广东省惠州市2014届高三上学期第二次调研数学文试题（扫描版）

1、惠州市2014届高三第二次调研考试试题答案 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案 1【解析】因为，所以，选；2【解析】特称命题的否定为：对任意实数，都有，选；3【解析】由可知， 所以，离心率，选4【解析】圆心到直线的距离为 ，而圆的半径为， 距离等于半径，所以直线与圆相切，选；5【解析】由得，解得， 选；6【解析】要使解析式有意义，必须满足，解得，选；7【解析】，即，得，据等差数列前项和公式得，选8【解析】据五点法可得，解得，选；9【解析】若则与的位置关系不能确定，所以命题错误，若，

2、命题正确，若两平面垂直于同一条直线，则这两平面平行，所以命题正确，两直线同时平行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定，所以命题正确，综上所述，选；10【解析】因为正三角形中心为正三角形的重心，重心为中线 的一个三等分点，如图所示，图中六边形区域为集合所表示的平面区域，选。二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，共20分）11 12 13 14 15 11【解析】由，可得虚部为；12【解析】第一次循环：； 第二次循环：；第三次循环：，；跳出循环，输出；13【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当目标函数对应的直线过点时；的值最大，即；14【解析】化为普通方程为，可知圆心坐

3、标为，化为普通方程为，；15【解析】据切割线定理可得，即，解得或，舍去，所以。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）解：（1）3分 4分当即时，取最大值2；5分当即时，取最小值-26分（2）由， 8分得 10分单调递减区间为. 12分17（本小题满分12分）解：（1）因为，所以 2分又因为，所以 3分所以， 4分（2）设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为 ； 5分任选名学生的结果为： 共种情况 ； 8分 其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有，共种情况10分每种情况都是等可能出现的，所以其中至少

4、一人参加社区服务次数在区间内的概率为 . 12分18.（本小题满分14分）证明：（1）因为平面，平面，所以 2分又因为在中，为的中点，所以 4分又平面，平面，且，所以平面6分（2）法一：因为平面且平面 所以平面平面， 8分 又因为平面平面，所以点到的距离即为点到平面的距离， 10分在直角三角形中，由 11分得 13分所以点到平面的距离为 . 14分法二：设点到平面的距离为， 据 8分即，得13分所以点到平面的距离为 . 14分19（本小题满分14分）（1） 当时，由，得 1分当时， ， ， 2分，即 5分是以为首项，为公比的等比数列6分故 7分（2），9分 11分 13分解方程，得 14分20

5、.（本小题满分14分）解: （1）依题意可设椭圆方程为，.2分则右焦点的坐标为， .3分由题意得，解得，故所求椭圆的标准方程为. .5分（2）设、，其中为弦的中点，由，得.7分因为直线与椭圆相交于不同的两点，所以即 ， .8分，所以，从而 , .9分所以， .10分又，所以，因而，即 ， .11分把式代入式得，解得， .12分由式得，解得， .13分综上所述，求得的取值范围为. .14分21（本小题满分14分）(1) ，所以，得.2分又，所以，得.3分（2） 因为所以， .4分当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增 5分又，可知在区间内有唯一零点等价于或， .7分得或. .8分 (3) 若对任意的，均有，等价于 在上的最大值与最小值之差 10分 （） 当时，在上，在上单调递增， 由，得， 所以 .9分