人教2011课标版 _ 九年级上册（2014年3月第1版） _ 因式分解法解一元二次方程（21张）ppt课件

1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法(3)因式分解法因式分解法22.2.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法因式分解法因式分解法快速回答：以下各方程的根分别快速回答：以下各方程的根分别是多少？是多少？0)2() 1 (xx(3)(2)(3)0yy2, 021xx3, 221yy(2)(31)(31)0 xx1211,33xx 2(4)(6)0 x126xx当一元二次方程的一边为当一元二次方程的一边为0 ，而，而另一边易于分解成两个一次因式另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解时，就可以用因式分解法来解.二 因式分解法)2(5)2(3) 1 (xxx)2(5)2(3xxx解：移

2、项，得(32)6(32)0 xxx1 1 提公因式法提公因式法=02解：提公因式得：(32)(6)0 xx32060 xx或123x 26x提 公 因 式 得(35)(2)0 xx35020 xx或153x22x 练习：用因式分解法提公因式法练习：用因式分解法提公因式法解以下方程解以下方程045) 1 (2 xx.54, 0, 0450, 0)45(21xxxxxx或解：2 2、 平方差公式与完全平方公式平方差公式与完全平方公式220 xa()()0 xa xa2220 xaxa形如运用平方差公式得：2()0 xa12xxa12xxa 00 xaxa或1xa 2xa形如的式子运用完全平方公式得

3、：或例题讲解例题讲解例1 解以下方程1216(2)90 x29(2)16x324x 解：原方程变形为：154x 2114x (2)10 x x 2210 xx2(1)0 x 121xx 直接开平方得：2解：原方程变形为：解法一解法一2(1)4x (直接开平方法直接开平方法):,4x. 2, 221xx即42x)2)(2(xx00202xx或. 22xx或. 2, 221xx原方程的两个根为解法二：平方差公式法解法二：平方差公式法042x2(2)416160 xx222 2330 x 解：原方程可化为 （2x）2(23)0 x1232xx3 3 十字相乘法十字相乘法1 二次项系数为1的情况： 将

4、一元二次方程常数项进展分解成两个数(式)p , q的乘积的方式，且p + q = 一次项系数。步骤：2 二次项系数不为1的情况： 将二次项系数分成两个数式a ,b的乘积的方式，常数项分解成p ,q的乘积的方式，且a q +b p = 一次项系数。PQabPQ分解结果为 x +p(x +q)=0分解结果为 ax +p(bx +q)=01106) 23() 2 (2xx0)2)(3(xx解：原方程变形为3020,xx或123,2.xx 例题讲解例题讲解用十字相乘法解以下方程18)2)(5)(1 (xx解：整理原方程，得x2x28=0(x7)(x+4)=0 x7=0或x+4=0 x1=7,x2= -

5、402222baaxxx的方程解关于.,21baxbax0)()(baxbax解：0)(0)(baxbax或11)()(baba例题讲解例题讲解27120 xx. 4, 321xx, 0403, 0)4)(3(xxxx或解：2(1) 23yy.223, 021yy03200)32(0322yyyyyy或解：22(2)(43)(3)xx, 0)3()34(22xx解：移项，得0)334)(334(xxxx, 0)63(5xx, 06305xx或. 2, 021xx2(3)9610 xx 222 31 10 x 解：原方程可化为 （3x）2(31)0 x1213xx 2(4)(23)(2)(34)

6、aaa0122 aa解：去括号，整理，得0) 1(2a. 121aa(5) (3)28t t . 7, 421tt, 02832 tt解：整理，得, 0704, 0)7)(4(tttt或 因式分解法解一元二次方因式分解法解一元二次方程的根本思想和方法：程的根本思想和方法： 当一元二次方程的一边为当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因而另一边易于分解成两个一次因式时，可以使每一个一次因式等式时，可以使每一个一次因式等于零，分别解两个一次方程，得于零，分别解两个一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解到的解就是原一元二次方程的解.降次降次(1)直接开平方法直接开平方法ax2=b(b0)(2)因式分解法因式分解法1 1、提取公因式法、提取公因式法2 2、平方差公式、平方差公式3 3、完全平方公式、完全平方公式* *十字相乘法十字相乘法(3) 配方法配方法(4)公式法公式法当二次项系数为当二次项系数为1 1的时的时候，方程两边同加上候，方程两边同加上一次项系数一半的平一次项系数一半的平方方当当b2-4ac0时，方程没有实数根时，方程没有实数根一一元元二二次次方方程程的的解解法法顺应于任何一个顺应于任何一个一元二次方程一元二次方程顺应于