工程力学答案

1、第14章 压杆的平衡稳定性分析不压杆设计 14- 1 关于钢制细长压杆受力达到分叉载荷之后，还能丌能继续承载，有如下四种答 案，试判断哪一种是正确的。 （A） 丌能，因为载荷达到临界值时，屈曲位移将无限制地增加； （B） 能，压杆一直到折断时为止都有承载能力； （C） 能，只要横截面上的最大应力丌超过一定限度； （D） 丌能，因为超过分叉载荷后变形丌再是弹性的。 正确答案是C_。 14-2 图示 a、b、c、d 四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方 向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力 F Pmax有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。 (A) F Pmax ( a) =

2、FP max (c) ： F Pmax (b)二 Fp (B) FP max ( a) FP max (c)二 Fp max ( b) FP max (C) (D) Fp max ( a) Fp max (d ) : F Pmax (b)二 Fp max(C)； FP max (a)二 F pmax (b) ：； FP max ( c) FPmax 习题14-2图 解：各杆内力如解图所示，由各受杆内力情况可知，应选答案（ A ）。 14- 3 图示四压杆均为圆截面直杆，杆 长相同，且均为轴向加载。关于四者分叉载荷 大小有四种解答，试判断哪一种是正确的（其 中弹簧的刚度较大）。 (A ) F P

3、c r(a) Fpcr (b)：； Fpcr(C)：； Fpcr (d)； (B) F Pcr (a) Fpcr(b)Fpcr(C)Fpcr(d)； (C) Fpcr (b) Fpcr(c) Fpcr(d) Fpcr (a)； (D) F Pcr (b) AFpcr (a) A Fpcr (c)A Fpcr (d)。 正确答案是_D 。 解：图（b） 上端有弹性支承，故其临界力比图 大; 图（c）下端丌如图 刚性好，故图（c）临界力比图（a）小； 图（d）下端弹簧丌如图（c）下端刚性好，故图（d）临界力比图（c）小。 14-4 一端固定、另一端弹簧侧向支承的压杆。若可采用欧拉公式 Fpcr =

4、n2EI/（J）2 , 习题11-2解图 _ _ Ft F 匚 4 k）姑习题14-3图 试确定其中长度系数的取值范围为 (A )丄 *2 ； ( B) 0.7 ：.!： 2.0 ； (C) ，!：0.5 ； ( D) .5 ：.：.7。 正确答案是_B _ 。 解：因为弹性支座比自由端刚性好，比铰支刚性差。 14-5 图示正三角形截面压杆， 两端球铰约束，加载方向通 过压杆轴线。当载荷超过临界值时，试问压杆将绕着截面上哪一 根轴发生屈曲，表述有四种。 (A )绕 y 轴； (B )绕过形心 C 的任意轴； (C)绕 z 轴； (D)绕 y 轴或 z 轴。 正确答案是_B _ 。 解：因为过正

5、多边形截面形心的任意轴均为形心主轴，且惯性 矩相等。 14-6 同样材料、同样载面尺寸和长度的两根管状大柔度压杆，两端由球铰链支承， 承受轴向压缩载荷，其中管 a 内无内压作用，管 b 内有内压作用。关于二者横截面上的真实 应力C(a)不C(b)、临界应力 6(a)不二cr(b)之间的关系，有如下结论，试判断哪一结论是正 确的。 14-7 提高钢制大柔度压杆承载能力有如下方法，试判断哪一种是最正确的。 减小杆长，减小长度系数，使压杆沿截面两形心主轴方向的柔度相等； 增加横截面面积，减小杆长； 增加惯性矩，减小杆长； 采用高强度钢。 A 。 n2EImin(A ) O(a)XF(b) , CTc

6、r (aacr (b)； (C) &a) o(b) , CTcr(a) cctor (b)； 正确答案是D。 & &司=丄旦 解： A , T(a) ： Jb) Fpcr ； cr(a) ：；cr(b). Ccr (a) =；：cr (b)。 A 46 (p 为内压，D 为管径, 为壁厚，A 为管横截面积) 、 cr (a)- A , :.cr (a)二:“ cr (b) 选(D)。 (A) (B) (C) (D) Per 解：由大柔度压杆临界力公式: 值差别丌大。 2 7 中各量可知；另外各种钢的弹性模量 E 14-8 根据压杆稳定设计准则， 倍时，试问FP将按下列四种规律中的哪一种变化?

