吉林2013高三高考复习质量监测-数学理

1、吉林省2013年高考复习质量监测理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=x-1<x<,B=x>0,则AB为A (-1,1) B (0,1) C（0，） D (2)已知z=，其中i是虚数单位，则z+z2+z3+z2013的值为A 1+i B 1-i C i D -i（3）设x,y满足约束条件则z=-2x+y的最小值为A B 1 C 0 D 1(4)已知，cosa=k则sin(+a)=A B- C D-(5)在6道题中有道理综题和3道文综题如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次投到理综题的条

2、件下，第2次抽到文综题”的概率为A B C D （6）的展开式中的常数项为A 84 B 84 C 504 D 504（7）已知三棱锥SABC的四个顶点都在半径为1的球面上，底面ABC是正三角形，SA = SB = SC，且平面ABC过球心，则三棱锥S-ABC的体积是A B C D （8）将函数y =sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为A y =sinx B y = -cosx C y = sin4x D y =-cos4x（9）函数f(x)= 的图象大致为（10）已知某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则它的俯视图可能是

3、（11）已知互相垂直的两条直线y=kx和y=-分别与双曲线2x2-y2=1交于点A，B，点P在线段AB上，且满足则所有的点P在A 双曲线2x2-y2=1上 B 圆x2+y2=1上C 椭圆上 D |x|+|y|=1上（12）已知函数f(x)= 设方程f(x) =2-x + b (bR)的四个不等实根从小到大依次为x1 ,x2, x3 ,x4, 对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为0 < x1·x2 < 1或0<(6-x3).(6-x4)<1 0 < x1·x2 < 1且(6-x3).(6-x4)>1 0 < x1&

4、#183;x2 < 9或9 < x3·x4 < 25 0 < x1·x2 < 9且25 < x3·x4 < 36A 1 B 2 C 3 D 4第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、设单位向量a,b的夹角为60°，则a + 2b= .14、若执行如图所示的程序框图，则输出的k值为 。15 由直线y=x-3，曲线y=以及x轴所围成的图形的面积是_16设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且<B<，acosB-bcosA =c,则tan2B·tan3A的最大值为 。三、

5、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知数列an中，a1=2,an =.(I)设bn =，求证：数列bn是等差数列（II）设cn = ()，求数列cn的前n项和Sn。18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥A-BCC1B1中，等边三角形ABC所在平面与正方形BCC1B1所在平面互相垂直，D为CC1中点（I）求证：BD AB1 ： （II）求二面角BADB1的余弦值。19、（本小题满分12分）某电视台2012年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行

6、声乐培训。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数不低于85票的可进入决赛，其中票数不低于95票的徒手在决赛时拥有“优先挑战权”。（I）从进入决赛的选手中随机抽出2名，X表示其中恰有“优先挑战权”的人数，求X的分布列（II）请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择导师有关？甲班乙班合计进入决赛未进入决赛合计下面临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246

7、.6357.87910.828参考公式：K2= ,其中n = a +b +c +d20、(本小题满分12分)如图，已知点A（0，1），点P在圆C：x2 + (y +1 )2 = 8上，点M在AP上，点N在CP上，且满足AM = MP，NM AP，设点N的轨迹为曲线E。(I)求曲线E的方程；(II) 过原点且斜率为k(k>0)的直线l交曲线E于F，H两点，直线FO交曲线E于另一点G，求FHG的面积最大值21、（本小题满分12分）设函数f(x) =x2 + bx - a·lnx.(I) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和x0是函数f(x)的两个不同零点，且x0(n,n+1),nN

8、，求n(II) 若对任意b - 2 ,- 1 , 都存在x（1 ，e ）(e 为自然对数的底数)，使得f(x)<0成立，求实数a 的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22、(本小题满分10分) 选修4-1： 几何证明选讲如图，已知ABCD为直角三角形，其中B =C = 90°，以AD为直径作O交BC于E，F两点。证明：(I) BE = CF(II) AB ·CD = BE ·BF 23、（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，） ，且倾斜角

9、为150°.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 =0 (为参数，> 0).I 、写出直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程：II、设直线l与圆C相交于A,B两点，求 PA ·PB的值。24、（本小题满分10分）选修4-5 ：不等式选讲已知f(x) = ax + 1 (a R)，不等式f(x) >5的解集为xx>2或x<-3. (I)求a 的值； (II) 若不等式f(x) f() k 在R上有解，求k的取值范围。吉林省2013年高考复习质量监测理科数学试题答案及评分参考评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生

10、的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4 只给整数分数选择题不给中间分一、选择题（1）（B） （2）（C） （3）（A） （4）（D） （5）（D） （6）（B）（7）（C） （8）（D） （9）（A） （10）（C） （11）（B） （12）（C）二、填空题（13） （14）5 （15）18 （1

11、6）-512三、解答题（17）解：（），.，4分是首项为，公差为1的等差数列. 6分（）由（）知，8分 12分（18）解：（）证明：取中点，连结为正三角形，平面平面，平面平面平面平面，4分正方形中，分别为的中点，.又，平面， 6分（）取中点，以为原点，分别以、的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设. 由题意知，则， 8分设是平面的法向量，则即可取，同理，设是平面的法向量，可取，二面角的余弦值.12分（19）解：（）进入决赛的选手共13名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名. 2分 根据题意，的可能取值为.，.的分布列如下：X012P 6分（）列联表：甲班乙班合计进入决

12、赛31013未进入决赛171027合计202040 9分因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关.12分（20）解：（）NM为AP的垂直平分线，|NA|=|NP|，又|CN|+|NP|=，|CN|+|NA|=>2.动点N的轨迹是以点，为焦点的椭圆， 3分且长轴长，焦距，曲线E的方程为 5分（） 当直线与轴重合时，不存在. 当直线与轴不重合时，设直线的方程为，则 由 得7分 点到直线的距离 10分设则 此时， 12分（21）解：（），是函数的极值点，.1是函数的零点，得，由解得. 2分,，令，得；令得，所以在上单调递减；在上单调递增. 4分故函数至多有两个零点

13、，其中，因为，所以，故6分（）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，在(1，e)上单调递增，9分当，即时，即，在(1，e)上单调递增，不符合题意.当，即时，若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，在(1，e)上单调递减,存在，使得，符合题意.若，则，在(1，e)上一定存在实数m，使得，在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,存在，使得，符合题意.综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.12分（）方法二，设，因为，所以在上单调递增，且，（1）当，即时，因为，所以.此时，所以在上恒成立；即在上单调递增.若存在，使得成立，则，即恒成立.因为，则时不成立，所以不成立. 9分（2）因为，所以，当，即时，因为，所以.此时，（i）当时，在上恒成立，则在上单调递减.因为，所以存在，使得成立.（ii）当时，则存在，使得，因为在上单调递增，所以当时，则在上单调递减；因为，故在内存在，使得成立.综上：满足条件的a的取值范围为.12分·ABCDEFHOG（22）证明：（）过O作OGEF，则GEGF，OGABO为AD的中点，G为BC的中点BGCG， BECF. 5分（）设CD与O交于H，连AH，AHD90°，AHBC, ABCHCD·CHCF·CE，AB·C