广东潮州潮安2012初中毕业生学业模拟考试中考数学试题及答案

1、20112012学年度第二学期初三质量检查数 学 试 题说明：1全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题

2、卡一并交回一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.下列运算正确的是（ ）A. a + a = a2 B. (3x)2 = 6x2 C. D. a·a = a22. 的相反数是（ ）A. B. 3 C. 3 D. 3. 由四舍五入得到的近似数3.2×103，下列说法正确的是（ ）A. 精确到十分位，有二个有效数字 B. 精确到个位，有四个有效数字 C. 精确到百分位，有二个有效数字 D. 精确到千分位，有四个有效数字主视图 俯视图4. 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主

3、视图和俯视图，那么组成该几何体所需的小正方体的个数最小为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 65. 长为4 m的梯子搭在墙上与地面成450角，作业时调整为600角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了（ ）mA. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6. 分解因式： = 7. 函数的自变量x的取值范围是 .8. 数据3、8、4、6、7、3、7、3、5的中位数是 。9. 三边分别为3、4、5的三角形的内切圆的半径r = 。10. 学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加

4、dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°当d26，该纹饰要用231个菱形图案，这时L = cm ；60°dL三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：12. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来13化简：，并求出时代数式的值。14. 已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是CD、AD的中点，求证：AE=CF。A F DB CE15.已知线段m如图，求作直角ABC，使斜边BC = m，直角边AB =m。（只保留作图痕迹，不必写作法、证明及讨论）m四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16有长为24m的篱笆，一面利

5、用墙（墙的最大可用长度为a = 10m），围成一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x m，面积为S m2求：（1）S与x的函数关系式；（2）当x为何值时，面积S最大，最大面积是多少？40302010O A B C D 成绩人数BCDA40%17某校初2012级上周刚刚举行了初二下学期体育期末考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了        名学生；随机抽取一名学

6、生的成绩在等级C的概率是             ；（2）将条形统计图在图中补充完整；（3）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是             ；（4）初2012级目前举行了四次体育期末考试，分别是初一上期体育期末考试、初一下期体育期末考试、初二上期体育期末考试、初二下期体育期末考试学生小欣初一下期体育期末考试成绩为25分，初二下期体育期末考试成绩为

7、36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率18P为O外一点，PO及其延长线分别交O于C和Q，弦ABOP于D，若DAC=CAP，AQODBP求证：PA为O的切线。CAB D CEF19如图，在ABC中，ABC=600，AD、CE分别是BC、AB边上的高，F为AC的中点，试判断DEF的形状，并证明你的结论。五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）0.5 0.8A市B市汶川(升/吨)北川(升/吨)1.0 0.420为支援汶川大地震抗震救灾工作，A、B两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从A、B两市运往汶川、北川的耗油量如右

8、表：（1）若从A市运往汶川的赈灾物资为x吨，求完成以上运输所需总耗油量y（升）与x（吨）的函数关系式（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少，并求出这个最少耗油量。21.在ABC中，AB = BC = 2，ABC = 1200，将ABC绕点B顺时针旋转角时（00<<900）得A1BC1，A1B交AC于E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点。（1）如图（1）观察猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系，并证明你的结论。（2）如图（2），当=300时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由。A BCA1C1DEFA BCA1C1DEF（1） （2）（3）在（2）的

9、情况下，求DE的长。CxyBAO22已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（1，0）、C（5，0）两点。（1）求抛物线的解析式。（2）若D是线段OA的一个三等分点，求直线CD的解析式。（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E）再到达抛物线的对称轴上的某点（设为点F），最后到达点A，求使P点运动的总路径最短的E点、F点的坐标，并求出这个最短的总路径的长。2012年初中毕业生学业模拟考试数学科试卷参考答案及评分意见（本答案只给出一种解答，其他解可参考本评分意见）一、选择题：（本大题共5题，每小题3分，共计15分）题 号12345答 案DACBB二、填空题：（本

10、大题5小题，每小题4分，共20分）6、a(ab)2 7、 8、 5 9、 1 10、 6010 【 注：L3036×（2311）6010 】三、解答题（一）：（本大题5小题，每小题6分，共30分）11、解：原式（4分）（6分）12、解：解不等式（1）得：（2分） 解不等式（2）得：（4分） 把不等式（1）（2）的解集在数轴上表示为：（5分） 原不等式组的解是（6分）13、解：原式（2分） （3分） （4分） 当时，原式（5分）（6分）14、证明： 四边形ABCD是菱形 ADCD（1分） 又 E、F分别是CD、AD的中点 DEDF（3分） 又 ADECDF（4分） ADECDF （5分

11、） AECF（6分）15、解：作图基本正确即可，没有作图痕迹的不给分。四、解答题（二）：（本大题4小题，每小题7分，共28分）16、解：（1） ABx m， BC（243x）m （1分） Sx（243x）（3分） 3x224x（4分） （2） S3x224x3(x4)248（5分） 但x的取值范围是（6分） 当时，S有最大值（7分）17解： 100 ； ；（2分）（每空1分）（2）如图所示： .（3分）（3） 72°；.（4分）（4）设增长率为x，依题意得：25（1+x）2=36解得： x1=0.2，x2=-2.2（舍）答：增长率为20%. .（7分）18、证明：连结OA OAOC

12、OCAOAC （2分） 又 ABOP DCADAC90° （4分） 又 DACCAP OACCAP90° （5分） OAAP （6分） A在O上 PA是O的切线 （7分）19、解：DEF是等边三角形。 （2分）证明如下： ADBC，ABC60°， BDAB同理BEBC EBDCBA BDEBAC （5分） DEAC 又 F为AC的中点， DFAC同理EFAC （6分） DEF是等边三角形 （7分）五、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）20、解：（1）由题意得：y0.5x（500x）× 0.8（400x）× 1.0 300（40

13、0x） × 0.4即y7600.9x （3分） B市只有300吨物资 A市至少要运400-300=100吨物资到汶川，且最多只能运400吨物资到汶川即100 x 400 y0.9x760（100 x 400） （5分）（2）要使y最小，则x应取最大值，即x400这时，y7600.9 × 400400（升）（7分）运输方案是：从A市运送400吨物资到汶川，其余全部运到北川，最省耗油量是400升。（9分）21、解：（1）EA1FC证明如下： ABBC， AC由旋转性质可知：AA1C1，ABA1BC1BABEC1BF120°A1BC ABEC1BF BEBF BA1BE

14、BCBF，即EA1FC （3分）（2）四边形BC1DA是菱形证明如下： ABC120°，ABBC， A（180°120°）÷230° A1ABA130° A1C1AB同理ACBC1 四边形BC1DA是平行四边形又 ABBC1 BC1DA是菱形 （6分）（3）过E作EGAB于点G AEBA30°， G是AB的中点 AGBG1 EGAE2EG DEADAE（9分）22、解：（1）设抛物线的解析式为 ya (x1) (x5) 点A（0，3）在此抛物线上 5a3， 即 （3分）（2） OA3 OA的三等分点为D1（0，1）、D2（0，2）又点C的坐标是（5，0）设直线CD的解析式为ykxb当CD经过C、D1时，可得：，b1；当CD经过点C、D2 可得：，b2。 CD的解析式为或（6分）（3）由题设可知M的坐标是