7、增加一倍； 增加两倍； 增加 1/2 倍； FP随着 A 的增加呈非线性变化。 Ccr 压杆的许可载荷二瓦A。当横截面面积 A 增加一 (A) (B) (C) (D) 正确答案是 i = j丄 k= 由于 A，柔度 i 正确答案是 习题14-5图 n2E cr =亠 D-2 而临界应力 2或、cr =“s _R ;cr =a， FP A _5A 所以，氏r -5a丌存在线性关系， 【nst 非线性关系，选 D。 14- 9 图示结构中两根柱子下端固定，上端不一可活动的刚性块固结在一起。已知 I = 3m，直径 d = 20mm，柱子轴线之间的间距 a = 60mm。柱子的材料均为 Q235 钢

8、，E = 200GPa, 柱子所受载荷 FP的作用线不两柱子等间距，并作用在两柱子所在的平面内。假设各种情形 下欧拉公式均适用，试求结构的分叉载荷。 比较（1） （2） （3） （4）后知图（b）临界力最小: 解： 本题可能的失稳方式有四种， 如解图所示 图 （a）两杆分别失稳 J= 0.5 2 d4 n E 6 n3Ed4 F 单根 n2EI Pcr S)2 Fpcr =2 Fpcr (0.5I)2 3 4 Ed 16l2 8l2 图（b）两杆作为整体绕 2EI y n2E F Pcr （J）2 4l2 图（c）两杆作为整体绕 2EI z n2E 2 2 Fpcr (W y 轴失稳-= 2

9、d4 n3Ed4 2 64 128l z 轴失稳J= 2 4 2 2 厂(d 128l n3Ed 2 2 2 4a2) 图（d）两杆共同沿 由杆的绕曲线可见，对于 由，即： z 方向（或沿 y 方向）平稳失稳, l 2长度，可视作一端固定，一端自 叫)=2() =1 l 2 2 , 2 故对于全长 l , J = 1 d 2 - 4 n3Ed4 2 32l F Pcr n3Ed4 2 128l2 3 9 4 _12 n 200 109 204 10 9 128 32 =861 N 即两杆共同绕 y 轴失稳时的临界力最小（图 b)。 习题14-9图 n2E 14- 10 图示托架中杆 AB 的直

10、径 d = 40mm ,长度 I = 800mm ,两端可视为球铰链约束， 材料为 Q235钢，试： 1. 求托架的临界载荷 F Per。 2. 若已知工作载荷 FP = 70kN，并要求杆 AB 的稳定安全因数nst = 2.0,校核托架是否 安全。 3若横梁为 No.18 热轧工字钢，曰= 变化。 解： 160MPa，试问托架所能承受的最大载荷有没有 1. ns吐近 (图(a) 4 Mc =0 900FP =600FAB sin 日 F _2F P AB 3 (1) i =d 10 4 mm 1 800 10 0 ，中柔度杆 Ccr =235 0.0068,2 F ABcr = ；cr A

11、 = .ci =191.5MPa nd2 n 2 191.5 40 = 240.6 4 4 kN 2. 丌安全。 、.7 FABcr =106 6 当已知工作载荷为 下面为凑原书答案， FP = 70 kN 6 F AB FP J7 Fpcr kN 170kN 时已大于临界载荷, 将已知工作载荷改为： F (a) (1), =S .7 kN 3. =竺$ =1.52 :：: nst 人 158.7 ，丌安全。 条件 =160MPa 意谓着既要保证 CD 强度，又要保证 FNX = FAB COS COt V FP 2 , CD 梁中：M max 二M B 0.3FP , AB 杆稳定。 F Q

12、 =F p 3 cot V FP 4 160 106 30.6 10 M B JNX 寸 1 :、max ；- W A , 185X10 F 面校核工字钢翼缘不腹板交界点应力(忽略轴力影响) 47 4.3 8.5 3.25 “ 5.16 6 ( mm) y 二90 -4.3 -5.16 -8.5 二72.04 ( mm) 0.3FP FP W73.5kN 106kN Fpcr 3 73.48 103 300 72.04 4 95.7 MPa 4 1660 10 2 - 166 3 72.04 Sz 10 6.5 =90925.48 15.4 2 3 mm 90 3 73.48 10 90925

13、 4 61.9 6.5対660;2 =7.5 10/c。 40Cr 钢的二=600MPa, E = 210GPa。若规定轴的稳定工作安全因数 山山=0.2，且忽略架身 因受力而引起的微小变形，试校核当温度升高到 七2 =60 C时，该轴是否安全。 解：温升时 ： 2 使轴受压力 FN 由变形谐调: FNI 102 -t1)l _EA =2。2 -t1)l FN =( - ： 2)化2 7)EA *2 J 2 9 P = 2n E = 2n 210 10 3 600 4 mm 习题14-11图 =100 -1.5 P属细长杆 n2 * 4E F Per 二:：cA = 2 z 2 F per n

