1万有引力定律问题的巧妙分类

1、万有引力定律问题的巧妙分类万有引力定律问题涉及内容多而杂，给题型分类造成很大困难。不少老师把万有引力定律问题分为：求天体质量或密度、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题、地球同步卫星问题、求天体的第一宇宙速度问题、人造卫星的变轨问题、人造天体的交互对接问题、双星问题、地面上物体随地球自转问题。也有人这样分类：基本规律类、双星模型类、星体密度类、估算类、同步卫星类、行星运动规律类。类似分类方法还有很多，但却没有相对统一分类方式。以上分类的缺陷是显而易见的，主要有两点。其一是没有统一的分类标准，导致每一项的概念外延犬牙交错，分类缺乏科学性，也不能全面地概括所有题型；其二类型繁多，学生很难记住

2、，更不用说掌握和运用。在万有引力定律问题的教学中，笔者先通过例题总结出解题的一般步骤：确定研究对象(指做圆周运动的绕行物体)、分析物体受力、分析物体运动（圆面、圆心、半径等）、运用向心力公式列式：（本文统称为公式一）然后把万有引力定律问题分为这样两类：第一类问题，运用公式一能解决的问题。这类问题按解题步骤一步一步地做下去就能解决；第二类问题：运用公式一不能解决的问题。第二类问题又有两种情况。第一种情况：不考虑中心球体自传的问题，再研究中心球体表面任一物体，设其质量为m，中心球体半径为R，表面重力加速度为g,根据万有引力近似等于重力列式 。如把该物体放于空中高度为h处，此处重力加速度为g，则列式

3、为， 结合公式一就能解决问题。第二种情况：考虑中心球体自传的问题，通常研究赤道上某物体，分析其受力，运用向心力公式列式，而FN=mg。两式结合问题就会得到解决。这样分类，标准统一，涵盖内容全面，便于学生记忆和掌握。教学笔者中发现这样分类也有利于学生运用。例1.已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度是多大？分析：第一宇宙速度是指近地卫星的绕行速度，设其质量为m，速度为v1,再设题中天体的质量为M，半径为R。由公式一得： ；同样，设飞船速度大小为v2，研究飞船可得： 。由两式即可求出宇宙飞船的速度。这是典型的第一类问题。例2. 两颗卫星在同一轨道平面绕地球同

4、向做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则（1）a、b两卫星周期之比TaTb是多少?（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则卫星a至少经过多少个周期两卫星相距最远?分析：第一小题由公式一得：，可得Ta；由，可得Tb 。第二小题，相当于运动员在田径场不同跑道上的追逐问题，设至少经过时间t卫星a、b相距最远，这段时间卫星a比b多运动弧度。可列出如下表达式：，结合第一问的结论，即可求出答案。第二小题，虽然仅用公式一不能解决，但它其实不是万有引力定律问题，因此可把例2也归为第一类问题。例3银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星是由质量不等的星体

5、S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。若S1的质量为m，则S2的质量m多大？分析：要求S2的质量，以S1为研究对象，运用公式一列式即可。这种双星问题也可看成第一类问题。例4设同步卫星离地心的距离为r,运行速率为1,加速度为a1；地球半径为R，第一宇宙速度为2近地卫星绕地球运动的向心加速度为a2。则下列比值正确的是( ) A. B. C. D.分析：对近地卫星运用公式一列式为：对同步卫星运用公式一列式为：。比较以上两式，可得到正确选项为C。可见，同步卫星的解

6、题方法，与其它卫星没有本质的区别，把同步卫星单独分作一类，没有必要。例5我国已经利用“神州”系列飞船将自己的宇航员送入太空，成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家。设宇航员测出自己绕地球球心作匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，若还知道地球表面重力加速度g，求飞船的线速度大小v。分析：以飞船为研究对象，设飞船的轨道半径为r，则：，此式中有r和v两个未知量。再研究地球表面某物体m0，可得： ， 两式结合即可。这类问题，属于第二类问题中，不考虑中心球体自传的一类。例6某行星上一昼夜的时间为t=6h，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该行星的平均密度是多大？（G取6.67×1011N·m2/kg2）分析：行星表面赤道上物体受到万有引力和地面的支持力FN，则且FN=mg，则有 ，再根据 即可求出行星密度表达式。本题属于第二类问题中，需要考虑中心球体自传的一类。美国教育心理学家格拉泽和齐（R.Glaser & M.T.H.Chi, 1988）采用问题分类法比较专家和新手对物理问题表征的差异，专家认为当两个物理问题所运用的原理相同时，这两个问题是相似的，新手认为两个物理问题的表面特征相似时，两个问题是相似的。笔者总结的万有引力定律问题的分类依据，应该属于前者。笔者还把这种分类方法应用其它问题中。例如在机械