核反应堆物理分析（谢仲生 吴宏春 张少泓 著） 西安交大、原子能出版社 课后答案6-

1、 3-12试计算T =535K ,=802kg/m 3时水的热中子扩散系数和扩散长度。解:查79页表3-2可得,294K 时:m ,由定义可知:0.0016D =(/31/(293(293(293(293(293/31/(293(tr s s tr s s T T N K K D T K D K K K N T T T = 所以:0.00195(m(293(293/D K D K =(另一种方法:如果近似认为水的微观散射截面在热能区为常数,且不受温度影响,查附表3 s 在TN =s D =n T =0.4920(b (0.0253a M a kT eV =T n =535(1+0.46360.

2、4920/103=577(K(若认为其值与在0.0253eV 时的值相差不大,直接用0.0253eV 热中子数据计算:T n =535(1+0.46360.664/103=592(K这是一种近似结果(另一种方法:查79页表3-2,利用293K 时的平均宏观吸收截面与平均散射截面:(m -1(293 1.97a K = 1/(30.00160.676=308(m -101(2933(293(1s K D K =进而可得到T n =592K 利用57页(2-88式0.41410-28(m 2 a =1.11(m -1a a N =(293(293(293(293(293s s N N K N K

3、K N K K =Q 0.676=L L L 3-16设有一强度为I (m -2s -1的平行中子束入射到厚度为a 的无限平板层上。试求:(1中子不遭受碰撞而穿过平板的概率;(2平板内中子通量密度的分布;(3中子最终扩散穿过平板的概率。解:(10(/exp(t I a I a =(2此情况相当于一侧有强度为I 的源,建立以该侧所在横坐标为x 原点的一维坐标系,则扩散方程为:222(0,0d x x x dx L = 边界条件:i.0lim (x J x I =ii.lim (0x x a J a =方程普遍解为:/(x L x Lx AeCe =+由边界条件i 可得:/00011lim (li

4、m(lime (x L x L x x x d D J x D D A C e A C I dx L L LIL A C D=+=+由边界条件ii 可得: x (也可使用双曲函数形式:方程普遍解为:(cosh(/sinh(/x A x L C x L =+由边界条件i 可得:000lim (lim(limsinh(cosh(x x x d A x C x D J x D D C I dx L L L L LILC D=+=由边界条件ii 可得: cosh(sinh(sinh(cosh(1(04646cosh(/6sinh(/42cosh(sinh(cosh(/4sinh(/6cosh(2sin

5、h(x x a tr trtr tr a a a a A C A C a d x L L L L J a dx L a a a a L D L IL L L L L A C a a a a D L L D L L L L=+=+=+=+=+所以:2cosh(sinh(cosh(sinh(cosh(2sinh(a a D L IL x x L L x a a D L LL D L L+=+可以证明这两种解的形式是等价的(3 x x a J I +=x x aJ I +=3-17(1(2解:(1燃料内的单能中子扩散方程:222(0,0d x x x adx L=边界条件:i.0lim (0x J x =ii.lim (x ax S =通解形式为:(cosh(/sinh(/x A x L C x L =+利用Ficks Law :(sinh(cosh(d x A x C x J x D D dx L L L L=+ 代入边界条件i :0sinh(cosh(00x A x C x DC D C L L L L L=+=代入边界条件ii :cosh(sinh(cosh(cosh(/a a a S A C A S A L L L a L +=所以:0001