第四节 空间曲线ppt课件

1、目录 上页 下页 返回 结束 一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影第四节第四节空间曲线及其方程空间曲线及其方程 目录 上页 下页 返回 结束 一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组其一般方程为方程组0),(0),(zyxGzyxF2SL0),(zyxF0),(zyxG1S例如例如, ,方程组方程组632122zxyx表示圆柱面与平面的交线表示圆柱面与平面的交线 C. xzy1OC2目录 上页 下页 返回 结束

2、 又如又如, ,方程组方程组表示上半球面与圆柱面的交线表示上半球面与圆柱面的交线C. C. 022222xayxyxazzyxaOCC目录 上页 下页 返回 结束 zyxO二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程将曲线将曲线C C上的动点坐标上的动点坐标 x, y, zx, y, z表示成参数表示成参数 t t 的的函数函数: :称它为空间曲线的称它为空间曲线的 参数方程参数方程. .)(txx 例如例如, ,圆柱螺旋线圆柱螺旋线vbt,令bzayaxsincos,2 时当bh2taxcostaysin t vz 的参数方程为的参数方程为上升高度上升高度, 称为螺距称为螺距 .)(tyy

3、)(tzz M目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 将下列曲线化为参数方程表示将下列曲线化为参数方程表示:6321) 1 (22zxyx0)2(22222xayxyxaz解解: (1) 根据第一方程引入参数根据第一方程引入参数 , txcostysin)cos26(31tz(2) 将第二方程变形为将第二方程变形为,)(42222aayx故所求为故所求为得所求为得所求为txaacos22tyasin2tazcos2121)20( t)20( t目录 上页 下页 返回 结束 例例2. 空间曲线空间曲线 :)(tx)(ty)(tz)( t绕绕 z 轴旋转，轴旋转，所得旋转曲面方程为：所得旋转曲面方

4、程为： cos)()(22ttxsin)()(22tty)(tz20t目录 上页 下页 返回 结束 例如例如, 直线直线1xty tz2绕绕 z 轴旋转所得旋转曲面方程为轴旋转所得旋转曲面方程为 cos12txsin12tytz220t消去消去 t 和和 , 得旋转曲面方程为得旋转曲面方程为4)(4222zyxxzyO目录 上页 下页 返回 结束 绕绕 z 轴旋转所得旋转曲面轴旋转所得旋转曲面 ( 即球面即球面 ) 方程为方程为 又如又如, zOx 面上的半圆周面上的半圆周sinax 0ycosaz cossinax sinsinay cosaz )0(200说明说明: 一般曲面的参数方程含两

5、个参数一般曲面的参数方程含两个参数 , 形如形如),( tsxx ),( tsyy ),( tszz 目录 上页 下页 返回 结束 三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线设空间曲线C C的一般方程为的一般方程为消去消去 z z 得投影柱得投影柱面面则则C C在在xOy xOy 面上的投影曲线面上的投影曲线 C C 为为消去消去 x 得得C 在在yOz 面上的投影曲线方程面上的投影曲线方程消去消去y y 得得C C在在zOx zOx 面上的投影曲线方程面上的投影曲线方程0),(0),(zyxGzyxF,0),(yxH00),(zyxH00),(xzyR00),(yzx

6、TzyxCCO目录 上页 下页 返回 结束 zyx1OC例如例如, ,在xOy 面上的投影曲线方程为002222zyyx1) 1() 1(1:222222zyxzyxC目录 上页 下页 返回 结束 zxy1又如又如, ,所围的立体在 xOy 面上的投影区域为:上半球面和锥面224yxz)(322yxz0122zyx在 xOy 面上的投影曲线)(34:2222yxzyxzC二者交线.0, 122zyx所围圆域:二者交线在xOy 面上的投影曲线所围之域 .CO目录 上页 下页 返回 结束 22yxz122zyxyxz122yxyx0122zyxyx备用题备用题求曲线绕 z 轴旋转的曲面 的交线在 xOy 平面的投影曲线方程. 1zyx解：解：旋转曲面方