甘肃2013高三第二次高考诊断-数学（理）

1、甘肃省2013年第二次高考诊断试卷数学（理）试题注意事项：1本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上2回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的 1已知集合A=0，1，B=，则 A B=A0，1 B0，1，一1C0，1，一1， D0

2、，l，一1，一2若复数，则z为Ai B一i C2i D1+i3显示屏有一排7个小孔可显示0或l，若每次显示其中3个小孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有A10 B48 C60 D804已知椭圆的左焦点F1，右顶点A，上顶点F1BA=90°，则椭圆的离心率是A B C D5设变量x，y满足，则戈4+2y的最大值和最小值分别为A1，-1 B2，一2 C1，一2 D2，一16执行右图所示的程序，输出的结果为48，对判断框中应填人的条件为Ai4?Bi>4?Ci6?Di>6?7已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A BC D8

3、各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A16 B20 C24D329已知函数y=2sin2（则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是AT=2，一条对称轴方程为BT=2，一条对称轴方程为CT=，一条对称轴方程为DT=，一条对称轴方程为10已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A（1，+） B（1，2） C（1，1+） D（2，1+）11已知函数和在一2，2的图象如下图所示，给出下列四个命题：方程有且仅有6个根；方程有且仅有3个根；方程有且仅有5个根；

4、方程有且仅有4个根其中正确的命题个数是A4 B3 C2 D112已知定义域为R的函数满足，且当x>2时，单调递增，如果且（）（）<0，则下列说法正确的是A的值为正数 B的值为负数C的值正负不能确定 D的值一定为零第卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题一第21题为必考题。每个试题考生都必须做答第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若点P是曲线任意一点，则点P到直线y=x-2的最小值为 .14有3人，每人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间，则至少有2人分配到同一房间的概率是 .15设t为实数，是向量，若向量2

5、t与向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围是 .16设函数表示不超过x的最大整数，则函数y=）的值域集合 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列数的前n项和，数列为等比数列，且满足，（I）求数列，的通项公式；（）求数列的前n项和18（本小题满分12分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：（I）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；（）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，已知正四

6、棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为13，M、N分别是以、，BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8（I）求证：直线MN平面PBC；（）求直线MN与平面ABCD所成的角的正弦值20（本小题满分12分）抛物线的准线的方程为x=-2，该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线相切的圆，（I）求定点N的坐标；（）是否存在一条直线同时满足下列条件：分别与直线交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；被圆N截得的弦长为221（本小题满分12分）已知函数（I）若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（）如果当，不等式恒成立，求实数k的取值范围

7、83;（）求证：（n+1）!2>（n+1）·en-2（nN*）请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 曰已知在直角三角形ABC中，ACB=90°，以BC为直径的D交AB 点D，连接DO并延长交AC的延长线于点E，D的切线DF交AC于点F（I）求证：AF=CF；（）若ED=4，sinE=，求CE的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（I）求直线的极坐标方程；（）若直线