和差和倍差倍问题

1、和差问题、和倍问题、差倍问题一、和差问题 :已知两个数的和与差 , 求出这两个数各是多少的应用题 , 叫做和差应用题。基 本数量关系是 :（ 和+差） ÷2=大数（ 和 - 差 ） ÷ 2=小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准 , 设法把若干个不相等的数变 为相等的数 , 某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差 ,可以通过转化求 它们的和与差 , 再按照和差问题的解法来解答。例 1:有甲乙两堆煤 , 共重 52吨,已知甲比乙多 4 吨,两堆煤各重多少吨 ?例 2:两只笼子里共有 15只鸡,从甲笼提出 3 只后, 甲笼比乙笼还多 2只,两只 笼子原来各有多少

2、只鸡 ?练习:1、两堆石子共有 800吨, 第一堆比第二堆多 200吨, 两堆石子各有多少吨 ?2、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是 23岁,4 年后, 黄茜比胡敏大 3 岁, 问黄茜 和胡敏今年各是多少岁 ?3、把长 84 厘米的铁丝围成一个使长比宽多 6 厘米的长方形。长和宽各是多 少厘米?二、和倍问题已知两个数的和 ,又知两个数的倍数关系 , 求这两个数分别是多少 ,这类问题称 为和倍问题。解决和倍问题的基本方法 :将小数看成 1 份,大数是小数的 n 倍, 大数就是 n 份, 两个数一共是 n+1 份。基本数量关系 :小数=和÷(n+1) 大数=小数×倍数或和 -小数=

3、大数例 1 : 甲班 和乙班共有图书 160本, 甲班的图书是乙班的 3 倍,甲乙两班各有图书多少本 ?例 2: 果园里有梨树和桃树共 165 棵, 桃树棵数比梨树棵数的 2 倍少 6 棵, 梨树 和桃树各多少棵 ?练习:1、果园里一共有桃树和杏树 340棵,其中桃树比杏树的 3倍多 20棵, 两种树 各种了多少棵 ?2、甲仓库存粮 104 吨, 乙仓库存粮 140 吨 , 要使仓库的存粮是乙仓库的 3 倍,那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库 ?三、差倍问题已知两个数的差 ,并且知道两个数倍数关系 ,求这两个数 ,这样的问题称为差倍 问题。解决差倍问题的基本方法 :设小是 1份, 如果大数是

4、小数的 n倍,根据数量关系 知道大数是 n份,又知道大数与小数的差 ,即知道 n-1 份是几,就可以求出 1份是多 少。基本数量关系 :小数=差÷(n -1) 大数=小数×n 或大数 =差+小数例 1: 一张桌子的价格是一把椅子的 3 倍, 购买一张桌子比一把椅子贵 60 元。 问桌椅各多少元 ?例 2:两筐重量相同的苹果 , 甲筐卖出 7 千克, 乙筐卖出 19千克后,甲筐剩余的 苹果是乙筐的 3 倍, 原来两筐各有苹果多少千克 ?练习:1、甲桶酒是乙桶酒重量的 5倍,如从甲桶中取出 20千克到入乙桶 ,那么两桶 酒重量相等。两桶酒原来各多少千克 ?2、两个数的和是 68

5、2.其中一个加数的个位是 0,如果把这个 0去掉, 就得到另 一个加数。这两个加数各是多少 ?【例题 2】甲组有图书是乙组的 3 倍, 若乙组给甲组 6 本,则甲组的图书是乙 组的 5 倍。原来甲组有图书多少本 ?【思路导航】甲组的图书是乙组的 3倍,若乙组拿出 6本, 甲组相应的也拿出 6×3=18本,则甲组仍是乙组的 3倍。事实上甲组不但没有拿出 18本, 反而接受了 乙组的 6 本,18+6 就正好对应着后来乙组的 (5-3) 倍。因此 , 后来乙组有图书 (18+6) ÷(5 -3)=12 本, 乙组原来有 12+6=18本, 甲组原来有 18×3=54

