高州市2007年“缅茄杯”学科竞赛数学(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上学校_ 姓名_ 准考证号码_ 试室_ 座号_ 密 封 线 内 不 准 答 题 高州市2007年“缅茄杯”学科竞赛数 学 试 卷题次一二16171819202122232425总分得分说明：本卷共8页，25题，总分150分，考试时间共120分钟。一、精心选一选：（每小题给出四个供选答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下的空格内。每小题4分，共40分。）题号12345678910答案1在实数范围内，的值是 A无法确定B等于2C等于6D原式没有意义2平价商场某商品按进货价提高25%销售，在迎“三八”促销活动中，降为原进货价销售，则降低的百分数为

2、 A18%B20%C25%D30%3向高为10cm的下列容器注水，注满为止，若注水量V（）与水深h（cm）之间的函数关系的图象大至如图，则这个容器是 A B C D4长方体的棱长分别为4、2和，则顶点与顶点之间最长的距离是 A4B5C6D175、y都是正数，且成反比例，当增加a%时，y减少b%，则b的值为 AaBC D6正方形的周长是一个圆的周长的2倍，则这个正方形与该圆的面积之比为 A2BC4D27如图，ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，要找出图中的全等三角形，最多可找出多少对？ A8B7 C6 D48如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒

3、剪开展成平面，则展开图不可能是 A B C D9荔枝之乡根子镇一果农2005年的荔枝产量比2004年增长了%，2006年的产量比2005年增长了%，则该果农2006年的荔枝产量比2004年增长 A2% B（1+%） %C D（2+%） %10计算：等于 ABCD二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。每小题4分，共20分。）题 号1112131415答 案11防爆警察在一次行动中要将一枚定时炸弹排除，该定时炸弹有四条电源线连接，只有将其中某两条电源线同时切断，才能成功排除，则这枚定时炸弹被成功排除的概率为 。12计算：×2007+××7× = 。1

4、3已知，则的值等于 。14n边形的内角和加上一个外角的总和等于2007，则n= 。15如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为a、b，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，则4条半圆弧围成的花瓣形的面积（阴影部分的面积）为 。三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题8分，共40分。）16解方程：17高州大酒店要把一楼至三楼的楼梯表面铺上地毯。若每转（每层楼的楼梯分两转，楼梯转台不计）楼梯高度为2米，坡角为30°（如图所示），求至少共要地毯长多少米？1234567891011121314151617181920212223242526272899599699799899910001001

5、18将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别为：（1）2007；（2）2008。这是否可能？若可能，请写出这9个数中的最小数和最大数；若不可能，试说明理由。 密 封 线 内 不 准 答 题 19某中学2006年有20名学生参加“缅茄杯”竞赛，数学老师将这20名学生数学科的成绩（各人成绩均为整数）按10分的组距分段，列出下面的频数分布表。（1）请你根据表中提供的信息，确定表中字母的值；（2）请你按照频数分布表的数据画出频数分布直方图，并求出这次数学成绩的优秀率（120分以上为优秀，含120分）。成绩段79.589.58

6、9.599.599.5109.5109.5119.5119.5129.5129.5139.5频 数244a3b频 率0.100.200.200.1520高州中学的游泳馆平面图（如图所示）是一个长方形，长60米，宽40米，中央游泳池面积为1500，池边四周走道的宽度相同。现要举行200米游泳比赛，按规定每条赛道宽为2.5米，请你通过计算后按要求设计一个较为合理的赛道安排方案（方案包括赛道数和每条赛道的长，并在图中用虚线把赛道画出来）。学校_ 姓名_ 准考证号码_ 试室_ 座号_ 密 封 线 内 不 准 答 题 四、勇敢闯一闯：（本大题共5小题，每小题10分，共50分。）21下列2个判断： （1）

7、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； （2）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。 上述判断是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请举出反例。22高州市深镇仙人洞自然生态风景旅游区有“高州九寨沟”之称，山青水秀，吸引着各方游客。“五一”黄金周为吸引更多的游客，管理处在普通票价每人a元的基础上，订出两种团队票优惠方案：甲方案是团队中两人按原票价购买，其余每人优惠25%；乙方案是按团队人数每人均优惠20%。某团队共18人，应选择哪种优惠方案更合算，共可比另一方案节省多少元？23如图，点P是圆上一动点，弦AB=cm，PC是APB的平分线，BAC=30。 （1）当PAC等于多

8、少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？ （2）当PA的长为多少时，四边形PACB是梯形？说明你的理由。24通过实验研究，专家们发现：初中生听课的注意力指标数是随老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。学生注意力指标数随时间（分钟）变化的函数图象如图所示（越大表示学生注意力越集中）：当时，图象是抛物线的一部分；当和时，图象是线段。 （1）当时，求关于的函数关系式； （2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。 密 封 线 内 不 准 答 题 25如图，在直角坐标系中，半径为2cm的动圆M与轴交于A、B两点，且保持弦AB长为定值2cm，圆M与轴没有交点，且圆心M在第一象限内，P是轴正半