【2019】高中数学第三章三角恒等变换3-2简单的三角恒等变换一课后集训

1、1 / 7 【2019 最新】高中数学第三章三角恒等变换 3-2 简单的三角恒等变 换一课后集训 课后集训 基础达标 a 工 2 二 1+COs a 0. 应选A. 答案：A ” , 2 a 解析：/ cos 2 2 / 180 a 360, a 90 180. 2 应选C. 答案：Ca 1.当tan 工0时, 2 A.同号 C.有时同号有时异号 tan a的值与 2 B. sina D.sin 的值( 曰口 异号 可能为零 解析: sin :- 又因为 因为tan a = 2 1+ cosa 丄 a 门 tan 丰 0, 2 k n , k Z, 2k n . sin a 与 tan ar

2、同号. 2 2.已知 180 v360,则 cos 的值等于 2 A.- 1 -cos 2 B. 1 -cos C. +cos D. 1 cos- 2 1 cos： CL COS = 1 cos - 2 / 7 3.若a是第一象限角，则 a tan 等于( 2 A -COS： 、1 cos : B.- -cos : ,1 .1 cos C. -cos; D. 以上答案都不是 3 / 7 解析：/ 2k n Va V 3T 一 +2k n , 2 k Z, +k n 4 当 k=2n (n Z)时, a 2n n V 2 当 k=2 n+1 时, 2n n + n n V +2n n 4 二 5

3、二小 一 V +2n n , 2 4 ,n Z,此时二在第一象限 2 n Z,此时一在第三象限, 2 tan 恒正. 2 1 -cos： a tan - 2 T +cosa 应选A. 答案：A 4.右 cos 0 =】，且270 3 V 0 V360 0 cos 的值为（ 2 B. C. 空 3 D.- ,6 解析: 135 / 270V 0 V 360 0 -V 180 . 2 e cos = 2 COST 应选D. 答案：D 5.右 cos sin 1 A.- 2 B.- 解析： cos 四象限角时, a 故 sin = 2 应选 答案： C. C 6.已知 sin 0 D. 2 a是一、

4、四象限角 .当a是一象限角时, a 为 2 、三象限角， 四象限角, T= 1 2 2 3 , 3 nV0V 5 e tan = 2 4 / 7 解析： 3 / sin e =-, 5 又T3 A 7n n V e V ., 2 综合运用 7. 若方程sinx+ . 3 cosx+2a-1=0，在0, n上有两个不相等的实数根，则实数 范围是（ ） A. 3 , 2 B. （ .3 , 2） c 1 1 - 3 1 1 - . 3 C. L-, D. (- 2 2 2 2 1 , 3 7T 1 _ 2a 解析：将方程变形为：2 ( sinx+ cosx) =1-2a，即：sin (x+ )=

5、2 2 3 2 1 -2a 令 y1=sin (x+ ).y2= ,z=x+ . 3 2 3 J4 Tx匕 L 0, n , 则, n 3 3 丿3 1 -2a 亠, 1-2a JI 如下图所示：当 w v 1时， 直线y2= 与y1=sin (X+的图象有两个交 2 2 2 3 A A _ _ 即当 va - :一时，两个图象有两个交点，也就是方程 sinx+、. 3 cosx=1-2a有两个实 2 2 根， ： / 1 1-3 a （-, , cos e：1-（3）2 二 V 1 ： = 3. 答案: -3 a的取值 5 / 7 2 2 应选D.6 / 7 答案：D 5 8. 已知 sin

6、 -cos =- _ , 450 v a v 540 ，贝U tan - 2 2 5 2 解析：将sin 一 -cos 一 =-.两边平方得, 2 2 5 /450 v a V 540, _ 3 cos a =-. 5 二 sin 二 tan = 2 1 cos： 答案：2 2 5. 3 9. - 已知函数f (x) =5sinxcosx-5 J3 cos x+ (x R),求f (x)图象的对称轴、对称中 2 心. 解：f (x) =5sin2x- 5.3 x 1 cos2x 出 2 2 2 H JI =5 ( sin2xcos -cos2xsin ) 3 3 n =5sin (2x-) 3