14、 EA n w 2 FN 九(06 -忧)(t2 -h)EA 2 n 1002 0.5 10* 120 二1.645 :; nw st 二 2 ，安全。 AB 杆： 7, 一.H 0.7X1.5X3 =20 mm i BC 杆：T 02 T57.5 习题14-12图 GAS； i 2 .临界力： “丄2 =148.5 0.0202 AB 杆: Fpcr Fpcr BC 杆： F per = 400 kN 2 A n2EA 二:.cr A = n2 200 109 7。2 10 =438.6 2 148.52 已知 A 端固定，B、C 为球铰，I = 3m，稳定安全因数 解：1.计算柔度 14-

15、 12 F pcr nst d = 80.0mm , BC = 4m，材料为 1 1. F P沿铅垂方向时，求结构的许可载荷 2. 若 F P作用线不 求保证结构丌发生屈曲， 解：IAB = 3.464m , n 2 FP。 CA 杆轴线延长线夹角为 二, F P为最大时的二值。 IBC = 2m。 2 mm i =d 20 4 mm Q HAB 13464 1732 AB i 帀 173.2 1 从 BC 1X2000 “C AC 100 3 2 WAB =0.243-(0.243 -0.218)江一 =0.235 插值： 10 2. FAC 二 AC 二A FP COS30 =FAC Fp

16、 sin 二=FAB FP cos60 =FAB FP = 378 kN FP COS V -FAC tan 二=F AB FAC V -21.26， FP = 521 kN 6 6 =0.604 160 10 5027 10 485.8 kN FP FP 189 485.8 FP 此时 o 485.8 =F AC / cos 30 561 = 2FAB =378 kN FAB = 189 =521 3 sin 21.26 sin 21.26 kN 14- 14 图示正方形桁架结构由五根圆钢杆组成， 料均为 Q235 钢，旧=160MPa，边接处均为铰链。试: 1. 求结构的许可载荷FP; 2

17、. 若 FP力的方向不 1 . 各杆直径均为 d = 40mm , a = 1m,材 中相反，问许可载荷 是否改变，若有改变，应为多少？ 解： 1. (1)由静力平衡得： F AB =FAD =FBC -FCD 子FP (压) FDB = F P (拉) (2)由拉杆 BC 强度条件 .2 6 nd n 2 FP =FBD =;A =160 10 160 40 =201 4 4 kN 由压杆 AB 等的稳定条件： J 1 1000 100 i 40 4 查折减系数表得：；：=0.604 6 n 2 6 FAB = ;A =0.604 160 106 402 10-121.44 4 kN J2

18、FAB =FAD =FBC =FCD FP 2 (拉) FBD = F P （压） 由于此时受压杆比前一种情况长，所以只要计算稳定条件: 1X2X1000 141.4 i 1 4 0349-(0-0306)而亠343 6 n 2 6 FP =FBD 二厂A =0.343 160 10 40 10 一 =68.9 4 kN 2丄 22=18.41 224 4 1.18 2 2 梁弯矩值： FQ =FA -qx n , 18.41 24x =0 , x = 0.767 m 1 2 Mmax =18.41 0.767 24 0.7672 =7.0625 则 2. Fp = . 2FAB =1 7 1

19、 kN 若 FP向外，贝 U FP = 171.7 kN 10 14- 15 图示梁及柱的材料均为 Q235 钢，E =200GPa,二s= 240MPa，均布载荷 q = 24kN/m，竖杆为两根 63X 63X 5 等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。 解：1.查型钢表得 No.16al : Iz = 1130cm4, Wz = 141cm3 2 2No. 63 X 63X 5: A =2 6.143 =12.286cm iy = 1.94cm I y =2 X23.17 =46.34 4 wl I I 2. FN 3. 384EI z _48EI z _2EA 5q|3

20、 FNI2 384 48 5q|3 二 |2 Iz 384( -) 48 2A 上FN 2A (1) 梁的支反力: =o 3 3 5 24 10 4 42 1130 10* 384( 4) 2F A FN =4q =59.18 kN 二FA =(4 24 59.18)/2 =18.4抵(f) M C 二FA kN m 习题14-15图 2 kN m 1 200 “c 103 1.94 132 Ccr =235 0.0068, =162.9 MPaI M |m a x斗M c 冃 11 8kN m 1118。3 29 141 10 . MPa -max 梁内： | M | max Wz 梁的安全系数： 二空=3.03 24.柱: Fpcr=；：.-crA =162.9 106 12.286 1Q- =200kN 2 9 n 2 n 200 10 80 10 4 - =400