河南中原名校12-13高三下第二次联考--数学（文）

1、河南中原名校12-13高三下第二次联考数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：1 50分） 本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号， 非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卷面清洁，不折叠，不破损。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出

2、的代号为A、B、C、 D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合则等于（ ）AB CD 2复数等于（ ）A B C D 3已知p：“x2+ y2 +2x=F为一圆的方程（FR）”，q：“F>0”，则p是q的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4已知偶函数满足当x>0时，则等于（ ）ABCD5已知抛物线Cl:y2= 2x的焦点为F1，抛物线C2:y=2x2 的焦点为F2，则过F1且与F1F2垂直的直线的一般方程式为（ ）A2x yl=0 B2x+ y1=0C4xy2 =0 D4x3y2 =06已知定义在R上的函数满足，如图表示该函数在区

3、间上的图象，则等于（ ）A3 B2 C1 D07如图；现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格（如若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入l，2，4，5处），则它在第三次跳动后，进入5处的概率是（ ）ABCD8函数的部分图象如右图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tanAPB等于（ ）A10 B8 CD9如右图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是A24 B12 C8 D410已知长方体ABCDA1B1ClD1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中

4、点，OA平面BDE，则球O的表面积为（ ）A8 B16: C14 D1811若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（ ）A=4x1B=（x1）2C=ex2D 12设A、B为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m=（1，0），则双曲线的离心率e等于（ ）A2BC2或D 2或第II卷本卷分为必做题和选做题两部分，13-21题为必做题，22、23、24为选考题。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的值域为 14在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、bc，且，则B的大小为 15设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为 16随机抽取某校甲

5、、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图所示，在这20人中，记身高在150, 160），160, 170），170, 180），180, 190 的人数依次为Al, A2, A3，A4，则框图中输出的数据为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为an（1）求an；（2）设，求数到的前n项和Sn18（本小题满分12分）某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：等级1

6、2345频率a02045bc（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级编号为4的3件产品记为xl，x2，x3，等级编号为5的2件产品记为yl ,y2，现从xl，x2，x3，yl,y2这5件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件品的级编号恰好相同的概率。19（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4E，F分别在线段BC和AD上，EF/AB，将矩形ABEF沿EF折起记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF（1）求证：NC平面MFD； （2）若E

7、C=3，求证：NDFC;（3）求四面体NFEC体积的最大值20（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，一2），点C满足，其中，且（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与椭圆交于两点M,N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围。21（本小题满分12分）设函数。（1）当a=l时，求函数的极值；（2）当a2时，讨论函数的单调性；（3）若对任意a（2，3）及任意x1，x21，2，恒有成立，求实数m的取值范围。【选考题】请考生在第22、23、24题中任迭一题做答，如果多做，则按所做的第一

8、题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲 如图，AB、CD是O的两条平行切线，B、D为切点，AC为O的切线，切点为E过A作AFCD，F为垂足（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AB=4，CD=9，求O的半径23（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程已知O1和O2的极坐标方程分别是=2cos和=2a sin是非零常数）（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若两圆的圆心距为，求a的值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|x3|+|x4|< 3a2 7a+4（1）当a=2时，解

9、上述不等式；（2）如果关于x的不等式| x3|+|x4|< 23a27a+4的解集为空集，求实数a的取值范围参考答案一、选择题1. C 2. A 3. C 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B 9. B 10. B 11.A 12.D二、填空题13. 2, 1 14. 15. 4 16. 18 三、解答题17解：（1）切线方程为令 4分（2） 6分10分从而12分18解：（1）由频率分布表得 2分因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以等级编号为5的恰有2件，所以4分从而. 所以 6分（2）从产品中任取两件，所有可能的结果为：共10种8分设事件A表示“从产品中任取

10、两件，其等级编号相同”，则A包含的基本事件为：共4种10分故所求的概率12分19.（1）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MNEFCD，MN=EF=CD所以四边形MNCD是平行四边形，所以NCMD，因为NC平面MFD，所以NC平面MFD4分（2）证明：连接ED，设EDFC=O因为平面MNEF平面ECDF，且NEEF，所以NE平面ECDF，5分所以FCNE又EC=CD，所以四边形ECDF为正方形，所以 FCED所以FC平面NED，所以NDFC8分（3）解：设NE=，则EC=4-，其中0x4由（1）得NE平面FEC，所以四面体NFEC的体积为，所以.当且仅当，即x=2时，四

11、面体NFEC的体积有最大值220解：（1）设，由可得有，即点C的轨迹方程为4分（2）由设则以MN为直径的圆过原点O，为定值9分（3）椭圆长轴的取值范围是12分21解：（）函数的定义域为当时， 令当时，；当时，单调递减，在单调递增，无极大值4分（）5分当，即时，上是减函数当，即时，令，得令，得当，时矛盾舍7分综上，当时，单调递减当时，单调递减，在上单调递增8分（）由（）知，当时，上单调递减当时，有最大值，当时，有最小值10分而经整理得 12分22解：（1）连结OB，并作BO的延长线，AB切O于B，OBABABCD，BOCD，BO经过D点BD为O直径又AFCD，四边形ABDF是矩形5分（2）在RtACF中，由切线长定理得 AB=AE， CE=CDAC=AE+CE=AB+CD