7、 令2x- 兀 口 1 5 Z,即函数f :(x )的对称轴方程是 1 5兀 _ =k n + ，得 x= k n + x= k n + , 1 1-sin a =_，解得: 5 sin a 上, 5 =sin2x- 5、3 cos2x =5 ( 1 sin2x- 2 3 cos2x) 7 / 7 3 2 2 12 2 12 k乙 令2x- JI ,得 1 二 即函数f (x) 匚 匚t 1 兀 _ =k n x= k n + ,k Z, 的对称中心是 (k n +, 0) , k 乙 3 2 6 2 6 拓展探究8 / 7 10. - 右函数f(x)= +sinx+a sin(x+ 一)的取

8、大值为.2+3，试确疋常数 a的值. 兀 4 2sin(-x) 2 cos 2 . 解：f (x) = +sinx+a sin (x+ ) 2cosx 4 =cosx+sinx+a sin (x+ ) 4 =.2 sin (x+) +a sin (x+) 4 4 2 n =(2+a ) sin (x+ ). 4 当sin (x ) =1时，f (x)取得最大值. 2 +a . 4 . 2 +a2= , 2 +3.解得 a= 3. 备选习题 1 3 一 11. 已知 cos ( a + 3 ) =一 , cos ( a - 3 )=一，贝U sin a sin 3 - 5 5 解析： 1 3 /

9、 cos ( a + 3 ) = 一 , cos ( a - 3 )=一 , 5 5 cos。cos P -sin a sin P cos 二 cos ： sin 二 sin : 答案：cot 由- 得: 2sin a sin c 1 2 3 =_ , 5 a 3 = 5 答案: 1 5 1 cos2： 1 cos: 4 ? 荷 1化 sin2： cos- 解析：原式= 1 cos2： 1 cos： 1 cos2： 1 cosx 1 cos： a tan 2 2sin : cos： cos： a =cot . 2 2cos2 : 1 ,(1) 5 9 / 7 1 1 a + 3 ) = , s

10、in ( a - 3 )=- 2 3 a cos 3 =5cos a sin 3 ； (2) tan a =5tan 3 .13.已知 sin ( 求证：(1) sin 10 / 7 证明： 1 (1)由已知得，sin a cos 3 +cos a sin 3 =， 2 1 sin a cos 3 -cos a sin 3 = _ . 3 5 由 + 得：sin a cos 3 =一 , 12 2 2 (x) =- ( sinx+cosx ) +2cos x, 2 2 =(cos x-sin x) -2sinxcosx=cos2x-sin2x=2cos (1)最小正周期是 n . 的最小值为-

11、 2 . 最小值时x的值. 解：由降幕公式和倍角公式，得 、 匚 1 + cos2x ，二 1cos2x f (x) =5 3 3 -2sin2x 2 =2 . 3 cos2x-2sin2x+3 . 3 n =4cos (2x+ ) 6 7 二 24， +3 3. JI 2x+ 6 2 - w cos ( 2x+ ) 2 6 f(x)的最小值是 3. -2.2，此时x=. 24 c 2 -得: cos a sin 3 =2 sin a sin 3 =5cos a sin 3 . (2)由 sin a cos 3 =5cos a sin 3 ,两边同除以 cos a cos 3 得: tan a =5ta n 3 , 问题得证. (1 )求 f (2)求 f (x) (x) 的最小正周期; 的最小值. (2)由 x 0，得, 2 2x+ 二 二，一,所以当 4 4 4 兀 2x+ = n , 4 3 二 x=- 8 时，f (x) 14.已知函数f 解：f (x) JI (2x+ ) 4 15.求函数 f (x) =5 3 2 cos x+ 3 sin 2x- 4sinx cosx 74) 的最小值， 并求取得 2 : 16.若函数f(x)= JI 4si n( x) 1 cos2x . x -as in cos 2 n