高二数学椭圆及其标准方程课件修订版课件

1、高二数学椭圆及其标准方程课件修订版椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程高二数学椭圆及其标准方程课件修订版高二数学椭圆及其标准方程课件修订版你能列举几个生活你能列举几个生活中见过的椭圆形状中见过的椭圆形状的物品吗？的物品吗？高二数学椭圆及其标准方程课件修订版高二数学椭圆及其标准方程课件修订版复习提问：复习提问：1圆的定义是什么？圆的定义是什么？几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。点称为圆心，定长称为半径。2圆的标准方程是什么？圆的标准方程是什么？ x x2 2+y+y2 2=r=r2 2高二数学椭

2、圆及其标准方程课件修订版椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 （1）取一条细绳）取一条细绳 （2）把它的两端固定在板上的两点）把它的两端固定在板上的两点F1和和F2 （3）用铅笔尖（）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形什么？看画出的图形什么？可以看出：不论动点可以看出：不论动点M运动到什么地方，它到两个定点运动到什么地方，它到两个定点F1和和F2的距离的和，总是等于一个定长（绳长）。的距离的和，总是等于一个定长（绳长）。即即 |MF1|+|MF2|=定长（绳长定长（绳长） F1 F2 M画椭圆高二数学椭圆及其标准方程课件修订版F1F2MF1F2MF

3、1F2M高二数学椭圆及其标准方程课件修订版F1F2MF1F2F1F2F1F2MMM高二数学椭圆及其标准方程课件修订版 反反 思思l1）在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？的位置是固定的还是运动的？l（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？了没有？说明了什么？l（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？定点距离大小有怎样的关系？高二数学椭圆及其标准方程课件修订版归纳：归纳：椭圆的定义：椭圆的定义： 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距

4、离之和等于常数的距离之和等于常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆）的点的轨迹叫椭圆. 定点定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距叫做椭圆的焦距. 探究：探究：|MF1|+ |MF2|F1F2| 椭圆椭圆|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段线段|MF1|+ |MF2|F1F2| 不存在不存在高二数学椭圆及其标准方程课件修订版说明注意a2|MF|MF|21 高二数学椭圆及其标准方程课件修订版椭圆标准方程的推导：椭圆标准方程的推导：建立直角坐标系建立直角坐标系 列等式列等式求椭圆的方程可分为哪几步？求椭圆的方程可分为哪几步？设点坐标设点

5、坐标代入坐标代入坐标化简方程化简方程高二数学椭圆及其标准方程课件修订版如何建立适当的直角坐标系？如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； ( (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线 作为坐标轴。作为坐标轴。) )yxoF1F2M建立直角坐标系建立直角坐标系高二数学椭圆及其标准方程课件修订版aycxycx2)()(2222 yxoF1F2M设设M(x,y)M(x,y)为椭圆上的任意一点，为椭圆上的任意一点，F F1 1F F2 22c(c0),2c(c0),则：则：F F1

6、1(-c,0)(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0)以直线以直线F1F2为为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，轴，建立如图坐标系。建立如图坐标系。化简方程化简方程建立直角坐标系建立直角坐标系设点坐标设点坐标代入坐标代入坐标列等式列等式MF1+MF2=2a高二数学椭圆及其标准方程课件修订版2222)(2)(ycxaycx )ca(ayax)ca(22222222 22242222xccxa2a)yccx2x(a cx4a4y) cx(a4222 ,bca222 0b 0 ca0ca22 222222bayaxb 1byax2222 化简方程化简方程建立直角坐标系

7、建立直角坐标系设点坐标设点坐标代入坐标代入坐标列等式列等式高二数学椭圆及其标准方程课件修订版2222y)cx(a2y)cx( )ca(ayax)ca(22222222 22242222xccxa2a)yccx2x(a cx4a4y) cx(a4222 ,bca222 0b 0ca 0ca22 222222bayaxb 1byax2222 高二数学椭圆及其标准方程课件修订版结论1byax2222 222cab yxoF1F2M高二数学椭圆及其标准方程课件修订版方程的推导MF2F1。)oba(1bxay2222 高二数学椭圆及其标准方程课件修订版椭圆的标准方程xOyF1F2M)0(12222 ba

8、bxayF1(0 ,-c)、F2(0, c)下下的的分分母母大大2x下的分母大下的分母大2yxOyF1F2MF1(-c,0)、F2(c,0)0(12222 babyax222cab 最大最大中中、acba高二数学椭圆及其标准方程课件修订版例例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：2)a=4,c= ，焦点在，焦点在y轴上；轴上； 1) 两个焦点坐标是（两个焦点坐标是（-3,0）（）（3，0）椭圆上一点）椭圆上一点P到两焦点的距离是到两焦点的距离是815高二数学椭圆及其标准方程课件修订版例例2 2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2(-2,0

9、),), (2,0), (2,0), 并且经过点并且经过点 ，求其方程。，求其方程。53(,)22 解解: :因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x x轴上轴上, ,所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为22221 (0).xyabab 2c224ab 22532222( )()1ab 又又由由已已知知联立联立,22106ab解解得得，因此因此, , 所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为221 .106xy求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确定a、b的

10、值，的值， 写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.( 2,0),(2,0) 又又焦点的坐标为焦点的坐标为高二数学椭圆及其标准方程课件修订版 1.判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标写出焦点坐标1162522yx 答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）116914422yx 答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）112222mymx 答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）课堂练习课堂练习判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。高二数学椭圆及其标准方

11、程课件修订版2、如果椭圆、如果椭圆 上的一点上的一点P到焦到焦点点F1的距离等于的距离等于6，那么点，那么点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离是的距离是( )22110036yx14高二数学椭圆及其标准方程课件修订版OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 椭圆的标准方程的再认识椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。的值。（2）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在哪的分母哪一个大，则焦点在哪 一个轴上。一个轴上。高二数学椭圆及其标准方程课件修订版2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，F