实验：探究弹簧伸长量与弹力的关系

1、实验:探究弹簧伸长量与弹力的关系时间：2021.02. 11创作：欧阳计一、实验目的1. 探究弹力与弹簧伸长的关系。2. 学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。3. 验证胡克定律。二、实验原理1. 如图1所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会仲长，平衡 时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。图12. 弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后 的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧 的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。3. 求弹簧的劲度系数：弹簧的弹力F与其伸长量x成正比,比例系数k=;,即为弹簧的劲度系数；另外，在F x图象 中，直线的斜率也等于弹簧的劲度系数。三、实

2、验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。四、实验步骤1. 按图2安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应 的刻度I0o图22. 在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并 记下钩码的重力。3增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格, 以F表示弹力，I表示弹簧的总长度，x = l IO表示弹簧的伸 长量。1234567F/N01/cmx/cm0五、数据处理1. 以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的 伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F 随弹簧伸长量x变化的图线，如图3所示。图32. 以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的 函数关

3、系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常 数也可据F-x图线的斜率求解，k=o六、误差分析由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，存在较大的测 量误差，另外由于弹簧自身的重力的影响，即当未放重物时, 弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样所作图 线往往不过原点。七、注意事项1. 所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹 性限度。2. 每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的 点尽可能稀一些，这样作出的图线精确。3测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态 时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。4. 描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应

4、 注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。5 记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3要点实验原理及实验操作例1某同学探究弹簧伸长量与弹力的关系。(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在方向(填水平或竖直”)。弹簧自然悬挂，待弹簧时，长度记为L0；弹簧下 端挂上祛码盘时，长度记为LX;在祛码盘中每次增加10 g祛 码，弹簧长度依次记为L2至L6。数据如下表：代表符号L0LxLIL2L3L4L5L6数值(cm)25. 3527. 3529. 3531.3033.435. 3537. 403

5、9. 30表中有一个数值记录不规范，代表符号为o由表可知所用刻度尺的最小分度为O图4是该同学根据表中数据作的图，纵轴是祛码的质量， 横轴是弹簧长度与的差值傾L0 或 Lx)。图4(4)由图可知弹簧的劲度系数为N/m；通过图和表可知祛码盘的质量为go (结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)解析(1)为保证弹簧的形变只由舷码和舷码盘的重力引起， 所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有 效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至厘米 位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻 度尺的最小分度为1 mmo由题图知

6、所挂祛码质量为0时，x为0,所以 x = LLxo(4)由胡克定律 F = kAx 知，mg=k(LLx),即mg = kx,所以图线斜率即为饗，则弹簧的劲度系数k=6010X1°3X9,8 N/m =12-2 xlO-24.9 N/mo同理祛码盘质量k Lx-LO 4.9x27.35-25.35 xlO-2m= g =炬= 0.01 kg =10 go答案竖直静止L3 1mmLx(4)4.910要点实验数据处理例2 一位同学做探究弹簧伸长量与弹力的关系所测的几组数据见下表，请你根据表中数据作出分析。弹力F/N0.51.01.52.0弹簧原来长度LO/cm15.015.015.015

7、.0弹簧后来长度L/cm16.017.117.919.0弹簧伸长量x/cm(1) 算出每一次弹簧的伸长量，并将结果填在表中的空格内。 在坐标图上作出F x图线。图5写岀图线的函数表达式(x用cm作单位)：。函数表达式中常数的物理意义：o解析弹力F/N0.51.01.52.0弹簧伸长虽:x/cm1.02. 12.94.0根据表格数据在F x坐标图上描点，根据描的点作直线, 使所描各点拟合在直线上(不在直线上的点均匀分布在直线 两侧)。根据中的F x图线知，F与x是正比例函数，设表达式 为 F = kx,将 F = 0.5N、x=1.0cm 代入得k = 0.5 N/cm,故函数表达式为F = 0

8、.5x(N)o(4)函数表达式中常数就是弹簧的劲度系数。答案见解析要点 创新实验例3在探究弹簧伸长量与弹力的关系，并测定弹簧的劲度 系数的实验中，实验装置如图6所示。所用的每个钩码的重 力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂 钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端, 每次测岀相应的弹簧总长度。图6(1) 有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系 图7中，请作出F-L图线。图7由此图线可得出该弹簧的原长L0=cm,劲度系数 k=N/mo试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验 数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。该同学实验时，把弹簧水平放置

