22几种常见的平面变换（一）

1、句容三中20132014学年度第二学期高二数学教学案（理） 选修42 第3份 总第78份 2014-06-062.2几种常见的平面变换（一）主备人：吕金勇 检查人：李海明 行政审核人： 李才林【教学目标】掌握恒等、伸压、反射变换的几何意义及其矩阵表示，了解三种变换矩阵的特点 【教学重点】恒等、伸压、反射变换的概念及其表示方法【教学难点】证明二阶矩阵对应的变换把直线变成直线，或者把直线变为点【教学过程】一、引入：1_称为恒等变换，这时称矩阵M为_，二阶单位矩阵一般记为E，平面上任何一点（向量）或图形，在恒等变换之下都把自己变为自己2_称为（垂直）伸压变换，这时称矩阵M = 或M = 伸压变换矩阵

2、3当k > 1时，伸压变换M =确定的变换，将原来平面图形上的横坐标_，纵坐标_；当0 < k < 1时，伸压变换M =确定的变换，将原来平面图形上的横坐标_，纵坐标_4当k > 1时，伸压变换M =确定的变换，将原来平面图形上的横坐标_，纵坐标_；当0 < k < 1时，伸压变换M =确定的变换，将原来平面图形上的横坐标_，纵坐标_5在伸压变换之下，直线仍然变为_，线段仍然变为_6恒等变换是_的特例，伸压变换多与三角函数图象的变换联系起来研究7_的变换矩阵称为反射变换矩阵，对应的变换称为反射变换，关于定直线或定点对称的反射又分别称为轴反射和中心反射，定直线

3、称为反射轴，定点称为反射点8（1）变换T使图形F变成与F关于x轴对称的图形，则变换矩阵为_；（2）变换T使图形F变成与F关于y轴对称的图形，则变换矩阵为_；（3）变换T使图形F变成与F关于原点对称的图形，则变换矩阵为_；（4）变换T使图形F变成与F关于直线y=x对称的图形，则变换矩阵为_9二阶非零矩阵对应变换把直线变为直线，把直线变为直线的变换叫做_一般地，_，其中为任意实数二、新授内容： 反思：例1求 在矩阵M=作用下的图形. 例2如图所示，已知曲线经过变换T作用后变为新的曲线C，试求变换T对应的矩阵M，以及曲线C的解析表达式【变式拓展】验证圆C：在矩阵A=对应的伸压变换下变为一个椭圆，并求

4、此椭圆的方程例3求直线y=4x在矩阵 作用下变换所得的图形【变式拓展】设，若所定义的线性变换把直线变换成另一直线，求的值三、课堂反馈：1求抛物线在矩阵 作用下得到的新的曲线C，并求曲线C的函数表达式2如图，求把梯形OBCD变换成梯形的变换矩阵M，其中O（0，0），B（3，0），C（2，1），D（1，1），3二阶矩阵对应的变换将与分别变换成与（1）求矩阵； （2）求直线在此变换下所变成的直线的解析式 四、课后作业： 学生姓名：_1已知曲线经过伸压变换T作用后变为新的曲线，试求变换T对应的矩阵M2求把ABC变成ABC的变换矩阵M，其中A（0，0），B（2，0），C（1，1）；A（0，0），B（2，0），C（1，2）3求圆C：在矩阵对应的伸压变换下的曲线方程，并判断曲线的类型4在平面直角坐标系中xOy中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程5已知矩阵在平面直角坐标系中，设直线2x - y + 1 = 0在变换TM，TN先后作用下得到曲线F，求曲线的方程F6已知点P(3，1)在轴反射变换T下的新