浙江绍兴一中2013高三10月份阶段性测试--数学理

1、浙江绍兴一中2013届高三10月份阶段性测试高三数学（理科）注意：务必把所有答案写在答题纸上一、选择题（每题3分，共30分）1集合,若,则的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4答案：D2. 已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D. 2 答案：B3. 若, 则与的夹角为 A. B. C. D. 答案：B4若为所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形答案：C5已知函数，则下列结论正确的是A.是偶函数，递增区间是 B.是偶函数，递减区间是C.是奇函数，递减区间是 D.是奇函数，递增区间是答案：C6

2、. 已知函数对任意的实数，满足，且当时，则、 、 、答案：D7已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则n等于A4 B5 C6 D 7答案：B8在中，是以4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是 A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形答案：A9. 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=A. B. C. D. 2答案：B10.已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有A4个 B5个 C6 个

3、D7个答案：B二、填空题(每题3分,共21分)11. 函数的部分图象如左下图所示，则的值分别为 .答案：2， 12.已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是 _答案：213. 以下命题：若则； 在方向上的投影为；若中,则；若非零向量、满足，则.其中所有真命题的标号是 .答案：14. 设为锐角，若，则的值为 答案：。15. 给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，如图所示，点C在以为圆心的圆弧AB上运动，若，其中，则的最大值是 .答案：16. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的

4、数都为1的是第 行 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1答案：17. 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_ _；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_ _.答案：，解析：（1），画图可知时，取最小值.（2）设圆上点，直线上点，则，画出此折线，可知在时，取最小值，三、解答题（共49分）18（本小题满分9分）在中，角A，B，C的对边分别为，且满足 （）求角B的大小； （）若的面积的最大值。解：（）在中， 根据正弦定理有 又 -（4分） （） 根据余

5、弦定理 （当且仅当时取“=”号） 即的面积 即当a=b=c=2时，ABC的面积的最大值为 -（5分）19（本小题满分10分）已知数列满足递推式，其中 （）求； （）并求数列的通项公式； （）已知数列有求数列的前n项和。解：（）由，及知得同理得 -（3分）（）由得所以，数列是首项为，公比为2的等比数列 ， 所以，数列的通项公式为 -（3分）（） = 由-错位相减得： 故： -（4分）20（本小题满分10分）已知,其中是自然常数）.（）求的单调性和极小值；（）求证：在上单调递增；（）求证： .解:（）， 当时，此时单调递减当时，此时单调递增 的极小值为 -（4分）（）当时，在上单调递增 -（3分）

6、（）的极小值为1，即在上的最小值为1， ， -（3分）21（本小题满分10分）已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立. （）函数f(x)= x 是否属于集合M？说明理由； （）设函数f(x)=ax（a>0,且a1）的图象与y=x的图象有公共点，证明： f(x)=axM； （）若函数f(x)=sinkxM ,求实数k的值.解：（）对于非零常数T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因为对任意xR，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)= -（2分）（）因为函数f(x)=ax（a>0且a1）的图象与函数y=x的

7、图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得ax=x,显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T. 于是对于f(x)=ax有 故f(x)=axM. -（3分）（）当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0M.当k0时，因为f(x)=sinkxM，所以存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx .因为k0，且xR，所以kxR，kx+kTR，于是sinkx 1，1，sin(kx+kT) 1，1，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx .成立，只有T=，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx 成立，则k=2m, mZ . 当T=1时，sin(kxk)=sinkx 成立，即sin(kxk+)= sinkx 成立，则k+=2m, mZ ，即k=2(m1) , mZ .综合得，实数k的取值范围是k|k= m, mZ -（5分）22（本小题满分10分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，（）设，求证：（1）（2）数列是等差数列，并求出其公差；（）设，且是等比数列，求和的值解：（）（1），。 。 -（3分）（2） 。 数列是以1 为公差的等差数