《1.3.2球的体积和表面积》导学案1

1、球的体积和表面积导学案 1学习目标：1. 了解球的表面积和体积计算公式；2. 能运用柱锥台球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题学习重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法学习难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成学习过程课前预习（预习教材P27 P28，找出疑惑之处）复习：柱体包括 和，它的体积公式为 ；锥体包括 和，它的体积公式为 ；台体包括 和，它可以看作是大锥体上截去了 一个小锥体，所以它的体积公式为例2 一种空心钢球的质量是142 g，外径是5.0cm，求它的内径.(钢密度7.9g/cm3)例3如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径2(1) 球的

2、体积等于圆柱体积的-；3(2) 球的表面积等于圆柱的侧面积.(即圆柱内有一内切球)，求证R变式：半径为 R的球内有一内接正方体，设正方体的内切球半径为r，则-为多少?r小结：两个几何体相接是指一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上；两个几何体相切是指一个几何体的各面与另一个几何体的各面相切解决几何体相切或相接问题，要利用截面来展现这两个几何体之间的相互关系，从而把空间问题转化为平面问题来解决探动手试试练1.长方体的一个顶点上的三条棱长为 3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上， 求出此球的表面积和体积当堂检测1. 如果球的半径扩大2倍，则球的表面积扩大（）.a. 2倍 B. 2倍 C

3、.倍D.8倍22. 有相等表面积的球及正方体，它们的体积记为Vi, V 2，球直径为d，正方体的棱长为a，则（）.A. d . a,Vi V2B. d a,Vi :V2C. d ca,Vi V2D. d ca,Vi cV23. 记与正方体各个面相切的球为0，与各条棱相切的球为Q，过正方体各顶点的球为Q则这3个球的体积之比为（）.A. 1:2:3 B.1:、2： ,3C.1：2、2：3.3 D.1:4:94. 已知球的一个截面的面积为9 n，且此截面到球心的距离为4，则球的表面积为5. 把一个半径为53 2 cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高应为cm.课后反思

4、1. 球的表面积及体积公式的应用；2. 空间问题转化为平面问题的思想知识拓展如图，将球的表面分成n个小球面，每个小球面的顶点与球心 0连接起来，近似的看作 是一个棱锥，其高近似的看作是球的半径.则球的体积约为这n个小棱锥的体积和，表面积是这n个小球面的面积和.当n越大时，分割得越细密，每个小棱锥的高就越接近球的半径， 于是当n趋近于无穷大时（即分割无限加细），小棱锥的高就变成了球的半径 （这就是极限的 思想）.所有小棱锥的体积和就是球的体积.最后根据球的体积公式就可以推导出球的表面积公式.课后训练1 一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是B.D.二锥的一条侧棱和高作截面，正确的

5、截面图形是CBD()3正方体的全面积为 a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是:naf ；C. 2 二 a ；D. 3二 a .4已知正方体外接球的体积是32二3，那么正方体的棱长等于 （）(B) 2 33（吟42在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱5、球的直径伸长为原来的 2倍，体积变为原来的6、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4 cm,这个球的体积为3. cm7、长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是&有三个球，一球切于正方体的各面，一球切于正方体的各侧棱，一球过正方体的各顶点，求这三个球的体积之比 .9、 正方体的内切球和外接球的体积的比为，表面积比为10、 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后， 水面升高9厘米则此球的半径为厘米11、有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放入一个半径为R的球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器中水的深度12. 半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体表面积之比是多少?课内探究新知：球的体积和表面积球没有底面，也不能像柱体、锥体、台体那样展成平面图形，它的体积和表面积的求法 涉及极限思想（一种很重要的数学方法）.经过推导证明