安徽示范高中2014高三上第一次联考-数学文（扫描版）

1、2014届安徽省示范高中高三第一次联考文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.B 【解析】，所以，故选B2.C 【解析】f(0)1，f(f(0)f (1)211故选C3.C【解析】若，结合图形可知，故选C4.B 【解析】，又，sin sin()sin 故选B5.D【解析】圆C的标准方程为，直线l过定点（0,1），代入，可知直线过圆上的点，所以直线与圆相切或相交故选D6.D【解析】函数与x轴有两个不同交点，即方程有两个不同的解，由知，与有两个不同的交点，结合图形可知故选D7.B【解析】S6S2a3a4a5a62(a

2、4a5)0，又a41，a51，又，即，所以，所以8.A【解析】f(x)的最小正周期，故由得，由图可知A2故函数f(x)的解析式为所以故选A9.B【解析】样本容量为，是假命题；数据1,2,3,3,4,5的平均数为，中位数为3，众数为3，都相同，是真命题；，(57)2(67)2(97)2(107)2(57)2×(41494)4.4，s甲2s乙2，乙稳定，是假命题；是真命题；数据落在114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求频率为0.4，是真命题10.B【解析】由f(x)是(，)上的减函数，可得，化简得二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答

3、案填在题中横线上。110【解析】根据程序框图，当时，；当时，；当时，；当时，；，即当i为奇数时S为1，当i为偶数时S为0，因为所以输出的S为012.【解析】由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为2所以组合体的体积为134【解析】作出可行域如图，是三条直线围成的三角形区域又，作直线，向下平移此直线，当过点（2，0）时，取得最大值2，所以的最大值为14【解析】三棱锥中两条相对的棱所在是直线是异面直线，共有3对，从6条棱中任取两条，利用列举法可知有15种取法，取到两条棱异面的概率是15【解析】中由已知可得四边形是菱形，则，所以平面，所以面面，正确

4、；又，平面；，正确；当面面时，三棱锥的体积达到最大，最大值为，正确；由面面，可知点在面上的射影在线段上，所以正确；在旋转过程中与直线始终异面，不正确三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（）2分因为点在函数的图像上，所以，解得 4分由，得，函数的单调增区间为 6分（）当时，取得最大值， 8分由余弦定理可知，又的取值范围是 12分17解：（）由茎叶图可知分数在50,70) 范围内的有2人，在110,130)范围内的有3人，b3 4分从茎叶图可知分数在90,150范围内的有13人，所以估计全校数学成绩及格率为 6分（）设表示事件“大于等于110分的学生中

5、随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为， 7分则选取学生的所有可能结果为： ,，基本事件数为10，9分事件“2名学生的平均得分大于等于130分” ，也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118,142），（128,136），（128,142），（136,142），共4种情况，基本事件数为4， 11分所以 12分18解：（）如图可知五面体是四棱锥，侧面垂直于底面，正三角形的高就是这个四棱锥的高，又，于是4分（）当点D为AC中点时，平面 证明：连结连结，四边形是矩形，为中点，平面，平面平面DO，DOAB1，D为A

6、C的中点 8分（）由（）可知当平面时，D为AC的中点ABC为正三角形，D为AC的中点，BDAC，由CC1平面ABC，又，平面，又平面，平面平面 12分19.解：（）当时，则， 2分函数是偶函数， 4分函数是偶函数的解析式为 6分（）， 7分是偶函数，不等式可化为，9分又函数在上是减函数，解得：，即不等式的解集为 12分20解：（）， 2分即，数列是等差数列 4分由上知数列是以2为公差的等差数列，首项为， 5分， 7分 （或由得）由题知，综上，9分（）由（）知， 10分， 12分 13分21解：（）设圆心C(a，b)，则A，C中点坐标为， 1分圆心C与点A（2,1）关于直线4x2y50对称，解得， 3分圆心C(0，0)到直线xy20的距离， 4分求圆C的方程为x2y22 5分设Q(x，y)，则x2y22，·(x1，y1)·(x2，y2)x2y2xy4xy2， 6分作直线l：xy0，向下平移此直线，当与圆C相切时xy取得最小值，这时切点坐标为（1,1），所以·的最小值为4 8分（）由题意知，直线PA和直线PB的斜率