探索三角形相似的条件（1）

1、初中数学八年级下册初中数学八年级下册（苏科版）（苏科版）10.4探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件（1）无锡市清名桥中学无锡市清名桥中学 王旭奕王旭奕u如何判断两个三角形相似如何判断两个三角形相似? ?思考思考:u是否还有其它的判定方法呢？是否还有其它的判定方法呢？ABCABCA = A, B=B, C=C,ABACBC=ABACBC ABCABC 如图，一张纸遮住了如图，一张纸遮住了3 3个三角形的一部分，个三角形的一部分，你能画出这你能画出这3 3个三角形吗？个三角形吗？BAAA”BB”如果如果AA, ,BB, ,ABAB, ,那么那么图图（1 1）与图（）与图（2 2）的两个）的两

2、个三角形全等吗？三角形全等吗？思考思考:A”ABABB”CCC”如果如果AA”，BB”，2ABA”B”，那么图（那么图（1 1）与图（）与图（3 3）的两个三角形相似吗？）的两个三角形相似吗？如果把如果把2ABA”B”改为改为kABA”B” ，这两，这两个三角形还相似吗？个三角形还相似吗？A”ABABB”CCC”交流讨论交流讨论判定方法判定方法1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角两个角对应对应相等，那么这两个三角形相似。相等，那么这两个三角形相似。简写：简写：两角对应相等两角对应相等, ,两三角形相似两三角形相似. . ABCABC A=A,

3、, B=B( )( )两角对应相等两角对应相等, ,两三角形相似两三角形相似 例题欣赏例题欣赏例例1 1、如图，在、如图，在ABC和和ABC中，已知中，已知A5050，BB6060，C7070，ABC与与ABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？如图，已知点如图，已知点D，E分别在分别在AB，AC或它们或它们的延长线上，且的延长线上，且1=21=2，分别指出图中，分别指出图中的相似三角形。的相似三角形。ADE ACBADE ABCADC ACBADE ACB看谁反应快：看谁反应快：注意隐含条件：注意隐含条件：公共角相等、对顶角相等公共角相等、对顶角相等。练习练习1 1：11122221DEAABD

4、ECCBCCBDDBEAACBDA如图，如图，RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高上的高, （1 1）试说明试说明:ABCACDABAC=ACAD（2 2）根据根据ABCACD有有AC2ADAB, 类似地类似地,你还可以你还可以得到哪些结论？得到哪些结论？BC2ADAB,AC2ADAB,练习练习2 2：ABCCBDACD图中还有相似三角形吗？图中还有相似三角形吗？如图如图，DEBC，分别交，分别交AB、AC于点于点D、E，ADE与与ABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？【变题】如图，点【变题】如图，点A、B、D与点与点A、C、E分别在一条直线上，如果分别在一条直线上，如果DEBC，AD

5、E与与ABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？ ADEBCEDABCABCED思考思考:DEBC ADEABCADEBCEDABCABCED这是两个最常见的相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型见平行，想相似见平行，想相似平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 判定方法判定方法2:2:如图，如图，ABCD, ,ADBC, ,过过A的直线交的直线交BD、 BC和和DC的延长线于的延长线于E、F、G。（1 1）与）与ABD相似的三角形有相似的三角形有_._.（2 2）

6、与）与AED相似的三角形有相似的三角形有_._.（3 3）与）与AEB相似的三角形有相似的三角形有_._.（4 4）与）与GFC相似的三角形有相似的三角形有_._.练习练习3：ABCDEFGCDBFEBGEDGAD、 AFB练习练习4：实际应用：实际应用如图如图, ,在测量小玻璃管管径的量具上在测量小玻璃管管径的量具上, ,AB长为长为5 5mmmm, ,AC长为长为5050mmmm. .如果玻璃管的管径如果玻璃管的管径DE正好正好对着量具上对着量具上3030mmmm处处( (DEAB).).那么管径那么管径DE的长等于多少的长等于多少? ?55030发散探究发散探究 过过ABC的边的边AB上上一点一点D作一条直线与另作一条直线与另一边一边AC相交，截得的相交，截得的小三角形与小三角形与ABC相相似，这样的直线有几似，这样的直线有几条？请把它们一一作条？请把它们一一作出来。出来。这样的直线有几条？这样的直线有几条？CD 练习练习5 5：小结小结: :本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？u判定方法判定方法1:1:两角对应相等两角对应相等, ,两三角形相似两三角形相似. .u判定方法判定方法2:2: “见平行，想相似见平行，想相似”在直角三角形在直角三角形ABC的直角边的直角边AC上有一上有