江西吉安二中12-13高二第二次（12月）月考试题--数学（文）

1、吉安县第二中学20122013学年第一学期高二年级第二次月考数学试卷(文)总分：150分 考试时间：120分钟 2012.12.15一、选择题（10×5=50分）1、两条平行线4x+3y1=0与8x+6y+3=0之间的距离是（ ） A. 1 B. C. D. 2、点P（1，2，3）关于OZ轴的对称点的坐标为（ ） A. (1, 2, 3) B. (1, 2, 3) C. (1, 2, 3) D. (1, 2, 3)3、过点A（1，1），B（1，1）,且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是（ ） A. (x3)2+(y+1)2=4 B. (x1)2+(y1)2=4C. (x+3)2+(

2、y1)2=4 D. (x+1)2+(y+1)2=44、“a和b都不是奇数”的否定是（ ） A. a和b至少有一个奇数 B. a和b至多有一个是奇数C. a是奇数，b不是奇数 D. a和b都是奇数5、在长方体ABCDA1B1C1D1中，有（ ）条棱所在的直线与直线AA1是异面直线且互相垂直。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 86、经过点A（1，2），并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条7、“成立”是“x2成立”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8、已知球的半径为2

3、，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A. 1 B. C. D. 29、已知a,b为正常数，F1，F2是两个定点，且|F1F2|=2a（a是正常数），动点P满足|PF1|+|PF2|=a2+1，则动点P的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段 D. 直线10、若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6二、填空题：（5×5=25分）11、“x3”是“(x2)”的 条件。12、直线(m+3)x+my2=0与直线mx6y+5=0互相垂直，则m= .13、已知F1，F2

4、为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。14、设双曲线(a>0, b>0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e= .15、对于四面体ABCD，相对棱AB与DC所在的直线是异面直线；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；分别作三组对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积。上述命题正确的是 。三、解答题：16、已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根；命题Q：方程4x2+4(m2)x+1=0无实根，

5、若“P或Q”为真，而“P且Q”为假。求实数m的取值范围。（12分）17、已知两圆C1：x2+y2=4, C2: x2+y22x4y+4=0，直线l: x+2y=0, 求经过圆C1和C2的交点且和直线l相切的圆的方程。（12分）18、长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长。（12分）A1O1C1B1CBAOD19、如图所示，在长方体OABCO1A1B1C1中，OA=2，AB=3，AA1=2。作ODAC于D，利用空间坐标系求点O1到点D的距离。20、如图，已知四棱锥SABCD中，SAD是边长为a的正三角形，平面SAD平面ABCD，四边形ABCD为菱形，DAB=60

6、°，P为AD中点，Q为SB中点，（1）求证：PQ平面SCD；（2）求二面角BPCQ的正切值的大小。（13分）21、（14分）如图，已知抛物线C1： y=x2, 与圆C2： x2+(y+1)2=1, 过y轴上一点A（0, a）（a>0）作圆C2的切线AD，切点为D（x0, y0）.（1）证明：(a+1)(y0+1)=1（2）若切线AD交抛物线C1于E，且E为AD的中点，求点A纵坐标a. 吉安县第二中学20122013学年第一学期联考高二年级第二次月考数学试卷参考答案(文)2012.12.15一、选择题（10×5=50分）题号12345678910答案DABABCACCC

7、二、填空题：（5×5=25分）11、充分非必要 12、 8 13、0或3 14、 15、 三、解答题：16、解：P真： m>2 Q真：<0 即m24m+3<0 1<m<3依题意有：P，Q中必有一真一假1°/ 当P真Q假时 m32°/ 当P假Q真时 1<m2综上所述：1<m2或m317、过C1和C2的交点的圆可设为：x2+y24+(x2+y22x4y+4)=0(*)整理得：x2+y2圆心，R=由（*）与l相切 得21=0=1(=1不合) 即所求（*）为：x2+y2x2y=0经检验圆C2不满足题意。 所求圆方程：x2+y2x2

8、y=0（注：此题解法多样，请评卷老师慎重把握）18、解：设长方体的长、宽、高分别为x, y, z， 依题意：由得(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)=36x2+y2+z2=3611=25对角线长为19、如图建立空间直角坐标系，由题意得A（2，0，0） O1（0，0，2） C（0，3，0）A1O1C1B1CBAOD设D（x, y, 0）,在RtAOC中，OA=2， OC=3， AC=， OD=在RtODA中，OD2=x·OA在RtODC中，OD2=y·OCD(,0) O1D=.20、解：（1）证明：作QEBC交SC于E，连DE得四边形PQED由QEBC ，PDBCPQED为平行四边形PQDE，DE平面SCDPQ平面SCD.（2）作出PB中点F，连结QF， QFSP由于SPAD，平面SAD平面ABCDSP平面ABCD，QFSPQF平面ABCD.再作FGPC，连QG，FC，则QGF为所求二面角的大小。在RtGFQk ,QF=SP=在PFC中， PC2=PD2+D2 2PD·CD·cos120°= GF= tanQGF=21、证明：（1）过D（x0, y0）的切线方程x0x+(y0+1)(y+1)=1