《四边形》基础测试(含答案)

1、四边形基础测试、选择题(每小题 3分，共30分)1.内角和与外角和相等的多边形是(A) 三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形2 .顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是(A)菱形(B)矩形(C)梯形(D)两条对角线相等的四边形3.观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有 (A%-n老茨姿x<盟盘(A ) 2 个(B) 1 个(C) 4 个(D) 3 个4 .已知下列四个命题：(1)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；(2) 对角线垂直相等的四边形是菱形；(3) 对角线相等且互相平分的四边形是矩形；(4) 四边都相等的四边形是正方形其中真命题的个数是(A) 1( B) 2( C)

2、 3( D) 05菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于(A) 30°( B) 45°(C) 60°( D) 756 .下歹U命题中的真命题是 (A) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(B) 有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形(C) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(D) 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.如图，DE是厶ABC的中位线，若 AD = 4, AE = 5, BC= 12,则厶ADE的周长(B) 30(C) 15D) 24(A) 7. 5&矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长

3、边为两部分，这两部分的长(A) 6 cm 和 9 cm(C) 4 cm 和 11 cm(B) 5 cm 和 10 cm(D) 7 cm 和 8 cm9. 如图，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC, AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有()(A) 1 对(B) 3 对(C) 2 对(D) 4 对10. 菱形周长为20 cm ,它的一条对角线长 6 cm，则菱形的面积为 ()(A) 6( B) 12(C) 18( D) 24、填空题(每小题 3分，共24分)11.如图，在 口ABCD中，则对角线AC、BD相交于O,图中全等的三角形共有对.12如果一个多边形的每个内角都等于108°

4、;，那么这个多边形是 边形.13. 梯形的上底边长为 5,下底边长为 9,中位线把梯形分成上、下两部分，则这两 部分的面积的比为.14. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, Z B = 45°, AE丄 BC 于点 E, AE = AD = 2 cm,则这个梯形的中位线长为cm.15请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画法）.在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有 条，这些直线都必须经过此矩形的点.Jr明l,l,.,!:-:.-:.r.rl 存Ar-I-一 Ex.s亠-%r-.出-ml-:!-/ ；s-w:-:：i JHA J w

5、!.%.%r-X-M.VVVH-V pp-.m"1-. E柑泾眾:': Fu,Ara%B-A X.M.VVWVV fau%A-m:-:-:*J nA u_ ！：*:=:x:-:"alm%mu-16.如图，在梯形 ABCD中，AD / BC,中位线EF分别与BD、AC交于点G、H.若?./A :*>: b-bba HA vs.vv m V:-:VMwml.-" S.VVK.YV. - J - Jfr '' : ,-,:.-;._.:7/ 1- o J <-_> c>a %?"» t-:：Hv:vK&

6、gt;:rB,H>:A汨- A A./ _a17. 如图，矩形 ABCD中，0是两对角线的交点 AE丄BD，垂足为E.若0D = 2 OE ,AE= J3，贝U DE的长为 .18. 如图，在 ABCD 中，AE 丄 BC 于 E, AF丄 CD 于 F，若 AE= 4, AF = 6, ABCD的周长为40，则Soabcd为三、证明题（每小题 5分，共20分）19. 已知：如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AB = DC , P是AD中点.求证：BP= PC.20. 已知：如图，AD / BC, ED / BF，且AF = CE.求证：四边形 ABCD是平行四边21. 已知：

7、如图，矩形 ABCD中，E、F是AB上的两点，且 AF = BE.求证：/ ADE = Z BCF .22证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.（要求:画出图形，写出已知、求证、证明.）A':-'-: _n. 幫>:>mu-c r- A » c A - .四、计算题(每小题 6分，共12 分)23.已知：如图，在 口 ABCD中，BE、CE分别平分/ ABC、/ BCD，E在AD 上,BE= 12 cm，CE = 5 cm.求口ABCD的周长和面积.24. 如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB = DC, BD 丄 D

8、C 于 D,且/ C = 60°,若AD = 5 cm，求梯形的腰长.五、解答题(每小题 7分，共14分)25. 如图，在正方形 ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但 A到EF的距离 AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：(1) / EAF的大小是否有变化？请说明理由.(2) ECF的周长是否有变化？请说明理由.26. 已知：如图，在四边形 ABCD中，E为AB上一点， ADE和厶BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为 P、Q、M、N，试判断四边形 PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论.参考答案2.A .3第一个图形不是中心对称图形.【答案】D