9、与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：,缺点在于：O解析(l)F-L图线如图所示：(2) 弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0= 5x10 2 m = 5 cmo劲度系数为图象直线部分的斜率，k = 20 N/mo记录数据的表格如下表次数123456弹力F/N弹簧的长度L/(xlO 2 m)优点是：可以避免弹簧自身重力对实验的影响。缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验 误差。答案 见解析图(2)520 (3)、见解析1. 下列关于探究弹簧伸长量与弹力的关系实验的说法中正 确的是()A. 实验中k的具体数值必须计算岀来B. 如果没有测岀弹簧原长，用弹簧长度L代替x,

10、F L图线 也是过原点的一条直线C. 利用F x图线可求出k值D. 实验时要把所有点连到线上，才能探究得到真实规律 解析探究弹簧伸长量与弹力的关系实验中利用F x图线 可求出k值，但不一定要求解出k值，实验中用弹簧长度L 代替x, F-L图线不是过原点的一条直线，作图时绝大多数 点通过直线，偏离较大的点应舍去。C项对。答案C2. 某同学做探究弹簧伸长量与弹力的关系的实验，他先把 弹簧平放在桌面上使其自然增长，用直尺测岀弹簧的原长 L0,再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的 长度L,把LL0作为弹簧的伸长量X。这样操作，由于弹簧 自身重力的影响，最后画出的图线可能是（）解析 由于考虑

11、弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧 的伸长量x>0,所以选C。答案C3. 某同学用铁架台、弹簧、多个质量己知且相等的钩码做 探究弹簧弹力和伸长量关系的实验，如图8甲所示。图8为了完成实验，还需要的器材有：o（2）该同学发现由于三角形铁片，使得下端一小段弹簧没有被 拉伸（如图乙所示），这使得实验测得的劲度系数比整根弹簧 实际的劲度系数（选填偏大"偏小或不变”）。解析（1）实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要刻度尺。（2）由于三角形铁片，使得下端一小段弹簧没有被拉伸，这使 得实验测得的劲度系数比整根弹簧实际的劲度系数偏大。 答案刻度尺偏大4. 某同学在“探究弹簧伸长量与弹力的关系

12、时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个 钩码，静止时弹簧长度为II,如图9甲所示，图乙是此时固 定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置 的放大图，示数11=cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是12、13、 14、I5o已知每个钩码质量是50g,挂2个钩码时，弹簧弹力 F2 =N（当地重力加速度g = 98 m/s2）o要得到弹簧伸长量X,还需要测量的是,作出F x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。图9解析 由图乙可估读为25.85 emo挂2个钩码时，弹簧弹力 等于钩码的重力，即F2 = 2mg = 098 N。

13、由于弹簧伸长量等 于弹簧现在的长度减去弹簧原长，因此要得到伸长量，还需 要测量弹簧原长。答案25.85 0.98弹簧原长图105. 在探究弹簧伸长量与弹力关系的实验中，某实验小组将 不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端进行测量，根据实验 所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长 L的关系图象，根据图象回答以下问题。弹簧的原长为emo(2) 弹簧的劲度系数为N/mo(3) 分析图彖，总结出弹力F跟弹簧长度L之间的关系式为。(L用m为单位)解析(1)当所挂钩码的重力为零时，弹簧的长度即为原长，由题图可知，弹簧的原长为10 emo弹簧的劲度系数F AF40-0k = x=14-10 xlO

14、-2 N/m = 1000 N/mo(3) F = kx = k(L-L0) = l OOO(L-O.IO) N答案 (1)10(2)1000(3)F = 1000(L-0.10) N6. 某同学做探究弹簧伸长量与弹力的关系”的实验。图11图11甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其 示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标 尺刻度，此时弹簧的伸长量山为emo本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹 力，关于此操作，下列选项中规范的做法是o (填选项前的字母)A. 逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺 刻度和对应的钩码总重B. 随意增减钩码，记下增

15、减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量AI与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原 因是O解析(1)由题图乙标尺刻度可知示数12 = 14.66 cm, AI = I2 -11 = 6.93 emo (2)为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩 码的重量，故选A。(3)由图知AB段伸长量与弹力不成线性 关系，主要原因是钩码重力超出弹簧的弹性限度。答案(1)6.93(2)A (3)超出弹簧的弹性限度7某同学用如图12甲所示的装置做“探究弹簧伸长量与弹力 的关系的实验。他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度 尺的刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，分 别测出指针所指刻度尺的刻度，所得数据列表如下(g取10 m/s2)：图12钩码质量m/g0100200300400500600700刻度尺的 刻度x/cm11.7