6、本。练习 2:1. 原来小明的画片是小红的 3倍,后来二人各买了 3张, 这样小明的画片就是 小红的 2 倍。原来二人各有多少张画片 ?2. 一个书架分上、下两层 ,上层的书的本数是下层的 4倍。从下层拿 5本放入 上层后,上层的本数正好是下层的 5 倍。原来下层有多少本书 ?【例题 3】幼儿园买来苹果的个数是梨的 2 倍。大班的同学每 7 人一组,每组 领 3 个梨和 4 个苹果 , 结果梨正好分完 , 苹果还剩下 16 个。大班共有多少个同学 ?【思路导航】因为苹果是梨的 2倍, 每组分 3个梨和 3×2=6个苹果最后就一 起分完。可每组分 4 个苹果,少分 6-4=2 个,所以

7、有 8 组同学,全班有 7×8=56人。练习 3:1. 高年级同学植树 , 共有杉树苗和杨树苗 100棵。如果每个小组分给杉树苗 6 棵,杨树苗 8 棵, 那么, 杉树苗正好分完 , 杨树苗还剩 2 棵。两种树苗原来各有多少棵 ?2、同学们带着水果去看“敬老院”的老人 , 带的苹果是桔子的 3 倍。如果每 位老人拿 2个桔子和 4个苹果,那么,桔子正好分完,苹果还剩下 14个。同学们把水 果分给了几位老人 ?【例题 4】有两筐桔子 ,如果从甲筐拿出 8个放进乙筐 ,两筐的桔子就同样多 ; 如果从乙筐拿出 13个放到甲筐 ,甲筐的桔子是乙筐的 2倍。甲、乙两筐原来各有多 少个桔子 ?【

8、思路导航】根据“从甲筐拿出 8个放进乙筐 ,两筐的橘子就同样多”可知 , 原来甲筐比乙筐多 8×2=16个橘子;如果从乙筐拿出 13个放到甲筐 ,这时,甲筐就比 乙筐多 16+13×2=42个。因此 , 乙筐里还有 42÷(2 -1)=42 个,原来乙筐里有 42+13=55个, 甲筐里原来有 55+16=71个。练习 4:1.甲、乙两仓存有货物 ,若从甲仓取 31吨放入乙仓 ,则两仓所存货物同样多 ; 若乙仓取 14吨放入甲仓 ,则甲仓的货物是乙仓的 4倍。原来两仓各存货物多少吨 ?2. 兄弟两人原有同样多的人民币 ,后来哥哥买了 5本书, 平均每本 8.4 元

9、; 弟弟 买了3支笔,每支笔1.2 元,现在弟弟的钱是哥哥的 3倍。兄弟两人原来各有多少元 ?【例题 5】甲粮库的存粮是乙粮库的 2 倍,甲粮库每天运出粮食 40 吨, 乙粮库 每天运出 30吨。若干天后 ,乙粮库的粮全部运完 ,而甲粮库还有 80吨。甲、乙粮库 原来各有粮食多少吨 ?练习 5:1. 小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们 , 每个老人分各 3 个苹果和 5个桔子,最后苹果分完 ,篮子里还剩下 7个桔子。如果原来桔子的个数是 苹果的 2 倍, 那么, 分给了几个老人 ?原来有多少个苹果 ?年龄问题年龄问题 :已知两人的年龄 , 求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的 应

10、用题, 叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征 : 两个人的年龄差是不变的 ; 两个人的年龄是同 时增加或者同时减少的 ; 两个人的年龄的倍数是发生变化的 ;解题规律 : 抓住年龄差是个不变的数 （常数）, 而倍数却是每年都在变化的这个 关键。例:父亲今年 54岁, 儿子今年 18岁, 几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7倍?1、今年,姐姐 20岁,哥哥 18岁,弟弟 12岁,妹妹 8岁,问多少年后,姐姐、哥 哥的年龄和的 2 倍等于弟弟、妹妹年龄和的 3 倍?2、爸爸 45岁,他有三个儿子,大儿子 15岁,二儿子 11岁,三儿子 7岁,试问要 过多少年爸爸的岁数等于他三个儿子的岁数的和 ?3、今年

