月径流序列的多层递阶预报研究(1)

1、月径流序列的多层递阶预报研究(1)    keywordsmonthly runoff series; multi-layer hierarchical forecast; time-varying parametric; non-stationary series 1多层递阶预报的基本原理1.1后验残差一致小准则令 yk-1=y(0),y(1),y(k-1)，uk=u(0),u(1),u(k)为系统输入；l(k)为随机噪声；(k)是m维的参数向量，y(k)是系统输出，则(1)系统输出向前一步的预报公式是(2)一般的自适应算法仅能根据yk-1,

2、uk得到(k-1)的估计值 (k-1)，若系统是快时变的， (k)与 (k-1)将有较大差别. 为了减少预报误差，应设法求出(k)的估计值 *(k). 此时，(3)上式称为含有参数预报值的预报公式. 相应的预报残差为(4)式中(k *(k)称为后验残差. 可以证明1，对于任何的0，在适当条件下必有n0和0存在，使得当kn时，由算法所确定的 (k)(5)恒满足称此为后验残差一致小准则. 若 则(6)多层递阶预报方法，就是采用式(5)或式(6)的算法，对时变参数进行预测，使估值序列 (k)满足后验残差一致小准则. 1.2 多层递阶建模与预报多层递阶预报，是将动态系统预报分为时变参数预报与系统状态预

3、报两部分. 其中参数预报包括时变参数跟踪估计以及对参数未来值进行预测. 1) 时变参数跟踪估计时变系统不仅状态在变化，而且参数也在变化，多层递阶预报充分考虑了系统的这种时变特性. 由掌握的历史资料，按式(5)或式(6)进行参数跟踪估计，可得参数(k)的一系列估计值： (1), (2)，, (n)，n为资料长度. 2) 时变参数预测对参数估计序列 (k),k=1,2,n，进行分析，寻找其变化规律，采用适当的数学方法建立时变参数的预报公式，进而可求得时变参数一系列的预测值 *(n+1)， *(n+2)，, *(n+h)，h为预报步长. 常采用的时变参数预测方法有：定常增量法、常数因子法、分段周期法

4、、周期增量法、多层自回归法等2. 3) 系统状态预报系统状态向前多步的预报公式为(7)式(7)中的 *(n+h)是用各种方法求得的时变参数预测值. 这种方法由于充分考虑了模型参数的时变性，使预报精度有所提高. 2月径流序列的多层递阶预报月径流序列是季节性的非平稳时间序列，具有更强的随机性和非平稳性，对此时间序列进行中长期预报有一定难度. 2.1 数据预处理与建模对月径流序列的季节性变化所引起的非平稳性，可进行中心化、标准化、季节性差分处理. 本文在对淮河某大型水库月径流序列预报时，进行了季节性差分：式中：xt为月径流序列； 为差分算子，xt=xt-xt-1;12为月度差分算子， 12xt=xt

5、-xt-12. 现以新序列ut作为多层递阶预报的建模序列. 经模型识别、参数估计、模型检验，得ut序列的二阶自回归模型ar(2)为：ut=a1(t)ut-1+a2(t)ut-2+t(8)式中a1(t),a2(t)为模型参数，已采用最小二乘法求得. 2.2 时变参数估计对于ut的ar(2)模型可写成y(k)=(k)t(k)+e(k)(9)式中(k)=u(k-1),u(k-2)t(k)=a1(k),a2(k)根据后验残差一致小准则，时变参数(k)的估值算法可按式(6)写成如下递推形式，称为(k)的跟踪公式. (10)按分量展开，即i=1,2;k=2,3,， k, ,n(11)式中： (1)和 2(

6、1)可采用原参数估计值. 按上述跟踪公式计算，可得 1(2), 1(3), 1(n)； 2(2), 2(3), 2(n)的估计值. 2.3时变参数预测根据月径流序列的特点，现采用如下方法建立时变参数预测公式. 1) 分段周期法. 月径流序列存在以年为周期的季节性变化，可按下式推求各月时变参数的预测值，即(12)式中： 为第i个预报参数进行h步预报的参数预测值；h为预报步长，h=1,2,，12;n为样本长度，m为样本资料年限. 2) 多层自回归方法. 对参数估值序列 i(k)建立自回归模型ar(2)：若采用跟踪公式求得的 变化不大，可用其平均值 值，进而可求得参数估计值 *i(k)，(13)(1

7、4)若 变化较大，可建立多层自回归模型，然后预报出 3) 周期增量法. 对于具有周期增量的 序列，其参数估计公式为其中: p满足h=pt+q, qt. 若p=0,t=1,h=q时，(15)式中：t为正整数；n为预报的起始时刻；h为预报步长；i(j)为时变参数的估值增量. 4模型评定与检验4.1模型评定模型评定是用建模序列进行模拟预报，根据预报误差评定模型的有效性. 设 是第i年第j月的h步预报值，xij为相应时段的实测值；mse(j,h)为第j月预报值的均方误差；s2j为实测序列xij第j月的方差，则确定性系数r2(j,h)为(16)显然，确定性系数r2愈接近于1，模型精度愈高. 表1为淮河某

8、大型水库月径流序列多层递阶预报的模型评定表. 表1淮河某水库月径流序列多层递阶预报评定表        月份    1    2    3    4    5    6    7    8 

9、   9    10    11    12    r2    0.96    0.97    0.96    0.90    0.94    0.82 

10、60;  0.77    0.76    0.92    0.93    0.98    0.96    等级    甲    甲    甲    甲  

11、60; 甲    乙    乙    乙    甲    甲    甲    甲    由表1可见，汛期68月的r2在0.700.89间，属乙等，其余月份的r2值均在0.90以上，属甲等. 说明模型评定精度尚好，所建立的预报模型是有效的. 4.2模型检验模型检验是用未参

12、加建模的预留序列进行外推预报，以检验模型的预报精度和可靠性. 表2是淮河某大型水库月径流序列多层递阶预报模型的预报值与实测值对照表. 表2淮河某水库多层递阶预报模型检验表(106m3)        月份项目年份    1    2    3    4    5    6

13、0;   7    8    9    10    11    12    1989    实测值    9.63    11.3    40.4  

14、  33.3    79.9    160.0    79.7    141.1    25.7    10.1    10.6    11.0    预报值    10.8

15、60;   21.4    38.6    56.4    72.4    106.4    120.7    83.6    17.4    14.7    15.0   

16、60;10.6    1990    实测值    11.03    89.0    61.4    38.3    53.0    47.7    64.6    33.5  &

17、#160; 11.1    9.0    29.9    2.96    预报值    10.3    34.5    44.1    42.4    69.8    68.4 &

18、#160;  138.9    63.6    29.1    20.5    19.8    8.3    由于径流变化的随机性，月径流预报作到完全准确是困难的，特别是水文序列出现丰枯交替或年内分配异常时. 尽管该模型对月径流序列进行了季节性差分处理，利用了以年为采样周期和以月为采样周期的相关信息，并对时变参数进行了预测，使月径流预报精度有所提高，但仍然未能完全克服 统计 模型的弱点. 就该水库的月径流序列而言，1988年以来也恰值水文序列丰枯交替时期. 从表2可知，非汛期的预报成果可以作为水库实施优化调度决策的依据，汛期68月的预报精度不够理想，有待进一步改进. 在运用该预报模型时，应注意收