北京2012高三仿真模拟卷-数学（文）3

1、北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷3第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合,，且，则等于（A）（B）（C）（D）2.已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知，则下列不等式正确的是（A）（B）（C）（D）4.在中，“”是“为直角三角形”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件5一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于（A）（B）（C）（D）6.函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高

2、点，是图象与轴的交点，则（A）（B）（C）（D）7若，则函数在区间上零点的个数为（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知为等差数列，则其前项之和为_.10已知向量，设与的夹角为，则_.11.在中，若，则_.12平面上满足约束条件的点形成的区域为，则区域的面积为开始输入否结束输出是_；设区域关于直线对称的区域为，则区域和区域中距离最近的两点的距离为_.13.定义某种运算，的运算原理如右图所示.则_；设.则_.14.数列满足，其中，给出下

3、列命题：，对于任意，；，对于任意，；，当（）时总有.其中正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数.（）求函数的定义域；（）若，求的值.16.（本小题满分13分）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积.17.（本小题满分13分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，

4、某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；（）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过

5、0.6的概率.18.（本小题满分14分）设函数，其中为自然对数的底数.（）求函数的单调区间；（）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.19.（本小题满分14分）已知椭圆（）的焦距为，离心率为.（）求椭圆方程；（）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.20.（本小题满分13分）若函数对任意的，均有，则称函数具有性质.（）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由.； .（）若函数具有性质，且（），求证：对任意有；（）在（）的条件下，是否对任意均有.若成立给出证明，若不成立给出反例.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，

6、共40分. 题号12345678答案CBCADBBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 11. 12.； 13.； 14. 注：12、13题第一问2分，第二问3分.14题只选出一个正确的命题给2分，选出错误的命题即得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15.（本小题满分13分）解：解：（）由题意， 2分所以，. 3分函数的定义域为. 4分（）因为，所以， 5分， 7分， 9分将上式平方，得， 12分所以. 13分16.（本小题满分13分）（）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点

7、，所以是的中位线，. 2分因为平面,平面，所以平面. 4分（）证明：由题意，,因为,所以，. 6分又因为菱形，所以. 7分因为,所以平面， 8分因为平面，所以平面平面. 9分（）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 10分由（）知，平面，所以为三棱锥的高. 11分的面积为， 12分所求体积等于. 13分17.（本小题满分13分）解：（）由题意得， 2分所以. 3分（）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.5分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)

8、，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 7分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 8分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 9分（）总体的平均数为，10分那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2， 12分所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为. 13分18.（本小题满分14分）解：（）由已知，所以， 2分由，得， 3分所以，在区间上，函数在区间上

9、单调递减； 4分在区间上，函数在区间上单调递增； 5分即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（）因为，所以曲线在点处切线为：. 7分切线与轴的交点为，与轴的交点为， 9分因为，所以， 10分， 12分在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.13分所以，当时，有最大值，此时，所以，的最大值为. 14分19、（本小题满分14分）解：（）由已知，. 2分解得， 4分所以，椭圆的方程为. 5分（）由（）得过点的直线为，由 得， 6分所以，所以， 8分依题意，.因为成等比数列，所以， 9分所以，即， 10分当时，无解， 11分当时，解得， 12分所以，解得，所以，当成等比数列时，. 14分20.（本小题满分13分）（）证明：函数具有性质. 1分，因为， 3分即，此函数为具有性质.函数不具有性质. 4分例如，当时， 5分所以，此函数不具有性质.（）假设为中第一个大于的值， 6分则，因为函数具有性质，所以，对于任