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1、 解答题训练（四）限时60分钟三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程18（本小题满分14分）已知向量，设函数。（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、分别是角、的对边，若的面积为，求的值19（本小题满分14分）已知数列的首项，其中。（1）求证：数列为等比数列； （2）记，若，求最大的正整数20（本小题满分15分）已知正方形的边长为2，将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示 （1）当时，求证：；ABCDO（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值21（本小题满分15分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若点M的一个顶点恰好是抛物线y

2、2=8x的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点 （1）求椭圆M的方程。 （2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围22（本小题满分14分）设函数 （1）讨论函数的极值点；（2）若对任意的，恒有，求的取值范围；（3）证明： 解答题训练（四）参答18（本小题满分14分）解：（1）， 4分 5分令的单调递减区间为，kZ7分（2）由得8分又为的内角，10分，12分，14分19（本小题满分14分）解：（1），3分， 5分且， 6分数列为等比数列 7分（2）由（1）可求得，8分9分11分若，则，14分20（本小题满分15分）（1）证明：根据题意，在中，所以

3、，所以因为是正方形的对角线，所以 因为，所以 5分（2）解法1：由（1）知，如图，以为原点，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系， 则有，ABCDOyxz设，则， 又设面的法向量为，则即 所以，令，则所以 因为平面的一个法向量为，且二面角的大小为，所以，得因为，所以解得所以设平面的法向量为，因为，则，即令，则所以 设二面角的平面角为，所以所以ABCDOHK 所以二面角的正切值为15分解法2：折叠后在中，在中， 所以是二面角的平面角， 即 在中，所以 如图，过点作的垂线交延长线于点，因为，且，所以平面 因为平面，所以又，且，所以平面过点作作，垂足为，连接， 因为，所以平面 因为平面，所以所以为二面角的平面角 在中，则，所以 在中，所以在中，所以二面角的正切值为15分21（本小题满分15分）解：（1）椭圆的标准方程： 5分 （2）设，设 由韦达定理得 将，代入上式整理得： ，由知 ，将代入得 所以实数15分22（本小题满分14分）解：（1）， 当时， 在上单调递增，无极值点；当时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值从上表可以看出：当时，有唯一的极大值点5分（2）当时，在上单调递增，所以不可能对任意的，恒有；当时

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