《高等代数》期末闭卷考试题A

1、校内光华试验选拔斑 科评定成绩（分）担任教师线性代数课程组高等代数期末闭卷考试题 A（下述一？四题全作 100 分，两小时完卷）试题全文.填空题（将正确答案填在题中括号内。每小题 2 分，共 10 分）3.设四阶矩阵A）.（每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内每小题 2 分，共 20 分）题号12345678910西南财经大学第一学期1.已知 4 阶行列式 D 的第三行元素分别为1,024;第四行元素对应的余子式依次是5,10,a,4.则).2设方程 f （x）aian 1n 1an 1其中ai(i 1,2, ,n为互不相等的实常数，则方程的全部解是（).均为 4 1 列矩阵，且

2、巳已知行列式 A 4, B).4.设A 1（B I），则当且仅当 B2（2畤，A2A.学生姓名2,3 ,4,其中，5.已知 n 阶矩阵潇足关系式A22A引1.单项选择题0,则(A 4I )1(答案番号(A)(B)k|An(C) kn(n1)An1;(D)kn 15.设A,B为 n 阶对称矩阵，则下面四个结论不正确的是() .(A)A B 也是对称矩阵；(B)AB 也是对称矩阵；(D) AmBm;(D)BATABT也是对称矩阵.6.设A,B为 n 阶方阵，则下列结论成立的是1.设 A 为方阵，则 A 0 的必要条件是()(A)画行(歹 0)元素对应成比 例；(B)任一列为其它列的线性组合 ;(C

3、)必有一列为其它列的线性组合(D)A 中至少有一歹 0 元素全为j_ I2A零.2.设 A 为 m 阶方阵， B 为 nC(A)|AB;(C)( 1)m nA|B；1031002043. 行列式199200395301300600(A)1000;(C)2000;阶方阵， ，则 C ();(B)AB(D)(1)mnAB.).(B)-10000(D)-20；00.4.A 是 n 阶矩阵，k是非零常数，则(kA)*).（A）A 总可以只经过初等行变换变为I;（B）对分块矩阵（A I）施行若干次初等变换,当子块变为 I 时，相应地 I 变为A1；（C）由 AX BA 得X A;（D）以上三个结论都不正

4、确 .8. 设 A 是m n矩阵，其秩为 r,C是 n 阶可逆阵，且 AC B 的秩为ri,则（）正确.(A) r r1;(B)r v r;(C) r ri;(D)r与的关系依C而定 .9.设A,B为同阶可逆方阵，则成（立.(A)AB BA;(B)存在可逆阵P,使PiAPB(C)存在可逆阵C,使CTACB(D)存在可逆阵P,Q,使PAQB.10设A,B为 n 阶非零矩阵，且AB O,则 A 和 B 的秩（）（A）必有一个等丁零；（B）都小丁 n;（C）一个小丁 n, 一个等丁（D）都等丁 n.n;、计算题（每小题 9 分，共 54 分）1.计算下列行列式:000100020019970000000019982.计算下列 n 阶行列式的值:00000000Dn00000013.设矩阵Aki11，且R(A) 3,则k为什么?k 111 k15. 已知矩阵A PQ,其中P 2 ,Q 2,1, 2，求矩阵A, A2, A100.16. 设矩阵 A 的伴随矩阵A阶单位矩阵，求矩阵B.四、证明题（每小题 8 分,共 16 分）1.设A,B是 n 阶正交矩阵，且 AB 1,证明 A B 0.10000100,且ABA1BA13I,其中 I 为 4100103082. 设 A 为 n 阶非奇异矩为 n 元歹 0,b为