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文档简介
1、成都高新区高2013届2012年第9学月统一检测数学(文)(考试时间:9月6日下午2:004:00 总分:150分)第卷(选择题,共 50 分)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1若全集,集合,则等于 ( )A. B. C. D. 2的值为 ( )A. B. C. D. 3.某桔子园有平地和山地共120亩,现在要估计平均亩产量,按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查,如果所抽山地是平地的2倍多1亩,则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为 ( )A45,75 B.40,80 C36,84 D.30,904下面为一个求个
2、数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )=0 =1DO INPUT LOOP UNTIL _PRINT ENDA B C D . 5设(是虚数单位),则等于 ( ) A B, C D.6若等差数列满足则 ( )A. B. C. D. 7已知向量不共线,如果,那么 ( )A.且与同向; B. 且与反向;C. 且与同向; D. 且与反向;8已知函数的图像向右平移个单位,得到的图像恰好关于直线对称,则的最小值为 ( )A. B. C. D. 以上都不对9类比平面几何中的定理 “设是三条直线,若,则”,得出如下结论:设是空间的三条直线,若,则; 设是两条直线,是平面,若,则; 设是两个平面,是
3、直线,若则; 设是三个平面,若,则;其中正确命题的个数是 ( ) A. B. C. D. 10已知函数满足当时,则与的交点的个数为 ( )A. B. C. D. 成都高新区高2013届 命题学校:成都高新实验中学 命题人:程莉 审核:朱鹏 学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:2012年第9学月统一检测数学(文)(考试时间:9月6日下午2:004:00 总分:150分) 第卷(非选择题,共 100 分)二填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.“”是“”的 条件;(填:充分非必要条件;必要非充分条件;充要条件之一。)ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图12取一
4、个边长为的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率是 ;13如右图为一个几何体的三视图,其中府视图为正三角形,则该几何体的体积为_;14给出下列四个命题:“若则”的逆否命题是真命题;函数在区间上不存在零点;若为真命题,则也为真命题;,则函数的值域为。其中真命题是 (填上所有真命题的代号)15.以下两题任选一题:(若两题都作,按第一题评分) (一):在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是;(二):已知函数,当不等式的解集为时,实数的值为 。三解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。16(本题满分12分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时
5、间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,。()求直方图中的值;()如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿,请估计学校名新生中有多少名学生可以住宿。 17(本题满分12分)已知函数(其中的最小正周期为。()求的值,并求函数的单调递减区间;()在锐角中,分别是角的对边,若的面积为,求的外接圆面积。 命题学校:成都玉林中学 命题人:唐云平 审核:谢勤明 学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:18(本题满分12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,点是棱的中点。 ()求点到平面的距离;() 若,求二面角的平面角的余弦值 。19
6、. (本题满分12分)已知数列的前项和为,且()求数列的通项公式; ()已知数列的通项公式,记,求数列的前项和。20.(本题满分13分)为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进: 把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为: , 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品。 ()当 时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损? () 当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少。21(本题满分14分)已知函数()当时,求函数的图像在点处的切线方程;()若函
7、数为单调函数,求实数的取值范围; ()当时,求函数的极小值。成都高新区高2013届 命题学校:成都高新实验中学 命题人:程莉 审核:朱鹏 学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:2012年第9学月统一检测数学(文)参考答案及评分标准(考试时间:9月6日上午9:0011:00 总分:150分)一、 选择题: 二、 填空题:11.充分非必要条件 12. 13. 14. 15.(一) (二)三、 解答题:16.解:()由直方图可得:.所以. (5分)()新生上学所需时间不少于1小时的频率为:, 因为,所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. .(12分)17.解:()由已知得 于是有 (4分) 的单
8、调递减区间为 (6分) ()由()及已知得 即,又是锐角三角形,因此有 的外接圆半径等于 则的外接圆面积等于 (12分)18.解:()以为坐标原点,射线 分别为轴、轴、轴正半轴,建立空间直角坐标系,设,则, .因此),。则,所以平面.又由知平面,故点到平面的距离为点到平面的距离,即为(6分)()因为,则.设平面的法向量,则由可解得:,同理可解得平面的法向量,故所以二面角的平面角的余弦值为。 (12分)注:此题也可用传统法解答,可类似给分。19.解:()当时,.当时,.数列是以为首项,为公比的等比数列. (6分)(),. . -,得. (12分)20.解:()当时,设该工厂获利为,则 (2分)所以当时,因此,该工厂不会获利所以国家至少需要补贴元,才能使工厂不亏损 (4分) ()由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为: (6分) 当时,所以,因为,所以当时,为减函数,当时,为增函数,所以当时, 取得最小值 (9分) 当时, 当且仅当即时,取
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