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1、镇江市实验初级中学2010-2011年度第一学期九年级数学助学案6.3.1二次函数与一元二次方程主 备：郭 佳 课 型：新 授 审 核：赵玉霞班级 姓名 【学习目标】1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.理解抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标.【课前自习】1. 根据的图象和性质填表：函 数图 象开口对称轴顶 点增 减 性向上当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .2.二次函数的顶点式是 ，其中顶点坐标是 ，对称轴是 .3.解下列一元二次方程： 4.对于

2、任何一个一元二次方程，我们可以通过表达式 的值判断方程的根的情况如下：当 >0时，方程有 实数根； 当 =0时，方程有 实数根； 当 <0时，方程 实数根.教师评价家长签字 【课堂助学】一、探索归纳：1.观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标：函数图 象交点与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 2.对比课前自习第3题各方程的解，你发现什么？ 3.归纳： 一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程 与轴有 个交点 0，方程有 的实数根是

3、 .与轴有 个交点这个交点是 点 0，方程有 的实数根是 .与轴有 个交点 0，方程 实数根.二次函数与轴交点坐标是 .练习.判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.； 二、典型例题：例1、已知二次函数.求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.归纳：求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，转化为求对应方程 的解；若对应方程的实数根为，则抛物线与轴的交点坐标是 ，特别当时，这个交点就是抛物线的 .求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，该交点坐标是 .这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.【课堂检测】1.抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 .2.抛物线的图象都在轴的下方，则

4、函数值的取值范围是 .3.抛物线与轴只有一个交点（-3，0），则它的顶点坐标是 .4. 若抛物线与轴只有1个交点，求的值. 5. 求抛物线与轴的交点之间的距离.【拓展提升】利用下列平面直角坐标系求例中抛物线与坐标轴的交点围成的ABC的周长和面积. 抛物线上是否存在点D，令ABD与ABC面积相等，如果有，请写出D点坐标.【课外作业】1.判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由. 2.二次函数的图象与一元二次方程的根的关系如下： 抛物线与轴有 个公共点 0，方程有 实数根； 抛物线与轴有 个公共点 0，方程有 实数根； 抛物线与轴有 个公共点 0，方程 实数根.3.抛物线的图象都在轴的上方，则函数值的取值范围是 .4.若抛物线与轴只有1个交点，则= .5.抛物线的顶点是（

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