复变函数与积分变换试题及答案7_第1页
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文档简介

1、复变函数与积分变换试题与答案一、填空(每题2分)1z=i的三角表示式是:。指数表示式是 。2|z-1|=4在复平面上表示的曲线是一个 。3的全部单根是: ,。4函数在f(z)=|z|2在z平面上是否解析。5设C是正向圆周|z|=1,积分=。6函数的弧立奇点是和,其中是极点,是本性奇点。7级数在|z|<1时的和函数是。8分式线性映射具有,。二、判断题(每题2分,请在题后括号里打“”或“×”)。1零的辐角是零。()2i<2i.()3如果f(z)在z0连续,那么存在。()4如果存在,那f(z)在z0解析。()5()6解析函数的导函数仍为解析函数()7幂级数的和函数在其收敛圆内解

2、析。()8孤立奇点的留数在该奇点为无穷远点时其值为9单位脉冲函数与常数1构成一个傅氏变换对。()10共形映射具有保角性和伸缩率的不变性。()三、计算题(每题6分)1(其中C为正向圆周|z|=1)2(积分沿正向圆周进行)3(积分沿正向圆周进行)4求函数在无穷远点处的留数四、求解题(每题6分)1 求函数的共扼调和函数和由它们构成的解析函数,使f(0)=0。2 求函数在内的罗朗展开式。五、解答题(每题6分)1求函数的傅氏变换。2求方程满足初始条件,的解。参考答案一、1,2.圆3.1-i1+i24.否5. 06.1,1,78.保角性,保圆性,保对称性二、1×2.×3.×4.×5.×6.7.8. 9. 10.三、1解:原式=4分=03分2解:原式=(2分)(3分)=3解:(2分)(1分)=4解:(1分)(2分)四、解:(1分)(3分)f(0)=0(1分)f(z)=z2(1分)2解:(4分)(2分

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