福建大田第一中学2012高三寒假作业--数学文

1、2012届高三年数学文科寒假作业(一)一、选择题：本题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则等于（ ）ABCD2化简的结果是（ ）ABCD3设是等比数列，若，则等于（ ） A6B8C9D164双曲线的离心率为（ ）ABCD5已知向量 =4，和的夹角为，则为（ ）A1B2C4 D6已知直线与圆相切，则实数的值是（ ）A0B10 C0或 D0或107已知三条直线的方程分别是，和，则这三条直线所围成的三角形面积为（ ）AB3CD68 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的图象（ ）A关于原点对称 B关于轴对称 C关于点对称 D

2、关于直线对称9已知某算法的流程图如右图所示，则输出的结果是（ ）A3B4 C5 D610如图，在正方体中，、分别是棱、的中点，则下列结论中：；.正确结论的序号是（ ）A和B和C和D和11下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 函数的零点落在区间内C. 函数的最小值为2D.“”是“直线与直线互相平行”的充分条件正视图侧视图俯视图12 设函数 其中，则的最大值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共16分13已知是奇函数，则其图象在点处的切线方程为 14在长40厘米，宽30厘米的游戏屏幕上飘飞着5个直径均为4厘米的圆形气球，每个气球显示完整且不重叠游戏玩家对

3、准屏幕随机射击一次，则击中气球的概率为15一个空间几何体的三视图如右图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是 16正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如右图所示，若的“拆分数”中有一个数是2009，则的值为 三、解答题：本大题共小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，（）求的值；（）若，求的面积18（本小题满分12分）如图，其中四边形是正方形，是等边三角形，且，点、分别是、的中点（）求三棱锥的体积；（）求证：；（）若点在线段上运动，求证：19（本小题满分12分）等差数列中，（）求数列的通项公式；（

4、）若在数列的每相邻两项和之间各插入一个数，使之成为新的数列， 为数列的前项的和，求的值20（本小题满分12分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工（）求每个报名者能被聘用的概率；（）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段60，65)65，70)70，75)75，80)80，85)85，90)人数126951请你预测面试的切线分数大约是多少？（）公司从聘用的四男、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？21（本小题满分12分）已知椭圆：的两个焦点的坐标分别为、，点P在椭圆上，且的周长

5、为6（）求椭圆的方程和的外接圆的方程；（）为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于、两点，且、均不在x轴上，设直线、的斜率分别为、，求的值22（本小题满分14分）设函数（）当时，求的最大值；（）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值2012届高三年文科数学寒假作业(二)一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。1、“x<10”是“x=6”成立的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、曲线在点P（3,17）处的切线方程为（）yxOA、B、 C、D、3、函数的图象如图所示，则的

6、解析式可能是（）A、B、C、D、4、已知过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A、B、C、D、5、直线的倾斜角的取值范围是（）A、 B、C、D、6、已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值是（）A、25B、50C、100D、不存在7、已知且，则的最小值是（）A、4B、12C、16D、188、如图，该程序运行后输出的结果为（ ）. A36 B56 C55 D459、设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的可能值为（ ）A2 B3 C1和3 D2和410、已知，则下列值中，能使是直角三角形的一个值是（）

7、A、B、C、D、511、用一张钢板制作一个容积为4的无盖长方体水箱，可用的长方体钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为米），若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是（）A、2×5 B、2×5.5 C、2×6.1 D、3×512、设奇函数f (x )在1，1上是增函数，且f (1)= 一1若函数，f (x )t 2一2 a t+l对所有的x一11都成立，则当a1，1时，t 的取值范围是（ ）.A一2t2 B t Ct一2或t = 0或t2 Dt或t=0或t二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、以、为焦点的椭

8、圆（）上顶点P，当=120°时，则此椭圆离心率e的大小为 。14、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 15、已知一组样本的均值5，方差，则样本的均值和方差分别为、16、设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹方程是三、解答题：本大题共6小题，共74分。1721每题12分，22题为14分。17、已知函数的定义域为，值域为，试求函数的最小正周期和最值。18、某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：序号12345678910数学成绩95758094

9、926567849871物理成绩90637287917158829381序号11121314151617181920数学成绩67936478779057837283物理成绩77824885699161847886若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。（1） 根据上表完成下面的22列联表：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀物理成绩不优秀12合计20 根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（2） 若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次

10、，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到12号的概率；抽到“无效序号（序号大于20）”的概率。参考数据公式：独立性检验临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验随机变量值的计算公式：19、设为等比数列，已知。（1）求数列首项和公比；（2）求数列的通项公式。20、如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为D（1）

11、求三棱柱ABCA1B1C1的棱长；（2）求四棱锥A1BCC1B1的体积；（3）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行，若存在，指出该直线的位置并加以证明；若不存在，请说明理由21、已知抛物线C的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，直线被抛物线C所截得的弦AB的中点M的纵坐标为2。（1）求抛物线C的方程；（2）试问：是否存在定点，使过的动直线与抛物线C交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆过原点？22、设函数 （）若, ( i )求的值； （ ii）在 ()当上是单调函数，求的取值范围。 （参考数据参考答案(一)一、1-5A D C CB 6-10 D B A C D 11-12 B C18（1）。19.（1） （2）214620（1）0.02 (2)80 (3) 参考答案(二)1、B2、B3、C4、B5、C6、A7、C8、C9、A10、C11、C 12、C二、13、14、15、13，1616、三、17、解：（2）当时，解得，从而， ,最大值为，最小值为18、解：(1)表格为数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计61420（2）提出假设：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系。根据上述列联表可以求得，当成立时，的概率约为0.005，而这里8.802>7.879，所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物