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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中文科数学线性规划部分常见题型整理1图中的平面区域(阴影部分包括边界)可用不等式组表示为( C )ABCD3已知点P(x0,y0)和点A(1,2)在直线的异侧,则( D )AB0CD 一、求线性目标函数的取值范围xyO22x=2y =2x + y =2BA4.若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是()A、2,6B、2,5C、3,6D、(3,5解:如图,作出可行域,作直线l:x+2y0,将l向右上方平移,过点A(2,0)时,有最小值2,过点B(2,2)时,有最大值6,故选A5.已知变量x、y满足约束条件,则的取值范围是( A )2x + y 6= 0 = 5
2、xy 3 = 0OyxABCMy =2 A. B. C. D.二、求可行域的面积7.不等式组表示的平面区域的面积为()A、4B、1C、5D、无穷大解:如图作出可行域,ABC的面积即为所求,由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可,选B8.已知,则不等式组 表示的平面区域的面积是_.9.不等式组表示的平面区域的面积是_,平面区域内的整点坐标 .三、求可行域中整点个数10.满足|x|y|2的点(x,y)中整点(横纵坐标都是整数)有()xyOA、9个B、10个C、13个D、14个解:|x|y|2等价于作出可行域如右图,是正方形内部(包括边界),容易得到整点个数为13个,选D四、求线性目标函数中
3、参数的取值范围x + y = 5x y + 5 = 0Oyxx=311.已知x、y满足以下约束条件,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为()A、3B、3C、1D、12x + y - 2= 0 = 5x 2y + 4 = 03x y 3 = 0OyxA解:如图,作出可行域,作直线l:x+ay0,要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则将l向右上方平移后与直线x+y5重合,故a=1,选D五、求非线性目标函数的最值12.已知x、y满足以下约束条件,则z=x2+y2的最大值和最小值分别是()A、13,1 B、13,2C、13, D、,解:如
4、图,作出可行域,x2+y2是点(x,y)到原点的距离的平方,故最大值为点A(2,3)到原点的距离的平方,即|AO|2=13,最小值为原点到直线2xy2=0的距离的平方,即为,选C13.若变量满足约束条件,则的最小值为 (A) A.2 B.3 C.5 D.614.设满足约束条件,则的最大值为( C )A 5 B. 3 C. 7 D. -8六、求约束条件中参数的取值范围O2
5、x y = 0y2x y + 3 = 019.已知|2xym|3表示的平面区域包含点(0,0)和(1,1),则m的取值范围是()A、(-3,6)B、(0,6)C、(0,3)D、(-3,3)解:|2xym|3等价于由右图可知 ,故0m3,选C七、线性规划的实际应用20.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品,现有两种木料,第一种有72m3,第二种有56m3,假设生产每种产品都需要用两种木料,生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?产 品木料(单位m3)第 一 种第 二 种圆 桌0.1
6、80.08衣 柜0.090.28解:设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么 而z=6x+10y.如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组,得M点坐标(350,100).答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.18某厂生产甲、乙两种产品,产量分别为45个、50个,所用原料为A、B两种规格的金属板,每张面积分别为2m2、3 m2,用A种金属板可造甲产品3个,乙产品5个,用B种金属板可造甲
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