分)I 22设椭圆C: y =1 (ab0)的焦点F1, F2，过右焦a2 b2点F2的直线I与C相交于P、Q两点，假设厶PQF的周长为短 轴长的2 : :倍.(I) 求 C的离心率；(n)设I的斜率为1，在C上是否存在一点 M,使得 k ! ! ?假设存在，求出点 M的坐标；假设不存在，说 明理由.IOx+0.012 X 10+0.056 X 10+0.018 X 10+0.010 X 10=1,1由题得a (si nA - sinB ) +bs in B=cs inC ,衡阳八中2021年下期高二年级文科实验班第一次月考数学参考答案解

11、得 x=0.004 ,( 2 分)甲学校的合格率为1 - 10X 0.004=0.96 ,题号123456789答案BCBDCC而乙学校的合格率;勺c 1-13.I】故甲乙两校的合格率相同.6分1112=0.96,C ( 4 分)B1014.由正弦定理得余弦定理得a (a- b) +b2=c2，即 a2+b2- c2=ab.cosC=2abT C( 0,n),n由题意，将乙校样本中成绩等级为C, D的6名学生 c=3记为 C, C2, C3, G, D, D2,又-J 1-1al-1为首项为1，公比为2的等比数列，丄l-2n_ (6分)5分)V2216.315.17. / a v 0,假设p为

12、真命题，那么9x+2)min?7a+1 ,那么随机抽取2名学生的根本领件有:C1,C2,C1,G,C1, G , C1, D,C1, Da,C2 ,Q,C2 ,C,C2,D,C2,Da,C3,G,C3, D , C3, D2,C4, D,(2)：m11tanB ，tanC tanAIDCOSC=cosAtosB=:osAsinB+sinAcosBsinCsinAsinBsinAsinBsinC(7 分).(4 分)2n - 1(2)T bn=严十-1) ?2n-1+2n- 1,( 8分) bn的前n项和:又 T 9x+丄?22厂=|6a|= - 6a,sinAsinB sinAsinB aw-

13、f_,( 3 分)假设q为真命题，那么方程 x2+2ax+2 - a=0有实根,=4a2- 4 ( 2 - a) 0,即 a 1 或 a 1,( 9 分)综上，符合条件的a的取值范围为-2,- -门U 1 , +m).( 10分)18.再由PAL底面 ABCD可得PA! BD 4分而PAH AC=A 故BD丄平面 PAC ( 6分)n：侧棱 PC上的点F满足PF=7FC三棱锥F- BCD的高是三棱锥 P- BCD的高的丄.O BCD的面积 Sbc=BC?CD?sin/BCD-=；.(9 分)三棱锥 P- BDF 的体积 V=VP-BC- V BC!n 1=(2n- 1)( 2+1)=(2nS=

14、1+3?2+5?22+ (2n- 1) ?2n-1+2 ( 1+2+3+n)-2r 即 mcosC= :_sinAsinB3_-sint2A- +TT/ 0v Av，有=1+3?2+5?22+ (2n- 1) ?2-1+2Cl+n)2=1+3?2+5?22+ (2n- 1) ?2-1+n2,2S=2+3?22+5?23+ (2 n- 1)?2n+2n2,-，得 S=- 1 -( 22+23+2n) + (2n- 1) ?22+n(9分)4(1- 2n_1=-1 -1-2=(2n- 3) ?2n+3+n2.+ (2n- 1) ?2n+n2- v sin (2A 2 sin (2A2TTT7T-w 1 ,44 ,v 2A5兀v b n的前 n 项和 S= (2n - 3) ?2n+3+n2.( 12 分)31A2=2.( 12 分)mSiin21. (1 )数列a n满足 a1=-2 an-1an-12an- 1, an=,n?2(n 2),22. (I)t椭圆 C:=1 (ab0)的焦点 F1,F2,过右焦点F2的直线I与C相交于P、Q两点, PQF的周长为短轴长的 2 ；. 倍, PQF的周长为2分二.一 -.(4 分)依题意知，即 3 分C的离心率92 3