浙江11市02-13中考数学分类解析 专题07：线动问题

1、专题7：线动问题一、选择题1.（2006年浙江宁波课标卷3分）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则ADE的面积是【 】A1 B2 C3 D42.（2006年浙江湖州3分）已知二次函数（1b1），当b从1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是【 】A、先往左上方移动，再往左下方移动;B、先往左下方移动，再往左上方移动;C、先往右上方移动，再往右下方移动;D、先往右下方移动，再往右上方移动3.（2007年浙江衢州4分）如图，已知直线l的解析式是 ，

2、并且与x轴、y轴分别交于A、B两点。一个半径为1.5的C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当C与直线l相切时,则该圆运动的时间为【 】A.3秒或6秒 B.6秒 C.3秒 D.6秒或16秒4.（2008年浙江湖州3分）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为【 】A（a，b）B（a，b）C（b， a）D（ b， a）二、填空题1.（2008年浙江台州5分）善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中用数量关系描述图形性质

3、和用图形描述数量关系，往往会有新的发现小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB弦CD于E），设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 2.（2009年浙江宁波3分）如图，A、B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现A、B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，A运动的时间为 秒3.（2010年浙江宁波3分）如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为

4、。三、解答题1.（2002年浙江湖州12分）如图，已知P、A、B是x轴上的三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），且PA：AB=1：2，以AB为直径画M交y轴的正半轴于点C（1）求证：PC是M的切线；（2）在x轴上是否存在这样的点Q，使得直线QC与过A、C、B三点的抛物线只有一个交点？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）画N，使得圆心N在x轴的负半轴上，N与M外切、且与直线PC相切于D问将过A、C、B三点的抛物线平移后能否同时经过P、D、A三点，为什么？【答案】解 ：（1）证明：连接MC，2.（2003年浙江宁波6分）已知：如图，ABC中，AB=BC=CA=6，BC

5、在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕A点转动(与线段BC没有交点)设与AB、l、x轴相切的O1的半径为r1，与AC、l、x轴相切的O2的半径为r2 （1）当直线l绕点A转动到何位置时，O1、O2的面积之和最小，为什么?（2）若r1r2=，求图象经过点Ol、O2的一次函数解析式 3.（2004年浙江宁波12分）已知AB是半圆O的直径，AB=16，P点是AB上的一动点（不与A、B重合），PQAB，垂足为P，交半圆O于Q；PB是半圆O1的直径，O2与半圆O、半圆O1及PQ都相切，切点分别为M、N、C（1）当P点与O点重合时（如图1），求O2的半径r；（2）当P点在AB上移动时（如图2），设

6、PQ=x，O2的半径r求r与x的函数关系式，并求出r的取值范围【答案】解：（1）连接OO2、O1O2、O2C，作O2DAB于D， 4.（2004年浙江金华14分）如图在平面直角坐标系内，点A与C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作ABx轴于点B，过OB上的动点D作直线平行于AC，与AB相交于点E，连结CD，过点E作直线EFCD，交AC于点F。（1）求经过点A，C两点的直线解析式；（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时k、b的值；若不能，请说明理由；（3）如果将直线AC作向上下平移，交Y轴于点C，交AB于点A，连结DC，过点E作EFDC，交AC于点F，那

7、么能否使四边形CDEF成为正方形？若能，请求出此时正方形的面积；若不能，请说明理由。 5.（2004年浙江丽水12分）已知O1与O2相切于点P，它们的半径分别为R、r一直线绕P点旋转，与O1、O2分别交于点A、B（点P、B不重合），探索规律：（1）如图1，当O1与O2外切时，探求 与半径R、r之间的关系式，请证明你的结论；（2）如图2，当O1与O2内切时，第（1）题探求的结论是否成立？为什么？【答案】解：（1）当O1与O2外切时，。证明如下：6.（2005年浙江舟山、嘉兴14分）有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变大，从而顶起汽车。若

8、AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1。设BD=a，AC=h，（1）当a=40 时，求h 值；（2）从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式；（3）从a=40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s1，第2圈使“千斤顶”增高s2，试判定s1与s2的大小，并说明理由。若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何？为什么？【答案】解：（1）连接AC交BD于O，（3）此问首先要搞清楚增高的s是指AC增高了s，根据第2问的函数关系进行推算，就可知道s1与s2的大小关系。7.（2008年浙江丽水14分）如图，在平面直角坐

9、标系中，已知点A坐标为（2，4），直线与轴相交于点B，连结OA，抛物线从点O沿OA方向平移，与直线交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m,用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由8.（2009年浙江绍兴14分）定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点（1）如图1，若F1：，经过变换后，得到

10、F2：，点C的坐标为（2，0），则：b的值等于 ；四边形ABCD为【 】A、平行四边形；B、矩形；C、菱形；D、正方形（2）如图2，若F1：，经过变换后，点B的坐标为（2，c1），求ABD的面积；（3）如图3，若F1：，经过变换后，AC=2 ，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值9.（2009年浙江舟山、嘉兴14分）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB1以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设AB=x（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大

11、面积？【答案】解：（1）在ABC中，AC=1，AB=x，BC=3x， 10.（2009年浙江金华12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）.（1）当t=4时，求直线AB的解析式；（2）当t>0时，用含t的代数式表示点C的坐标及ABC的面积；（3）是否存在点B,使ABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】一次函数综合题，线动旋转问题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，

12、相似三角形的判11.（2009年浙江衢州12分）如图，已知点A(4，8)和点B(2，n)在抛物线上（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；（2）平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由12.（2009年浙江台州14分）如图，已知直线 交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向

13、上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积。当点D运动到x轴上时，t=3，当2t3时，如图3，。13.（2010年浙江绍兴14分）如图，设抛物线C1：，C2：，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是2（1）求a的值及点

14、B的坐标；（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG记过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N若l过DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；若l与DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围14.（2010年浙江湖州12分）如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连结EF，设

15、BEF与BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值 15.（2010年浙江金华12分）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题：（1）过A，B两点

16、的直线解析式是 ；（2）当t4时，点P的坐标为 ；当t ，点P与点E重合； （3） 作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？ 当t=2时，是否存在着点Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 。y16.（2010年浙江衢州、丽水12分）ABC中，A=B=30°，AB=把ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，ABC可以绕点O作任意角度的旋转（1）当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；（2）如果抛物线（a0）的对称轴经过点C，请你探究：当时，A，B两点是否都在这条抛物线上

17、？并说明理由；设b=2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由17.（2011年浙江衢州12分）已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（3，0），并且当两直线同时相交于正半轴的点C时，恰好有l1l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标18.（2012年浙江金华、丽水10分）在直角坐标系中，点A是抛物线yx2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OBOA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC(1)如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；(2)如图2，当点A的横坐标为时