11、叔叔的年龄是平平年龄的 9 倍,5 年后,叔叔的年龄是平平年龄的 4 倍, 今年叔叔和平平各多少岁 ?4、父亲今年比儿子大 30岁,3 年后,父亲的年龄是儿子的 4 倍,儿子今年多少 岁?和倍、和差、差倍问题练习题1. 学校有排球、篮球共 50个,排球比篮球多 4 个。排球、篮球各有多少个 /2、甲、乙两个仓库共有大米 80 吨。如果从甲仓库调 15吨大米到乙仓库 , 两 个仓库的大米正好相等。求原来两个仓库各有大米多少吨 ?3、小红在期末考试中 ,语文、数学两门功课的平均成绩是 95分, 数学比语文 多得 8 分。小红这两门功课的成绩各是多少分 ?4、两筐水果共重 50千克, 如果从第一筐取

12、出 5 千克放入第二筐中 , 那么第一 筐还比第二筐多 4 千克。两筐原有水果各多少千克 ?5、学校图书馆有科技书和文艺书共 1200本, 文艺书本数是科技书的 4倍。两 种书各有多少本 ?6、小明有课外书 35本,小红有课外书 25本。小明给小红多少本后 , 小红的课外书是小明的 2 倍?7、师傅、徒弟 3小时合作 288个零件, 师傅每小时做的零件个数是徒弟的 3倍,师傅和徒弟每小时各做多少个零件 ?8、"两数相除商 3余 2”,被除数、除数的和是 94,求被除数和除数各是多少 ?9、某小学举行运动会 ,参加跑步的人数是参加跳高的 4倍, 并且参加跑步的比 参加跳高的多 66 人

13、。那么参加跑步和参加跳高的人数各有多少人 ?10、食堂买来的面粉是大米的 3倍,吃了 620千克面粉和 120千克大米,剩 下的大米和面粉的重量恰好相等。食堂买回大米和面粉各是多少千克? 11、甲、乙两桶油重量相等 , 如果甲桶取出 8千克, 乙桶加入 16 千克, 这时乙桶油的重量是甲桶油重量的 3 倍。两桶油原来各有油多少千克 ?1、王张两位工人师傅同时生产零件 ,8 小时共生产了 7600 个; 如果他们分别工作 5 小时, 王师傅比张师傅多生产 250个零件。问王师傅和张师傅两人每小时 各生产多少个零件 ?2、外国语学校三年级有甲、乙、丙三个班 ,已知甲、乙两个班共有学生 87 人,乙

14、、丙两班共有学生 90人, 甲、丙两班共有学生 93人。求甲、乙、丙三个班 各有学生多少人 ?3、某工厂甲车间和乙车间共有工人 97人, 甲车间的工人比乙车间的 3倍少 15人。问甲、乙两个车间各有多少工人 ?4、甲、乙两个粮仓原来共存粮 185 吨。后来从甲仓运出 20吨, 给乙仓运进15吨,这时甲仓存粮相当于乙仓存粮的 2倍。两个粮仓原来各存粮多少吨 ? 5、 乒乓球训练馆甲、乙两筐乒乓球的个数相等。如果从甲筐中拿出 180 个放入乙筐中 , 这时乙筐中乒乓球的个数恰好是甲筐的 4 倍。求甲、乙两筐原来各有 多少个乒乓球 ?1、王张两位工人师傅同时生产零件 ,8 小时共生产了 7600 个; 如果他们分别 工作 5 小时, 王师傅比张师傅多生产 250个零件。问王师傅和张师傅两人每小时 各生产多少个零件 ?2、外国语学校三年级有甲、乙、丙三个班 ,已知甲、乙两个班共有学生 87 人,乙、丙两班共有学生 90人, 甲、丙两班共有学生 93人。求甲、乙、丙三个班 各