定积分的简单应用[1]

1、§1.7定积分的简单应用学习目标知识与技能目标1、进一步让学生深刻体会"分割、以直代曲、求和、逼近"求曲边梯形的思想方法；2、让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3、初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；4. 体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。过程与方法 情感态度与价值观学习重点 曲边梯形面积的求法学习难点定积分求体积以及在物理中应用教学过程： 一复习回顾1、求曲边梯形的思想方法是什么？ 2、定积分的几何意义是什么？3、求曲边梯形面积的方法与步骤： 4、几种常见的曲边梯形面积的计算方法：（1）型区域：由一条曲

2、线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（1）；由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（2）；由两条曲线与直线yabxyabxyabx图（1） 图（2） 图（3）所围成的曲边梯形的面积：（如图（3）；（2）型区域：由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积,可由得，然后利用求出（如图（4）；由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积，可由先求出，然后利用求出（如图（5）； yabxyabxyabx由两条曲线与直线所围成的曲边梯形的面积，可由先分别求出，然后利用求出（如图（6）；图（4） 图（5） 图（6）2求平面曲线的弧长 （没有见过，好）设曲线AB方程为，函数在区间上可

3、导，且连续，则曲线AB的弧长为.二本节引入定积分在物理中应用(1)求变速直线运动的路程我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v (t) ( v(t) 0) 在时间区间a,b上的定积分，即例 1。一辆汽车的速度一时间曲线如图1.7 一3 所示求汽车在这1 min 行驶的路程解： 2变力作功一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移（单位：m)，则力F所作的功为W=Fs .探究如果物体在变力 F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与 F (x) 相同的方向从x =a 移动到x=b (a<b) ，那么如何计算变力F(x）所作的功W呢？

4、与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题可以得到 例2如图1·7一4 ，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm 处，求克服弹力所作的功解： 三.课堂练习 1.：如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功（ A ） A 0.18J B 0.26J C 0.12J D 0.28J 2.p59 1.3.p59 2四：课堂作业pp60.3.4.5.63.4.5.6.五：课堂小结 本节课主要学习了利用定积分求一些曲边图形的面积与体积，即定积分在几何中应用，以及定积分在物理学中的应用，要掌握几种常见图形面积的求法，并且要注意定积分的几何意义，不能等同于图形的面积，要注意微积分的基本思想的应用与理解。六：教后反思根据定积分的定义，定积分既有几何背景，又有物理背景，进而定积分与这些知识有着天然的联系。譬如：求几何图形的面积，求路程、平均速度、电荷量、电压、功、质量等。