第六节函数图形的描绘ppt课件

1、第六节第六节一、一、 曲线的渐近线曲线的渐近线二、二、 函数图形的描绘函数图形的描绘函数图形的描绘函数图形的描绘2xy 无渐近线无渐近线 .点点 M 与某一直线与某一直线 L 的距离趋于的距离趋于 0,一、曲线的渐近线一、曲线的渐近线定义定义 . 若曲线若曲线 C上的点上的点M 沿着曲线无限地远离原点沿着曲线无限地远离原点时时,则称直线则称直线 L 为为曲线曲线C 的渐近线的渐近线 .例如例如, 双曲线双曲线12222byax有渐近线有渐近线0 byax但抛物线但抛物线或为或为“纵坐标差纵坐标差”NLbxkyMxyoC)(xfy Pxyo:. 1 水平渐近线水平渐近线cxfx)(lim. )3

2、cxfx)(lim. )1cxfx)(lim. )2cy cy )(xfy cy )(xfy cy )(xfy :.2铅铅直直渐渐近近线线0 xx )(lim. )xfxx01)(lim. )xfxx02)(lim. )xfxx03)(lim. )xfxx020 xx )(xfy 0 xx )(xfy 0 xx )(xfy 0 xx )(xfy 3. 斜渐近线斜渐近线有有则则曲曲线线)(xfy 斜渐近线斜渐近线.bxky )( x或或假假设设,0)(lim xfx)(bxk ( )lim0 xf xbxkxx0)(lim xfx)(bxk 0)(lim xbkxxfx)(limxbxxfkx

3、xxfkx)(lim )(limxkxfbx )( x或或)( x或或( P75 题题13)例例1. 求曲线求曲线3223 xxxy的渐近线的渐近线 .解解:,)1)(3(3 xxxy,lim3 yx)1(x或或所以有铅直渐近线所以有铅直渐近线3x及及1x又因又因xxfkx)(lim 32lim22 xxxx1 )(limxxfbx 3232lim22 xxxxx2 2 xy为曲线的斜渐近线为曲线的斜渐近线 .312 xy二、函数图形的描绘二、函数图形的描绘步骤步骤 :1. 确定函数确定函数)(xfy 的定义域的定义域 ,期性期性 ;2. 求求, )(, )(xfxf 并求出并求出)(xf 及

4、及)(xf 3. 列表判别增减及凹凸区间列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点求出极值和拐点 ;4. 求渐近线求渐近线 ;5. 确定某些特殊点确定某些特殊点 , 为为 0 和不存在和不存在的点的点 ;并考察其对称性及周并考察其对称性及周.等等如图象与坐标轴的交点如图象与坐标轴的交点6. 描绘函数图形描绘函数图形 .) .(两侧两侧拐点处切线将曲线分在拐点处切线将曲线分在例例2. 描绘描绘22331 xxy的图形的图形.解解: 1) 定义域为定义域为, ),( 无对称性及周期性无对称性及周期性.2), )2(22 xxxxy,22 xy,0 y令令2,0 x得得,0 y令令1 x得得3)xy

5、y y012)0,() 1 ,0()2, 1 (),2(00234(极大极大)(拐点）拐点）32(极小极小)4)xy13322012313211.)(003 xxf.)(,)1()(23的的图图形形作作出出xfyxxxf .1, ),1()1,(:.为为无无穷穷间间断断点点定定义义域域解解 x,)()()(3213xxxxf.,)(30021xxxf,)()(416 xxxf.1,)(lim1为铅直渐近线为铅直渐近线 xxfx,)(lim,)(lim21xxfbaxxfxx.2为为斜斜渐渐近近线线 xy.)(,)(427300ff例例3. x013)(xf 00)(xf )(xf点点拐拐小小极

6、极断断间间01x2 xyoxy3.1为铅直渐近线为铅直渐近线 x.2为为斜斜渐渐近近线线 xy.)(,)(427300ff,)()()(3213xxxxf.)()(416 xxxf例例4. 描绘函数描绘函数 21y22xe 的图形的图形. 解解: 1) 定义域为定义域为, ),(图形对称于图形对称于 y 轴轴.2) 求关键点求关键点 y21,22xex y2122xe)1 (2x得令0 y;0 x得令0 y1x2100e21xyy y10) 1,0(), 1 (3) 判别曲线形态判别曲线形态(极大极大)(拐点拐点)(极大极大)(拐点拐点)0limyx0y为水平渐近线为水平渐近线5) 作图作图4

7、) 求渐近线求渐近线2100e21xyy y10) 1,0(), 1 (2221xeyxyoBA2121y22xe水平渐近线水平渐近线 ; 垂直渐近线垂直渐近线; 内容小结内容小结1. 曲线渐近线的求法曲线渐近线的求法斜渐近线斜渐近线按作图步骤进行按作图步骤进行2. 函数图形的描绘函数图形的描绘思考与练习思考与练习 1. 曲线曲线)(1122xxeey (A) 没有渐近线；没有渐近线；(B) 仅有水平渐近线；仅有水平渐近线；(C) 仅有铅直渐近线；仅有铅直渐近线；(D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线既有水平渐近线又有铅直渐近线.提示提示:;111lim22xxxee2211lim0 xxxeeD拐点为拐点为 ,凸区