八年级数学勾股定理与平方根3

1、课题:2.2神秘的数组学习目标:1、会阐述直角三角形的判断条件(勾股定理的逆定理.2、会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形,探索怎样的数组是“勾股数”,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程,发展合情推理能力,体会“形”与“数”的内在联系.学习重点:利用三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定. 学习难点:了解勾股数的由来,并能用它来解决一些简单的问题.学习过程:一、 学前准备:阅读课本第48页到49页,完成下列问题:1、请画一个三边分别为3cm,4cm,

2、5cm 的三角形,你有什么发现?2、古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘?3、请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm 和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗?猜想:三角形的三边满足什么条件时,这个三角形是直角三角形?(结论:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 ,那么这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形这个结论与勾股定理有什么关系吗?二.自学、合作探究:(一自学、相信自己:完成课本第49页“练习”1、2、3及第50页“习题2.2”1、2、3(二思索、交流:1、像(3,4,5、(6,8,10、(5,12,

3、13等满足a 2+b 2=c 2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、表2中的a 、b 、 c 为勾股数. 从表1,表2中你能发现什么规律?你能根据发现什么规律写出更多的勾股数吗?试试看. 利用勾股数可以构造直角三角形.2、填空若一个直角三角形三边长为连续整数,则它的三边长分别为_.若一个直角三角形三边长为连续偶数,则它的三边长分别为_.已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_时,这三条线段能围成一个直角三角形. 已知一直角三角形的两直角边长相差17,直角边长的平方差为527,则此三角形的斜边的长为_,斜边上的高为_.3、选择:在ABC 中,A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、

4、c,下列说法中正确的个数有 ( 如果B-C=A ,则ABC 是直角三角形 表表2如果c 2=b 2-a 2,则ABC 是直角三角形,且C=900如果(c+a(c-a=b 2,则ABC 是直角三角形如果A:B:C =5:2:3,则ABC 是直角三角形A. 1B. 2C. 3D.4(三应用、探究:1、在ABC 中,BC=m 2-n 2,AC=2mn,AB=m 2+n 2(m >n >0.ABC 是直角三角形吗?说明你的理由.2、已知:如图3,在ABC 中,D 是BC 边上的一点,AB=15,AC=13,AD=12,CD=5.求:BC 的长. 3、已知:如图4,四边形ABCD 中,AD

5、BC ,AB=5,BC=6,AD=3,CD=4.求:S 四边形ABCD. (四巩固练习:1、在ABC 中,A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,下列条件中,能判断ABC 为直角三角形的是( A. a +b =cB. a:b:c =3:4:5C. a =b =2cD. A =B =C2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( A. 6B. 4.8C. 2.4D. 83.把三边分别BC =3,AC =4,AB =5的三角形沿最长边AB 翻折成ABC ´,则CC ´的长为 ( A.512 B.125 C.524 D.245 4.在ABC 中,AB =13

6、,AC =15,高AD =12,则BC 的长为 ( A. 14B. 4C.14或4D.以上都不对5、以ABC 的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34,则这个三角形的面积为 。三.学习体会:判定一个三角形是不是直角三角形?你有哪些方法?在学习过程中你还存在哪些问题?四.自我测试:1、 已知|x -12|+|x +y -25|与z 2-10z +25互为相反数,则以x 、y 、z 为三边的三角形是_ 三角形.2、 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC =6cm ,BC =8cm ,先将直角边AC 沿AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,求CD 的长图4B 3. 已知:如图,AD =4,CD =3,ADC =90°,AB =13,BC =12.求图形的面积. 4、已知:如图所示,矩形ABCD 中,AB =4,BC 2=3,点E 是CD 上一个动点,连结AE.(1若CE =1,试求AEB 的大小,并说明理由。(2当DE 为多少时,AE BE ,并证明你的结论。 1、如图 ,在ABC 中,AB=AC,点D 为底边BC 上的任意一点,试说明:AB 2-AD 2=DB ·DC. 2、若点D 在底边BC 的延长线上,其余条件不变,中的结论还成立吗?请说明理由.点D 在CB 的延长线上呢? 3、如图 ,在正方形