湖南省雅礼中学2013届高三9月月考试卷（一）（数学理）word版

1、湖南雅礼中学2013届高三9月月考数学（理）试题（考试范围：必修一、二、三、四、五；另加导数和空间向量）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页时量120分钟满分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则= （ ）A BCD2已知平面，若直线，则是的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知平面向量与a垂直，则 （ ） A1 B1 C2 D 24圆上有两个相异的点到直线y=x5的距离都为d则d的取值范围是 （ ）AB CD 5如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均

2、为2，且侧棱AAl面 A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三 棱柱的侧视图面积为（ ） A B C D4 6下列命题中正确的是 （ ）A B设则必有C设则函数是奇函数D设，则 7设函数满足，且当xo，1时，又函数 ，则函数上的零点个数为 （ ） A5 B 6 C7 D 88给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x=m。在此基础上给出下列关于函数的四个命题：（ ）函数的定义域为R，值域为o，；函数的图象关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期为1；函数在上是增函数则所有正确的命题的编号是 A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，

3、共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9过点（2，0）且垂直于直线2x-6y+l=0的直线的方程是 。10定积分的值为 11在等比数列中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列Sn+2）也是等比数列，则q等 于 12在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知点D是BC边的中点，且满足·= ，则角B= 13若与(mR)相交于A，B两点，且两圆茌点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 14定义函数，其中x表示不超过x的最大整数，如：1. 5l=1，. 3=2当 时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则 （1）a3= ； （2）式子的最小值为 15已知数列

4、满足a1=an=0，且当2kn(k)时，（=1， 令则 （1）S(An)的所有可能的值构成的集合为 ； （2）当An存在时，S(An)的最大值是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 已知函数，。（1）求函数，的最小值和最小正周期； （2）已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，=0，若sinB=2sinA，求边长a，b的值。17（本小题满分12分） 已知圆C：，直线过定点(4，0)（1）若直线与方向向量为a=(l，3)的直线1垂直，求原点到直线的距离 （2）直线与圆C相交于A，B两点，若ABC的面积为，求直线

5、的方程18（本小题满分12分） 如图所示，已知ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平 行四边形，DC平面ABC，AB=2,tanEAB=（1）证明：平面ACD平面ADE,（2）令AC=x 表示三棱锥ACBE的体积，当取得最大值时，求直线AD与平面ACE所成角的正弦值，19（本小题满分13分） 在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB，BC，CD由长6分米的材料弯折而成,BC选的长为2t分米（1t）；曲线AOD拟从以下两种 曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线(在如图所示平面直角坐标系中，解析式为y=cosxl)，此时记门的最高点O到BC边的距离为h1(t)；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记门的最高点O到BC边的距离为h2(t) （1）试分别求出函数h1(t)，h2(t)的表达式；（2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？20（本小题满分13分）已知函数，且是函数的极值点（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若直线是函数的图象在点(2，(2)处的切线，且直线与函数)的图象相切于点P()，求实数b的取值范围21（本小题满分13分） 已知各项均为正数的数列满足，且，其中 （1）求数列的通项公