9、 .4. ( 3)正确.【答案】A .5. C.6. C.7. C.8长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等.【答案】B.9以AB和CD为对应边的两个三角形.【答案】B .ab10. 若菱形两对角线为 a和b,则S菱形=.【答案】D.211. 考察以AB、CD为对应边的三角形，有 3对全等三角形；抹去 AB、CD两边，又有1 对全等三角形.【答案】4 .12.360。十每个外角的度数.【答案】5 .313. 先算出中位线的长，然后用梯形面积公式计算.【答案】一.414. BC = 6 cm .【答案】4 .15. 无数；对称中心(或两条对角线的交点)16.2 .17.OA = OD =

10、 2 OE,用勾股定理求出 OE和OA的长.【答案】3 .18【提示】在 口ABCD 中，AE BC = AF CD = Smbcd, BC + CD = 20,求 BC 或 CD .【答案】48.19【提示】证明 ABPDCP .【答案】在梯形 ABCD中，AD / BC,AB= DC ,/ A=Z D .P是AD中点,AP= DP .在厶ABP和厶DCP中，AB =DC ,=ND,AP = DP . ABP DCP .PB= PC.20【提示】证明 ADE CBF，得到AD = BC即可.【答案】在厶ADE和厶CBF中，AD / BC,/ DAE =Z BCF .ED / BF ,/ DE

11、F = Z BFE ./ DEA =Z BFC .AF = CE,AE= CF . ADE CBF .AD = BC .又 AD / BC, 四边形ABCD是平行四边形.21.【提示】证明 RtA ADE也RtA BCF.【答案】在矩形 ABCD中，/ A =Z B = 90°, AD = BC .又 AF = BE,AF EF = BE EF ,即 AE= BF .RtA ADE 也 RtA BCF ./ ADE =Z BCF .22.【提示】作辅助线，构造等腰三角形.【答案】已知：在梯形 ABCD中，AD / BC,Z B=Z C （图（1）.求证：AB = DC.【证法一】如图

12、，过点 D作DE / AB，交BC于E.A DD: / B=Z 1 .又 / B=Z C，: / C= 1 .DE = DC .又 AB / DE , AD / BE,: 四边形ABED为平行四边形，：AB= DE .AB= DC .【证法二】如图，分别延长BA、CD，交于点E ./ B=Z C,. BE= CE ./ AD / BC,./ B =Z 1，/ C=Z 2./ 1 = Z 2.：. AE = DE .BE AE= CE DE，即 AB = DC .23. 【提示】证明 BE丄EC和E为AD中点.【答案】在DABCD中，AB / CD ,/ ABC +Z BCD = 180

13、6;./ ABE = Z EBC ,Z BCE=Z ECD,1/ EBC +Z BCE =(/ABC + Z BCD )= 90°.2/ BEC = 90°.BC2= BE2+ CE2= 122+ 52= 132.BC= 13.AD / BC,/ AEB = Z EBC ./ AEB = Z ABE .AB= AE.同理 CD = ED .AB= CD ,1AB= AE= CD = ED = BC = 6 52 ABCD 的周长=2 (AB + BC)= 2 (6. 5+ 13)= 39.ccc 1Snabcd = 2 Sa bce= 2 BE EC2=12X 5 = 60

14、.24. 【提示】求出/ CBD，/ ABD和/ ADC的度数，证明 AB= AD，或者过 D点作DE丄 BC于E, CE为下底与上底的差的一半，又是CD的一半，CD又是BC的一半.从中找出CD与AD的关系.【解法一】BD 丄 CD，/ C= 60°,/ CBD = 30°.在等腰梯形 ABCD中，/ ABC = Z C= 60° ,/ ABD =Z CBD = 30°.AD / BC,/ ADB =Z CBD ./ ABD =Z ADB .AB= AD = 5 ( cm).【解法二】过 D点作DE丄BC,垂足为E点.在 RtACDE 中，/ CDE =

15、 30°,:越:怒:CE= CD.21CE=( BC AD),2CD = BC AD .BC= CD + AD .在 RtA BCD 中，/ CBD = 30°,CD = - BC.2CD = 2 CD AD .CD = AD = 5 (cm).25. 【提示】证明 EAH EAB, FAHFAD .【答案】(1 )Z EAF始终等于45°.证明如下:在厶EAH和厶EAB中,AH 丄 EF ,/ AHE = 90°=/ B.又 AH = AB, AE= AE, RtA EAH 也RtA EAB ./ EAH = / EAB .同理 / HAF =/ DAF . / EAF = / EAH + / FAH=/ EAB +/ FAD = - / BAD = 45°2因此，当EF在移动过程中，/ EAF始终为45°角.(2) ECF的周长不变.证明如下: EAH EAB,EH = EB.同理 FH = FD . ECF 周长=EC+ CF + EH + HF=EC+ CF + BE+ DF=BC+ CD =定长.证明四边形PQMN26. 【提示】连结AC和CD，首先利用中位线定理和平行四边形判定定理，