二元一次方程组解法（1）

1、 代入消元法代入消元法含有一个未知数且未知数的指数为含有一个未知数且未知数的指数为1的方程的方程叫一元一次方程，那么含有两个未知数的一叫一元一次方程，那么含有两个未知数的一次方程是什么方程？次方程是什么方程？二元一次方程二元一次方程懂脑筋想一想 我校举办我校举办“奥运杯奥运杯”篮球联赛，每场比赛都要分篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，胜出胜负，胜1场得场得2分分 ，负，负1场得场得1 分，我班篮球队为分，我班篮球队为了取得好名次了取得好名次 ，想在全部，想在全部22场比赛中得场比赛中得40分，分，解：设解：设我班篮球队我班篮球队胜胜 x x场，负场，负y y场，得场，得 解：设解：设我班篮球队我

2、班篮球队胜胜x x场，场， 则负（则负（2222x x）场，得）场，得 x y22 2xy40 2x(22x)40 创设情境创设情境 导入新课导入新课那么我班篮球队胜负场数应分别是多少？那么我班篮球队胜负场数应分别是多少？ 思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？么关系？ 能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程组的解呢？组的解呢？ 2x y 40 X 18二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元由由 ，得，得 y = 22 - x转化转化代代入入消消元元法法

3、 y 4 x y22 2xy40 尝试发现尝试发现 探究新知探究新知22 - x( ) 发现归纳：发现归纳： 你知道什么是代入消元法吗？你知道什么是代入消元法吗？上面的解法，是由二元一次方程组中一上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组现消元，进而求得这个二元一次方程组的解的解. .这种方法叫做代入消元法，简称代这种方法叫做代入消元法，简称代入法入法. . 把把代入代入可可以吗？试试看？以吗？试试看？ 把把y=y=1 1代入代入或可

4、以吗？或可以吗？注意：方程组解注意：方程组解的书写形式的书写形式X y = 3 , 3 x 8 y = 14 . 由某一方程转化的方由某一方程转化的方程必须代入另一个程必须代入另一个方程方程.观察例观察例1，仔细体会代入消元思想的应用，仔细体会代入消元思想的应用， 试着动手做一做试着动手做一做代入方程代入方程简单简单代入哪一个方程代入哪一个方程较简便呢？较简便呢？转化转化代入代入求解求解回代回代写解写解用大括号括起来用大括号括起来 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 x = 2, y =1. 把把y y= =1 1代入代入,得得 x=2. 解这个方程解这个方程, ,得得 y y= =1.

5、1. 把把代入代入, ,得得 3(y+3)3(y+3)8y=14.8y=14. 解：由解：由, ,得得 x x = = y +y + 3 3 . . 注意：检验方程组的解注意：检验方程组的解 由由，得，得 y = 3 x y = x3 点拔：点拔：灵活选择要表示的未知数，一般灵活选择要表示的未知数，一般选择系选择系数较简单的那数较简单的那 个方程进行转化。个方程进行转化。 问题问题2：请同学们比较转化后方程你有什么发现？请同学们比较转化后方程你有什么发现？问题问题1：（：（1）对于方程对于方程你你能用含能用含x的式子表示的式子表示y吗？吗？试试看：试试看： （）（）对于方程对于方程你能用含你能

6、用含y的式子表示的式子表示x吗？吗？试试看：试试看：由由，得，得 3x= 8y 14 x= y xy=3 3x8y=14 说明说明 ： xy=3 用用y表示表示xx = y+3专专 题题 研研 究究 ：思考思考：请同学们思考并讨论用代入消元法解方程：请同学们思考并讨论用代入消元法解方程组的一般步骤组的一般步骤 （1）转化：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，）转化：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来来.（2）代入：把（）代入：把（1）中所得的方程代入另一个方程，消）中所得的方程代入另一个方程

7、，消去一个未知数去一个未知数.（3）求解：解所得到的一元一次方程，求得一个未知数）求解：解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值的值.（4）回代、写解：把所求得的一个未知数的值代入（）回代、写解：把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解组的解.（5）检验）检验: 把方程组的解代回方程组检验，当满足每个把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方程时才是方程组的解。题中的数量关系；方程时才是方程组的解。题中的数量关系； 请同学请同学记住记住, , 多体会多体会吆吆! ! 类比应用类比应用 闯关练习闯关练

8、习课堂练习：课堂练习： P 98 练习练习1 练习练习2 m+4n=7 , 2m-n=5 . 解：解：由由，得，得 n= 2m5 . 把把 代入代入，得得 m+4 (2m5)=7. 解这个方程解这个方程,得得 m=3. 把把m=3代入代入，得得 n= 1. m=3, n= 1.所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为比一比 1、用代入法解方程组：、用代入法解方程组：解：由解：由 ，得，得 m= 74n . 把把 代入代入，得，得 2(74n)n=5. 解这个方程解这个方程 ,得得 n= 1. 把把n=1代入代入，得得 m=3.所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为m=3,n= 1. 考考你考考你2、用代入法解下列方程组：、用代入法解下列方程组：534 yx22 yx3112yyxxy12262(2)3、若方程组、若方程组 的解中的解中x、y的值的值 相等，求相等，求k的值的值1434 yx16) 1(ykkx对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？对老师说，你还有什么困惑？反思小结反思小结