旋转培优专题

1、旋转模型1- “Y”形模型例1：请阅读下列材料: 问题：如图1,在等边三角形 ABC内有一点P,且PA=2, PB=.3 , PO1、求/ BPC度数的大 小和等边三角形ABC勺边长.李明同学的思路是：将厶 BPC绕点B逆时针旋转60°,画出旋转后的图形（如图 2）,连接 PP，可得 P' PC是等边三角形，而厶PP A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）， 所以/ AP B=150°,而/ BPC/AP B=150°,进而求出等边 ABC的边长为.7，问题得 到解决.请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形 ABCD内有一点P,且

2、PA= 5 , BP= 2 , PC=1 .求/ BPC度数的大小和正方形 ABCD勺边长.配套练习:1. 如图，若在正六边形 ABCDE内有一点P,且PA=2.13 , PB=4,PC=2,则/ BPC的度数为 ，正六边形 ABCDE的边长为 2. 等边三角形 ABC有一点P, PA=3, PB=5, PC=4,求/ APC的度数.旋转模型2-共顶点模型、常见共顶点(手拉手)模型结论1.共顶点等边三角形(请自行证明)结论:A BCD ACE(2) BDAE(3) / AFB=60°FC平分/ BFE FB=FA+FC FE=FDFC2.共顶点等腰直角三角形形结论:(1) BCDA

3、ACE(2) BDAE(3) / AFB=90°(4) FC平分/ BFE FB=FA+ . 2 FC; FE=F& . 2 FC(6) AE2 BD2 AD2 BE2(7) Sa acd Sabce(8) I 是 AD中点，贝U Cl 丄 BE, CI=- BE2配套练习:E分别在边 AB AC上, A住AE连接DC如图 1,在 Rt ABC中，/ A=90°, ABAC 点 D点M P, N分别为 DE DC BC的中点.(1 )观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 (2 )探究证明把厶ADE绕点A逆时针方向旋转到图 2的位置，连接 MN B

4、D CE判断 PMN勺形状, 并说明理由；(3 )拓展延伸把厶ADE绕点A在平面内自由旋转，若 AD=4, AB=10，请直接写出 PMN面积的最大值.J旋转模型3-角含半角模型例1：通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题通一类的目的.原题：如图1,点E、F分别在正方形 ABC啲边BCCD上，/ EA=45° 连接EF,则EF=BBDF, 试说明理由.(1)补充证明过程四边形ABCD1正方形， AB=CD / BAD/ B=Z ADC=90°,把厶ABE绕点A逆时针旋转90°至厶ADG可使AB与AD重合./ ADG/ B=90°,/ADC/AD

5、G18O°.点 F、D G共线.类比引申如图 2,四边形 ABCDK AB=AD / BAt=90° 点 E、F分别在边 BC CD上,/ EAf=45°.若/ B、/ D都不是直角，则当/ B与/ D满足等量关系 时，仍有EF=BEfDF(3)联想拓展如图3,在厶ABC中，/ BA(=90°, AB=AQ点D E均在边BC上，且/ DAE45。.猜想 BDDE EC应满足的等量关系，并证明.配套练习: 1.例1中的图1条件“点E、F分别在正方形 ABCD勺边BC CD上”改成“点 E F分别在射线BC CD上”,其余条件不变，则 EF BE DF的数量

6、关系是2. 如图，已知等边 ABC边长为1, D是厶ABC外一点且/ BDC120。， 求厶AMN勺周长.旋转模型4-对角互补模型1.对角互补之90 °、常见对角互补模型结论如图，/ AOB/ COD90°, 0C平分/ AOB结论：(1) CD=CE(2) OBOE： 2 OCSa ocd& OCE 1OC2 ；2如图，/ AOB120°,/ DCE60°, OC平分/ AOB(2) Ot+OE=OC结论：(1) CD=CESaocdSaoce配套练习：1. 四边形ABC皈对角线BD分为等腰直角 ABD和直角 CBD其中/ BAD和/ BCD都是直角，另一条对角线AC的长度为2，则四边形ABCD勺面积是.2. 在厶ABC中, AB=AC / A=60°，点D是线段BC的中点，/ EDF120。，DE与线段AB相交 于点E, DF与 AC边(或