浙江杭州2012中考模拟试题9-数学

1、2012年中考模拟试卷 数 学 卷考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）70°31°下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1【原创】下列四个数中最小的数是（ ）A B. C. D.2【原创】如图，直线，则的度数是（ ）第2题图A B C D3【原创】身高不同的三个小朋友甲、乙、丙

2、一起在学校操场放风筝，他们放出的线长分别为300 m，260 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）A甲的最高 B乙的最高 C 丙的最高 D 无法确定4【原创】已知下列命题：（1）同位角相等；（2）圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；（4）两圆没有公共点则它们的位置是外离；（5）已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为15.其中真命题的个数有（ ）个. 1 2345【原创】某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运

3、走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（）罪犯不在A、B、C三人之外；（）C作案时总得有A作从犯；（）B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（ ） A嫌疑犯A B嫌疑犯B C嫌疑犯C D嫌疑犯A和C6【原创】若自然数n使得三个数的加法运算“n(n1)(n2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”例如：2不是“连加进位数”，因为2349不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为45615产生进位现象；51是“连加进位数”，因为515263156产生进位现象如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）A0.88 B0.89 C0.90 D0

4、.91 7【原创】对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b）与(c, d)之间的运算“”为：（a, b）（c, d）（ac+bd, ad+bc）。如果对于任意实数u, v,都有（u, v）（x, y）（u, v）,那么（x, y）为（ ）A（0, 1） B（1, 0） C（1， 0） D（0, 1）8. 【原创】如图，一次函数的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为，过点A、B分别作的垂线，垂足为C、D，的面积分别为，则的大小关系是( )A. B. C. D. 无法确定9【原创】如图，已知RtABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1

5、的圆在ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中P一直保持与ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ）AB 25 CD 56第9题图DCBEAH第10题图 第8题图 10【原创】在直角梯形中，为边上一点，且连接交对角线于，连接下列结论：；为等边三角形； 其中结论正确的是（ ）A只有B只有C只有D二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.【原创】因式分解：= 。 12.【原创】地球上的水总体积约有13亿8600万立方千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约为 立方千米13. 【原创】 若

6、一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 。（铁丝粗细忽略不计）14【原创】如图, P过O、，半径PBPA，双曲线 恰好经过B点，则k的值是_ _。第14题图15. 【原创】抛物线的图像与坐标轴有两个不同的交点，则 。第16题图16【教材例题改编】如图，ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm,BC=40cm问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条则这4张纸条的面积和是 cm2问题2：若将斜边上的高CD 等分，然后裁出张宽度相等的长方形纸条则这张纸条的面积和是 cm2三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）

7、 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17【原创】（本小题满分6分）如图，菱形（图17-1）与菱形（图17-2）的形状、第17题图大小完全相同且点A、C、E、G在同一直线上，点M是线段AG的中点。那么菱形EFGH可由菱形ABCD经一次图形变换得到，这次图形变换可以是轴对称变换、平移变换和旋转变换。请你具体描述这三种变换。（轴对称变换已描述）轴对称变换：菱形ABCD以线段AG的垂直平分线为对称轴作轴对称变换得到菱形EFGH平移变换：旋转变换：18. 【原创】（本小题满分6分）在凸多边形中，四边形的对角线有两条，五边形的对角线有

8、5条，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的对角线为多少？简单扼要地写出你的思考过程。19【原创】（本小题满分6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此杭州市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？ 20【原创】（本小题

9、满分8分）学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ， b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ ）；（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.21. 【原创】（

10、本小题满分8分）21.如图，D是O直径CA延长线上一点，点B在O上，且.(1)求证：BD是O的切线。(2)若E是劣弧 上一点，AE与BC相交于点F，的面积为8，且，求的面积。22【根据模拟测试改编】（本小题满分10分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中的位置）例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通

11、过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（和是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OMOM，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？MNMON图2图3图1DCBAEFG 23. 【根据模拟测试改编】(本小题满分10分) 某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工厂现有库存木料302 m（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知

12、每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由24. 【根据模拟测试改编】本小题满分12分）（1）探究新知：如图，已知ADBC，ADBC，点M，N是直线CD上任意两点求证：ABM与ABN的面积相等 ABDCMN图 如图，已知ADBE，ADBE，ABCDEF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一

13、点试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由 C图 ABDMFEG（2）结论应用： 如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由 A图 CDBOxyA备用图CDBOxy2012中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBAAABACB二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11 12 1310 cm 14-4 15-1，-4，016480 ， 注：

14、15题写出一个1分，两个2分，3个4分，有一个错误不得分。16题每空2分三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17（本小题满分6分）平移变换：菱形ABCD沿AC方向（或从左往右）平移线段AE(或CG)的长得到菱形EFGH旋转变换：菱形ABCD以点M为旋转中心顺时针（或逆时针）旋转180°得到菱形EFGH每一种变换正确得3分18（本小题满分6分）27条；（2分）思考过程：过n边形的n个顶点可以作n-3条对角线，故过n个顶点可作n(n-3)条对角线，而这些对角线重复一遍，故n边形的对角线为条。（4分）19（本小题满分6分）解：（1）200；（2分）（2）（人）（1分）人数12010

15、05050120A级B级学习态度层级C级30画图正确 （1分） （3）80000×（25%+60%）=68000估计杭州市初中生中大约有68000名学生学习态度达标（2分）20（本小题满分8分）（1）a= m2+3n2 b=2mn （每空1分，计2分）（2）4,2,1,1（答案不唯一）（每空1分，计4分）（3）根据题意得，2mn=4，且m、n为正整数，m=2，n=1或m=1，n=2.a=13或7.（2分）21（本小题满分8分）（1）连接BO，证明略；（4分）（2）易证ABO为正三角形，于是E=C=30°，所以BFEAFC由cosBFA= 设AOC面积为S，因此有 ，解得S=

16、18（4分）22（本小题满分10分） DCBAEFGH解：（1）作FHEC，垂足为H，FHEH4， EF4且GEC45°，GC4， GEGC4GF443，即GF的长度未达到车身宽度，消防车不能通过该直角转弯 （5分）（2）若C、D分别与M、M重合，则OGM为等腰直角三角形.OG4，OM4,OFONOMMN44.ODCBAEMMNNGGFFG843C、D在上（以上未说明不扣分） 设ON x ，连接OC在RtOCG中，OGx3，OCx4，CG4，由勾股定理得OG2CG2OC2，即（x3）242（x4）2解得 x4.5 答：ON至少为4.5米10分23（本小题满分10分）（1）设生产型桌椅

17、套，则生产型桌椅套，由题意得解得因为是整数，所以有11种生产方案 (4分)（2），随的增大而减少当时，有最小值当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少此时（元） (4分)（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题 (2分)24、（本小题满分12分）ABDCMN图 EF1证明：分别过点M，N作 MEAB，NFAB，垂足分别为点E，F ADBC，ADBC， 四边形ABCD为平行四边形 ABCD ME NF SABM，SABN， SABM SABN （3分）HC图 ABDMFEGK相等理由如下：分别过点D，E作DHAB，EKAB，垂足分别为H，K则DHAEKB90° ADBE， DAHEBK ADBE， DAHEBK DHEK CDABEF， SABM，SABG， SABM SABG. （4分）2答：存在解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为.又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得. 该抛物线的表达式为，即 D点坐标为（0，3）设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得. 直线AD的表达式为 过C点作CGx轴，垂足为G，交AD于点H则H点的纵坐标为 CHCGHG422 设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为 过E点作EFx